Aktien - Bewertung - Versionsgeschichte

Superuser: /* (Konstantes) Wachstum */

2025-04-25T18:54:53Z

(Konstantes) Wachstum

← Nächstältere Version		Version vom 25. April 2025, 20:54 Uhr
Zeile 150:		Zeile 150:

	Dadurch, dass das thesaurierte profitabler als vorher investiert werden kann sind die Investoren aufgrund dieser guten Wachstumsaussichten auch bereit einen höheren Preis für die Aktie zu bezahlen.		Dadurch, dass das thesaurierte profitabler als vorher investiert werden kann sind die Investoren aufgrund dieser guten Wachstumsaussichten auch bereit einen höheren Preis für die Aktie zu bezahlen.

			===== '''Aufgabe 6''' =====
			''"Ein Unternehmen hat derzeit einen Aktienkurs von 45,83€. Für nächstes Jahr wird eine Dividende von 2,62€ erwartet. In den nächsten Jahren wird ein Wachstum von 5,3% erwartet. Wie hoch sind die Eigenkapitalkosten der Firma?"''

			Uff, das klingt aufwendig weil ziemlich abstrakt. Schauen wir doch mal was wir hier haben:

			Mit den vorhandenen Daten kann man auf jeden Fall schon mal die Dividendenrendite berechnen:

			<math>Dividendenrendite=\frac{2,62}{45,83}=0,0572</math>

			Wenn wir die jetzt noch zu dem erwarteten Wachstum hinzurechnen haben wir auch schon die EK-Kosten:

			<math>r_{EK}=0,0572+0,053=0,1102</math>

			Und ja: Das wars schon. Mal wieder eine Aufgabe die sich komplizierter anhört als sie ist.

			== '''Dividenden''' ==
			Wir haben ja schon ziemlich viel mit Dividenden gearbeitet. Es gibt aber einen Sonderfall an Aufgabe, der noch behandelt werden möchte:

			===== '''Aufgabe 7''' =====
			''"Unternehmen P soll nächstes Jahr 5€ Dividende zahlen. In den nächsten 5 Jahren soll sich die Dividende jährlich um 20% erhöhen und anschließend konstant bleiben. Unterstellen Sie einen Diskontierungszinssatz von 10%. Wie hoch ist der Fair Value?"''

			Die Besonderheit bei dieser Aufgabe: Wir haben bei dem Dividendenwachstum '''sowohl ein <u>Anfangs-</u> als auch ein <u>Enddatum!</u>''' Unsere bewährte Art, das Wachstum zu berechnen funktioniert hier also leider nicht.

			Rechnen wir's doch mal aus:

			<math>FV=\frac{5}{1,1}+\frac{51,2}{1,1^2}+\frac{51,2^2}{1,1^3}+\frac{51,2^3}{1,1^4}+\frac{51,2^4}{1,1^5}+\frac{51,2^5}{1,1^6}+\frac{51,2^5}{0,1*1,1^6}=104,51</math>

			Yikes. Was passiert hier?

			Um die Rechnung mal etwas aufzuteilen: '''Im ersten Schritt diskontieren wir die 5€ nächstes Jahr''' - soweit so logisch. Dann gilt es die '''Dividende der darauf folgenden 5 Jahre entsprechend der Aufgabenstellung zu erhöhen (+20% p.a.)'''. Dabei natürlich das Abzinsen nicht vergessen. '''Das ist der Hauptunterschied zur bisherigen Wachstumsberechnung.''' Da hatten wir aber auch '''nie ein Enddatum.'''

			Diese jährliche Erhöhung ist an sich recht simpel: '''Einfach in jedem Schritt die Potenzen hochzählen''' und aufpassen, dass man sich im Taschenrechner nicht vertippt. Nur der letzte Schritt fällt da etwas aus dem Rahmen: '''Da die Dividende nach 5 Jahren konstant bleibt muss der letzte Schritt noch einmal zur Rechnung hinzugefügt werden, nur das man im Nenner noch die Wachstumsrate hinzu multipliziert''' (Stichwort ewige Rente).

Superuser: /* Berechnung des Preises */

2025-04-24T15:57:37Z

Berechnung des Preises

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2025, 17:57 Uhr
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	Die Aufgaben können beispielsweise so lauten:		Die Aufgaben können beispielsweise so lauten:

			===== '''Aufgabe 1''' =====
	''"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach wird der Aktienkurs 110€ betragen. Die Eigentümer erwarten 8% Rendite. Wie hoch ist der heutige Kurs?"''		''"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach wird der Aktienkurs 110€ betragen. Die Eigentümer erwarten 8% Rendite. Wie hoch ist der heutige Kurs?"''

Zeile 18:		Zeile 19:
	Das wars schon:)		Das wars schon:)

	~~'''~~Eine Aufgabe mit modifizierter Problemstellung:~~'''~~		Eine Aufgabe mit modifizierter Problemstellung:

			===== '''Aufgabe 2''' =====
	''"Es wird erwartet, dass Dividende und Gewinn von Unternehmen Z zuverlässig um 5% pro Jahr steigen (Wo kann man diese Firmen kaufen?!?). Wenn die Dividende nächstes Jahr 10€ beträgt und die Eigenkapitalkosten bei 8% liegen, wie hoch ist der derzeitige Kurs?"''		''"Es wird erwartet, dass Dividende und Gewinn von Unternehmen Z zuverlässig um 5% pro Jahr steigen (Wo kann man diese Firmen kaufen?!?). Wenn die Dividende nächstes Jahr 10€ beträgt und die Eigenkapitalkosten bei 8% liegen, wie hoch ist der derzeitige Kurs?"''

Zeile 38:		Zeile 40:
	==== '''Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten''' ====		==== '''Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten''' ====

	===== '''Aufgabe 1a''' =====		===== '''Aufgabe 3a''' =====
	Etwas komplizierter wird es bei großen Aufgaben mit mehreren Umsatzzahlen, Thesaurierungen und eventuell noch einem Verkauf am Ende. Das könnte zum Beispiel so aussehen:		Etwas komplizierter wird es bei großen Aufgaben mit mehreren Umsatzzahlen, Thesaurierungen und eventuell noch einem Verkauf am Ende. Das könnte zum Beispiel so aussehen:

Zeile 75:		Zeile 77:
	Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:)?		Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:)?

	===== '''Aufgabe 1b''' =====		===== '''Aufgabe 3b''' =====
	Führen wir die Aufgabe doch noch ein wenig weiter:		Führen wir die Aufgabe doch noch ein wenig weiter:

Zeile 103:		Zeile 105:
	Nehmen wir mal die folgende Aufgabe:		Nehmen wir mal die folgende Aufgabe:

	===== '''Aufgabe 3''' =====		===== '''Aufgabe 4''' =====
	''"Bei Unternehmen X erwartet man, dass die Dividende in den kommenden Jahren konstant bei 5€ liegen wird. Der derzeitige Kurs beträgt 40€, es werden keine Gewinne thesauriert. Wie hoch ist die Rendite für die Eigentümer?"''		''"Bei Unternehmen X erwartet man, dass die Dividende in den kommenden Jahren konstant bei 5€ liegen wird. Der derzeitige Kurs beträgt 40€, es werden keine Gewinne thesauriert. Wie hoch ist die Rendite für die Eigentümer?"''

Zeile 117:		Zeile 119:
	Fangen wir also besser gleich an:		Fangen wir also besser gleich an:

	===== '''Aufgabe 4a''' =====		===== '''Aufgabe 5a''' =====
	''"Die Schraube, Hut und Pfusch AG geht davon aus in Zukunft jedes Jahr 15€ Gewinn erwirtschaften zu können. Die Eigentümer fordern 12% Rendite. Was ist der Fair Value einer Aktie, wenn der gesamte Gewinn ausgeschüttet wird?"''		''"Die Schraube, Hut und Pfusch AG geht davon aus in Zukunft jedes Jahr 15€ Gewinn erwirtschaften zu können. Die Eigentümer fordern 12% Rendite. Was ist der Fair Value einer Aktie, wenn der gesamte Gewinn ausgeschüttet wird?"''

Zeile 128:		Zeile 130:
	Der Present Value / '''Fair Value unserer Aktie beträgt also 125''' Euro, vorausgesetzt, dass die Firma in Zukunft wirklich jedes Jahr konstant 15 Euro Gewinn macht und diese komplett ausschüttet.		Der Present Value / '''Fair Value unserer Aktie beträgt also 125''' Euro, vorausgesetzt, dass die Firma in Zukunft wirklich jedes Jahr konstant 15 Euro Gewinn macht und diese komplett ausschüttet.

	===== '''Aufgabe 4b''' =====		===== '''Aufgabe 5b''' =====
	Modifizieren wir die Problemstellung doch noch etwas:		Modifizieren wir die Problemstellung doch noch etwas:

Superuser: /* Aufgabe 4 */

2025-04-24T15:56:24Z

Aufgabe 4

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 Zuerst sollten wir mal die '''zukünftigen Gewinne abzinsen'''. Dabei wird auch schon das Detail mit der Thesaurierung wichtig: '''Uns interessieren nur die Beträge, die an die Eigentümer ausgeschüttet werden!''' Wir müssen '''alle diese Umsätze also mit 0,6''' (weil 100%-40% Thesaurierung=60%) '''multiplizieren''':
-<math>FV=\frac{268.000*0,6}{1,08}+\frac{270.500*0,6}{1,08^2}+\frac{273.000*0,6}{1,08^3}+\frac{313.700*0,6}{1,08^4}+\frac{345.450*0,6}{1,08^5}=697.476,50</math>
+<math>FV_{Gewinne}=\frac{268.000*0,6}{1,08}+\frac{270.500*0,6}{1,08^2}+\frac{273.000*0,6}{1,08^3}+\frac{313.700*0,6}{1,08^4}+\frac{345.450*0,6}{1,08^5}=697.476,50</math>
 Soweit so gut. Jetzt kommen wir mal zu dem Verkaufsbetrag:
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 Da das Unternehmen Ende 2029 - also in 5 Jahren - verkauft werden soll müssen wir den Verkaufsbetrag auf 5 Jahre abzinsen. Da das Unternehmen komplett liquidiert wird geht der gesamte Erlös an die Eigentümer (keine Thesaurierung!):
-<math>FV=\frac{500.000}{1,08^5}=340.291,60</math>
+<math>FV_{Verkauf}=\frac{500.000}{1,08^5}=340.291,60</math>
 Jetzt wissen wir (durch die Addition der beiden Ergebnisse) wieviel das Unternehmen insgesamt heute Wert ist. Um auf den Einzelpreis einer Aktie zu kommen müssen wir diesen Betrag jetzt noch zum Schluss durch die Anzahl der Aktien dividieren:
-<math>FV:\frac{697.476,5+340.291,6}{20.000}=51,89</math>
+<math>FV_{Gesamt}=\frac{697.476,5+340.291,6}{20.000}=51,89</math>
 Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:)?
 ===== '''Aufgabe 1b''' =====
 == '''Renditeberechnung''' ==
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 Fangen wir also besser gleich an:
-===== '''Aufgabe 4''' =====
+===== '''Aufgabe 4a''' =====
-''"Die Schraube, Hut und Pfusch AG geht davon aus in Zukunft jedes Jahr 15€ Gewinn erwirtschaften zu können. Die Eigentümer fordern 12% Rendite. Was ist der Fair Value, wenn der gesamte Gewinn ausgeschüttet wird?"''
+''"Die Schraube, Hut und Pfusch AG geht davon aus in Zukunft jedes Jahr 15€ Gewinn erwirtschaften zu können. Die Eigentümer fordern 12% Rendite. Was ist der Fair Value einer Aktie, wenn der gesamte Gewinn ausgeschüttet wird?"''

Superuser: /* Renditeberechnung */

2025-04-23T22:27:35Z

Renditeberechnung

@@ Zeile 37: / Zeile 37: @@
 ==== '''Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten''' ====
 Etwas komplizierter wird es bei großen Aufgaben mit mehreren Umsatzzahlen, Thesaurierungen und eventuell noch einem Verkauf am Ende. Das könnte zum Beispiel so aussehen:
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 <math>FV:\frac{697.476,5+340.291,6}{20.000}=51,89</math>
-Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:) ?
+Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:)?
-'''Aufgabe 1b'''
+===== '''Aufgabe 1b''' =====
 == '''Renditeberechnung''' ==

Superuser am 22. April 2025 um 20:01 Uhr

2025-04-22T20:01:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2025, 22:01 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Jetzt wird es etwas kniffliger: '''Immer wenn man irgendwo die Rendite berechnen soll''' (siehe weiter unten) '''oder irgendetwas jedes Jahr wächst oder schrumpft muss man mit den absoluten Prozentwerten (also 0,xx statt 1,xx) rechnen!'''		Jetzt wird es etwas kniffliger: '''Immer wenn man irgendwo die Rendite berechnen soll''' (siehe weiter unten) '''oder irgendetwas jedes Jahr wächst oder schrumpft muss man mit den absoluten Prozentwerten (also 0,xx statt 1,xx) rechnen!'''

	Schauen wir uns das doch mal wieder an: Wir haben eine Dividende von 10€ und einen Diskontsatz von 8%. Um die 5% Wachstum mit einzubeziehen müssen wir die nur von den 8% abziehen:		Schauen wir uns das doch mal wieder an: Wir haben eine Dividende von 10€ und einen Diskontsatz von 8%. Um die 5% Wachstum mit einzubeziehen, müssen wir die nur von den 8% abziehen:

	<math>FV=\frac{10}{0,08-0,05}</math>		<math>FV=\frac{10}{0,08-0,05}</math>

Superuser: /* Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten */

2025-04-22T19:43:07Z

Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten

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 Hier gilt es die gezahlte '''Dividende mit dem prognostizierten Kurs zu addieren''' (wir werden in Zukunft ja beides haben, Dividende und Aktie) und sie '''mit der erwarteten Rendite (8%) abzuzinsen''':
-<math>\frac{5+110}{1,08}=106,48</math>
+<math>FV=\frac{5+110}{1,08}=106,48</math>
 Das wars schon:)
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 Schauen wir uns das doch mal wieder an: Wir haben eine Dividende von 10€ und einen Diskontsatz von 8%. Um die 5% Wachstum mit einzubeziehen müssen wir die nur von den 8% abziehen:
-<math>\frac{10}{0,08-0,05}</math>
+<math>FV=\frac{10}{0,08-0,05}</math>
 Das rechnen wir jetzt noch aus:
-<math>\frac{10}{0,08-0,05}=333,33</math>
+<math>FV=\frac{10}{0,08-0,05}=333,33</math>
 Und schon haben wir unseren Fair Value.
@@ Zeile 35: / Zeile 37: @@
 ==== '''Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten''' ====
 == '''Renditeberechnung''' ==

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Wie werden Aktien (zumindest in der Klausur) bewertet? == '''Berechnung des Preises''' == ==== '''Aktienkurs/Fair Value - Grundlagen''' ==== Hier ist die altbewährte Discount-Rechnung gefragt. Unser '''Diskontierungszinssatz''' (also 1,xx) wird hier wahlweise als "'''Kapitalkostensatz'''" oder als "'''Renditeerwartung'''" bezeichnet. Die Aufgaben können beispielsweise so lauten: ''"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach…“

2025-04-22T19:19:55Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Wie werden Aktien (zumindest in der Klausur) bewertet? == '''Berechnung des Preises''' == ==== '''Aktienkurs/Fair Value - Grundlagen''' ==== Hier ist die altbewährte Discount-Rechnung gefragt. Unser '''Diskontierungszinssatz''' (also 1,xx) wird hier wahlweise als "'''Kapitalkostensatz'''" oder als "'''Renditeerwartung'''" bezeichnet. Die Aufgaben können beispielsweise so lauten: ''"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach…“

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Wie werden Aktien (zumindest in der Klausur) bewertet?

== '''Berechnung des Preises''' ==

==== '''Aktienkurs/Fair Value - Grundlagen''' ====
Hier ist die altbewährte Discount-Rechnung gefragt. Unser '''Diskontierungszinssatz''' (also 1,xx) wird hier wahlweise als "'''Kapitalkostensatz'''" oder als "'''Renditeerwartung'''" bezeichnet.

Die Aufgaben können beispielsweise so lauten:

''"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach wird der Aktienkurs 110€ betragen. Die Eigentümer erwarten 8% Rendite. Wie hoch ist der heutige Kurs?"''

Hier gilt es die gezahlte '''Dividende mit dem prognostizierten Kurs zu addieren''' (wir werden in Zukunft ja beides haben, Dividende und Aktie) und sie '''mit der erwarteten Rendite (8%) abzuzinsen''':

<math>\frac{5+110}{1,08}=106,48</math>

Das wars schon:)

'''Eine Aufgabe mit modifizierter Problemstellung:'''

''"Es wird erwartet, dass Dividende und Gewinn von Unternehmen Z zuverlässig um 5% pro Jahr steigen (Wo kann man diese Firmen kaufen?!?). Wenn die Dividende nächstes Jahr 10€ beträgt und die Eigenkapitalkosten bei 8% liegen, wie hoch ist der derzeitige Kurs?"''

Jetzt wird es etwas kniffliger: '''Immer wenn man irgendwo die Rendite berechnen soll''' (siehe weiter unten) '''oder irgendetwas jedes Jahr wächst oder schrumpft muss man mit den absoluten Prozentwerten (also 0,xx statt 1,xx) rechnen!'''

Schauen wir uns das doch mal wieder an: Wir haben eine Dividende von 10€ und einen Diskontsatz von 8%. Um die 5% Wachstum mit einzubeziehen müssen wir die nur von den 8% abziehen:

<math>\frac{10}{0,08-0,05}</math>

Das rechnen wir jetzt noch aus:

<math>\frac{10}{0,08-0,05}=333,33</math>

Und schon haben wir unseren Fair Value.

By the way: Würde die Dividende/die Gewinne/etc. jedes Jahr '''<u>schrumpfen</u>''', dann würden wir die '''<u>Wachstumsrate addieren</u>''' (also bei 5% Schrumpfung pro Jahr in der Aufgabe: 0,08+0,05).

==== '''Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten''' ====

== '''Renditeberechnung''' ==