Übungsaufgaben zu Anleihen - Versionsgeschichte

Superuser: /* Bonität und Risiko */

2025-04-11T11:01:21Z

Bonität und Risiko

← Nächstältere Version		Version vom 11. April 2025, 13:01 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:
	==== '''Aufgabe 2''' ====		==== '''Aufgabe 2''' ====

	== '''Bonität und Risiko''' ==		== '''Bonität, Kurs und Risiko''' ==

	==== '''Aufgabe 1''' ====		==== '''Aufgabe 1''' ====
Zeile 88:		Zeile 88:
	'''Schritt 3: Antwort'''		'''Schritt 3: Antwort'''

	Durch die Herabstufung der Bonität wird der Anleihekurs fallen. ~~Zum~~ Einen reduziert das gestiegene Risiko die Nachfrage nach der Anleihe, zum Anderen verlangen Investoren nun eine höhere Rendite von dem Unternehmen. Durch die so gestiegene Rendite wird der Kurs bereits bestehender Anleihen (d. h. konstanter Kupon) ~~ebenfalls~~ fallen.		Durch die Herabstufung der Bonität wird der Anleihekurs fallen. Denn zum Einen reduziert das gestiegene Risiko die Nachfrage nach der Anleihe, zum Anderen verlangen Investoren nun eine höhere Rendite von dem Unternehmen. Durch die so gestiegene Rendite wird der Kurs bereits bestehender Anleihen (d. h. konstanter Kupon) fallen.

	== '''Duration''' ==		== '''Duration''' ==

Superuser: /* Fragen und Antworten */

2025-04-10T16:10:18Z

Fragen und Antworten

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2025, 18:10 Uhr
Zeile 151:		Zeile 151:

	Alternativ: Da die Investoren einen Tilgungsverlust erleiden liegt die tatsächliche Rendite unterhalb des Kuponzinssatzes.		Alternativ: Da die Investoren einen Tilgungsverlust erleiden liegt die tatsächliche Rendite unterhalb des Kuponzinssatzes.

			==== '''Aufgabe 2''' ====
			Sind die folgenden Aussagen über Anleihen richtig oder falsch? Begründen Sie Ihre Antwort!

			1. Es besteht eine positive Beziehung zwischen dem Preis einer Anleihe und ihrer YTM.

			2. Mit sich verschlechterndem Kreditrating sinkt üblicherweise der Preis einer Anleihe.

			3. Der aktuelle Preis einer Anleihe mit einem Kupon von 4% und einer Restlaufzeit von drei Jahren, einem Nominalwert von 100 EUR und einer YTM von 4% beträgt 100 EUR.

			4. Ein Zero-Bond hat eine höhere Duration als ein normaler Coupon-Bond mit der gleichen Laufzeit.

			.

			.

			===== '''Lösung''' =====
			Frage 1:

			Nein, diese Aussage ist falsch. Wenn der Couponzins einer Anliehe und der Marktzins gleich sind entspricht der Preis dem Nominalwert. Fällt der Marktzins hingegen unter den Couponzins steigt der Preis der Anleihe und umgekehrt (steigt der Marktzins fällt der Preis).

			Frage 2:

			Die Aussage stimmt. Dadurch, dass Investoren bei dem durch die Rating-Verschlechterung nun höheren Risiko eine höhere Rendite verlangen wird der Preis von bereits existierenden Anleihen fallen.

			Frage 3:

			Ja, auch diese Aussage stimmt. Wenn der Marktzins dem Couponzins einer Anleihe gleicht entspricht ihr Preis ihrem Nominalwert.

			Frage 4:

			Ja, diese Aussage ist korrekt. Dadurch, dass ein Zerobond keine Couponzahlungen vornimmt entspricht seine Duration seiner Laufzeit, wohingegen die Duration einer Couponanleihe immer geringer als ihre Laufzeit ist. Bei gleicher Laufzeit ist die Duration des Zerobonds also höher als die der Couponanleihe.

Superuser: /* Duration */

2025-04-10T15:57:06Z

Duration

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2025, 17:57 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:

	===== '''Lösung''' =====		===== '''Lösung''' =====
	Formel:		'''Formel:'''

	<math>100 = 89,24 * (1+r)^5 \| /89,24</math>		<math>100 = 89,24 * (1+r)^5 \| /89,24</math>
Zeile 76:		Zeile 76:

	===== '''Lösung''' =====		===== '''Lösung''' =====
	Schritt 1: PV berechnen		'''Schritt 1: PV berechnen'''

	<math>PV = 5\frac{1,0341^5-1}{0,3411,0341^5}+\frac{100}{1,0341^5} = 107,20</math>		<math>PV = 5\frac{1,0341^5-1}{0,3411,0341^5}+\frac{100}{1,0341^5} = 107,20</math>

	Schritt 2: PV mit Anpassung berechnen		'''Schritt 2: PV mit Anpassung berechnen'''

	<math>3,41 + 1,42 = 4,83</math>		<math>3,41 + 1,42 = 4,83</math>
Zeile 86:		Zeile 86:
	<math>PV = 5\frac{1,0483^5-1}{0,4831,0483^5}+\frac{100}{1,0483^5} =100,74</math>		<math>PV = 5\frac{1,0483^5-1}{0,4831,0483^5}+\frac{100}{1,0483^5} =100,74</math>

	Schritt 3: ~~Antworten~~		'''Schritt 3: Antwort'''

	Durch die Herabstufung der Bonität wird der Anleihekurs fallen. Zum Einen reduziert das gestiegene Risiko die Nachfrage nach der Anleihe, zum Anderen verlangen Investoren nun eine höhere Rendite von dem Unternehmen. Durch die so gestiegene Rendite wird der Kurs bereits bestehender Anleihen (d. h. konstanter Kupon) ebenfalls fallen.		Durch die Herabstufung der Bonität wird der Anleihekurs fallen. Zum Einen reduziert das gestiegene Risiko die Nachfrage nach der Anleihe, zum Anderen verlangen Investoren nun eine höhere Rendite von dem Unternehmen. Durch die so gestiegene Rendite wird der Kurs bereits bestehender Anleihen (d. h. konstanter Kupon) ebenfalls fallen.
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	'''Schritt 1: Duration berechnen'''		'''Schritt 1: Duration berechnen'''

	~~10 / 1,1~~ = ~~9,09~~		'''Annahme: Marktzins = Couponzins'''

	10 / 1,~~1^2~~ = 8,26		10 / 1,10 = 9,09

	110 / 1,1^3 = 82,64		10 / 1,10^2 = 8,26

			110 / 1,10^3 = 82,64

	9,09 + 8,26 + 82,62 = 99,99		9,09 + 8,26 + 82,62 = 99,99
Zeile 114:		Zeile 116:
	<math>\frac{9,091+8,262+82,64*3}{99,99} = 2,7356</math>		<math>\frac{9,091+8,262+82,64*3}{99,99} = 2,7356</math>

	'''Schritt 2: Alternative Duration berechnen'''		'''Schritt 2: "Alternative" Duration berechnen'''

	10 / 1,02 = 9,80		10 / 1,02 = 9,80
Zeile 123:		Zeile 125:

	9,80 + 9,61 + 103,66 = 123,07		9,80 + 9,61 + 103,66 = 123,07

			<math>\frac{9,801+9,612+103,66*3}{123,07} =2,7627</math>

			'''Schritt 3: Antwort'''

			Würde der Marktzins lediglich 2 Prozent betragen würde der Fair Value der Anleihe steigen. Dadurch, das die späteren Couponzahlungen nicht mehr so stark abgezinst werden haben sie einen stärkeren Einfluss auf den Fair Value der Anleihe und da sie spät erfolgen verlängert sich die Duration der Anleihe.

			Allgemein haben bei einem niedrigen Marktzinsniveau Zinsänderungen einen stärkeren Einfluss auf die Anleihekurse und die Duration von Anleihen ist tendenziell länger.

	== '''Fragen und Antworten''' ==		== '''Fragen und Antworten''' ==

Superuser: /* Duration */

2025-04-10T15:00:04Z

Duration

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2025, 17:00 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:

	== '''Duration''' ==		== '''Duration''' ==

			==== '''Aufgabe 1''' ====
			Ermitteln Sie die Duration einer 3-jährigen Anleihe mit 10% Coupon, deren Preis bei 100 Euro liegt.

			Wie ändert sich die Duration, wenn der Marktzins auf 2% fällt?

			.

			.

			===== '''Lösung''' =====
			'''Schritt 1: Duration berechnen'''

			10 / 1,1 = 9,09

			10 / 1,1^2 = 8,26

			110 / 1,1^3 = 82,64

			9,09 + 8,26 + 82,62 = 99,99

			<math>\frac{9,091+8,262+82,64*3}{99,99} = 2,7356</math>

			'''Schritt 2: Alternative Duration berechnen'''

			10 / 1,02 = 9,80

			10 / 1,02^2 = 9,61

			110 / 1,02^3 = 103,66

			9,80 + 9,61 + 103,66 = 123,07

	== '''Fragen und Antworten''' ==		== '''Fragen und Antworten''' ==

Superuser: /* Lösung */

2025-04-10T14:42:43Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2025, 16:42 Uhr
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	==== '''Aufgabe 1''' ====		==== '''Aufgabe 1''' ====
	Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41 %. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42 %.		Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41%. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42%.

	Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis?		Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis?
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	===== '''Lösung''' =====		===== '''Lösung''' =====
			Schritt 1: PV berechnen

			<math>PV = 5\frac{1,0341^5-1}{0,3411,0341^5}+\frac{100}{1,0341^5} = 107,20</math>

			Schritt 2: PV mit Anpassung berechnen

			<math>3,41 + 1,42 = 4,83</math>

			<math>PV = 5\frac{1,0483^5-1}{0,4831,0483^5}+\frac{100}{1,0483^5} =100,74</math>

			Schritt 3: Antworten

			Durch die Herabstufung der Bonität wird der Anleihekurs fallen. Zum Einen reduziert das gestiegene Risiko die Nachfrage nach der Anleihe, zum Anderen verlangen Investoren nun eine höhere Rendite von dem Unternehmen. Durch die so gestiegene Rendite wird der Kurs bereits bestehender Anleihen (d. h. konstanter Kupon) ebenfalls fallen.

	== '''Duration''' ==		== '''Duration''' ==

Superuser: /* Aufgabe 2 */

2025-04-10T14:24:09Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2025, 16:24 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	===== '''Lösung''' =====		===== '''Lösung''' =====
	<math>PV = \frac{6}{1,02}+\frac{6}{1,03^2}+\frac{6}{1,038^3}+\frac{106}{1,044^4}=106,13</math>		<math>PV = \frac{6}{1,02}+\frac{6}{1,03^2}+\frac{6}{1,038^3}+\frac{106}{1,044^4}</math>

			<math>PV = 106,13</math>

	== '''Rendite''' ==		== '''Rendite''' ==
Zeile 63:		Zeile 65:

	== '''Bonität und Risiko''' ==		== '''Bonität und Risiko''' ==

			==== '''Aufgabe 1''' ====
			Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41 %. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42 %.

			Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis?

			.

			.

			===== '''Lösung''' =====

	== '''Duration''' ==		== '''Duration''' ==

Superuser: /* Fragen und Antworten */

2025-04-10T14:21:54Z

Fragen und Antworten

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 ==== '''Aufgabe 2''' ====
 == '''Rendite''' ==
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 ===== '''Lösung''' =====

Superuser: /* Aufgabe 1 */

2025-04-10T14:11:10Z

Aufgabe 1

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 == '''Barwert/Präsenzwert/Fair Value''' ==
-===== '''Aufgabe 1''' =====
+==== '''Aufgabe 1''' ====
 Eine Anleihe mit einer '''Restlaufzeit von zehn Jahren''' und einem '''Nominalwert von 100 EUR''' hat einen '''Kupon (Nominalzins) von 2%.''' Wenn der '''Marktzins bei 3% p.a.''' liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anleihe?
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+.
 <math>PV = 2 * \frac{1,03^{10}-1}{0,03*1,03^{10}}+\frac{100}{1,03^{10}}</math>
 <math>PV = 105,22</math>
 == '''Rendite''' ==
 == '''Bonität und Risiko''' ==
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 == '''Fragen und Antworten''' ==

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen. '''Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!''' == '''Barwert/Präsenzwert/Fair Value''' == ===== '''Aufgabe 1''' ===== Eine Anleihe mit einer '''Restlaufzeit von zehn Jahren''' und einem '''Nominalwert von 100 EUR''' hat einen '''Kupon (Nominalzins) von 2%.''' Wenn der '''Marktzins bei 3% p.a.''' liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anlei…“

2025-04-08T16:05:40Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen. '''<u>Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!</u>''' == '''Barwert/Präsenzwert/Fair Value''' == ===== '''Aufgabe 1''' ===== Eine Anleihe mit einer '''Restlaufzeit von zehn Jahren''' und einem '''Nominalwert von 100 EUR''' hat einen '''Kupon (Nominalzins) von 2%.''' Wenn der '''Marktzins bei 3% p.a.''' liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anlei…“

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Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen.

'''<u>Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!</u>'''

== '''Barwert/Präsenzwert/Fair Value''' ==

===== '''Aufgabe 1''' =====
Eine Anleihe mit einer '''Restlaufzeit von zehn Jahren''' und einem '''Nominalwert von 100 EUR''' hat einen '''Kupon (Nominalzins) von 2%.''' Wenn der '''Marktzins bei 3% p.a.''' liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anleihe?

.

.

<math>PV = 2 * \frac{1,03^{10}-1}{0,03*1,03^{10}}+\frac{100}{1,03^{10}}</math>

<math>PV = 105,22</math>

== '''Rendite''' ==

== '''Bonität und Risiko''' ==

== '''Duration''' ==

== '''Fragen und Antworten''' ==