Cobb-Douglas Funktionen - Versionsgeschichte

Superuser: /* Einkommens- und Substitutionseffekt */

2025-06-30T16:24:46Z

Einkommens- und Substitutionseffekt

2025-06-29T20:33:51Z

Homogenitätsgrad

@@ Zeile 298: / Zeile 298: @@
 Daraus folgt:
-<math>v_2=\frac{1}{4}v_1</math> oder aber <math>v_1=4v_2</math>
+<math>v_2=\frac{1}{4}v_1</math> und <math>v_1=4v_2</math>
 Dieses war der erste Streich. Und der Zweite folgt sogleich: Wir '''setzen eins der Ergebnisse in die Kostenfunktion ein.'''
@@ Zeile 308: / Zeile 308: @@
 <math>2,5*(4v_2)+10v_2=720</math>
-Hier bitte die Punkt vor Strich Rechnung nicht vergessen:)
+''Hier bitte die Punkt vor Strich-Rechnung nicht vergessen:)''
 <math>10v_2+10v_2=720</math>
@@ Zeile 314: / Zeile 314: @@
 <math>20v_2=720</math>
-<math>v_2=36</math>
+<math>v_2^*=36</math>
-Das Ergebnis jetzt noch in unsere v_1-Formel oben einsetzen und vóila:
+Das Ergebnis jetzt noch in unsere v1-Formel oben einsetzen und vóila:
-<math>v_1=4*(36)=144</math>
+<math>v_1^*=4*(36)=144</math>
 '''Das sind die Faktoreinsätze'''. Die werden leider in den nächsten möglichen Aufgaben noch wichtig.
@@ Zeile 328: / Zeile 328: @@
 ==== '''Homogenitätsgrad''' ====
 ==== '''Optimale Outputmenge bei veränderten Produktionsfaktoren''' ====

2025-06-29T19:14:53Z

Faktoreinsätze

@@ Zeile 262: / Zeile 262: @@
 Also:
-'''Faktorpreis Arbeit: <math>p_1=2,5</math>'''
+'''Faktorpreis Arbeit: <math>r_1=2,5</math>'''
-'''Faktorpreis Kapital: <math>p_2=10</math>'''
+'''Faktorpreis Kapital: <math>r_2=10</math>'''
 ==== '''Grenzproduktivität''' ====
@@ Zeile 284: / Zeile 284: @@
 ==== '''Faktoreinsätze''' ====
 ==== '''Optimale Outputmenge''' ====
 ==== '''Homogenitätsgrad''' ====

2025-06-22T20:26:11Z

Funktionen und Faktoren

← Nächstältere Version		Version vom 22. Juni 2025, 22:26 Uhr
Zeile 267:		Zeile 267:

	==== '''Grenzproduktivität''' ====		==== '''Grenzproduktivität''' ====
			Ganz automatisch schießt mir bei dem Präfix "Grenz-" was durch den Kopf. Keine Sorge, es ist nur das Wort "'''Ableitung'''".

			So ist es auch hier: Soll man die "'''Grenzproduktivität für beide Produktionsfaktoren'''" ermitteln heißt das übersetzt, dass man die '''Produktionsfunktion je einmal nach v1 und v2 ableiten''' soll.

			Also bitte:

			<math>v_1'=0,75\frac{1}{2}v_1^{-0,5}v_2^{0,5}=0,375v_1^{-0,5}v_2^{0,5}=\frac{0,375v_2^{0,5}}{v_1^{0,5}}</math>

			<math>v_2'=0,75\frac{1}{2}v_1^{0,5}v_2^{-0,5}=0,375v_1^{0,5}v_2^{-0,5}=\frac{0,375v_1^{0,5}}{v_2^{0,5}}</math>

			Die Grenzproduktivität ist also:

			<math>MP_1=0,375v_1^{-0,5}v_2^{0,5}</math> bzw. <math>\frac{0,375*v_2^{0,5}}{v_1^{0,5}}</math>

			<math>MP_2=0,375v_1^{0,5}v_2^{-0,5}</math> bzw. <math>\frac{0,375*v_1^{0,5}}{v_2^{0,5}}</math>

	==== '''Faktoreinsätze''' ====		==== '''Faktoreinsätze''' ====

2025-06-22T20:14:53Z

Faktoren

@@ Zeile 247: / Zeile 247: @@
 <math>SE>1</math> -> Zunehmende Skalenerträge (der Output wird sich bspw. mehr als verdoppeln, wenn Arbeit und Kapital verdoppelt werden).
-==== '''Faktoren''' ====
+==== '''Funktionen und Faktoren''' ====
 ==== '''Grenzproduktivität''' ====

2025-06-18T20:32:08Z

Produktionselastizität in Bezug auf Arbeit

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2025, 22:32 Uhr
Zeile 220:		Zeile 220:

	==== '''Produktionselastizität in Bezug auf Arbeit''' ====		==== '''Produktionselastizität in Bezug auf Arbeit''' ====
	Bei den Elastizitäten (ich darf auf ihre Wiki-Seite verweisen?) handelt es sich ja bekannterweise um die "Steigung" von ökonomischen Funktionen. In diesem Fall wollen wir berechnen, '''wie sich der Output verändert, wenn man die Arbeit''' (nur die Arbeit) '''um 1% nach oben oder nach unten verändert.'''		Bei den Elastizitäten (ich darf auf ihre '''[[Marktelastizität\|Wiki-Seite]]''' verweisen?) handelt es sich ja bekannterweise um die "Steigung" von ökonomischen Funktionen. In diesem Fall wollen wir berechnen, '''wie sich der Output verändert, wenn man die Arbeit''' (nur die Arbeit) '''um 1% nach oben oder nach unten verändert.'''

	Das funktioniert mit dem Kapital natürlich genauso.		Das funktioniert mit dem Kapital natürlich genauso.

2025-06-17T20:32:57Z

Produzententheorie

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 Grundsätzlich sind Cobb-Douglas Funktionen immer gleich aufgebaut. Sie '''bestehen aus einer zu bestimmenden Größe''' (Nutzen oder Output/Menge - je nach Aufgabe), '''2 verschiedenen Variablen mit jeweils einem Exponenten''' (die beiden Exponenten addiert ergeben immer 1) und '''ggf. noch einem "Präfix" für die erste Variable'''.
-Das Ganze sieht dann ungefähr so aus:
+Die Grundstruktur ähnelt dann in etwa diesem Aufbau:
 <math>U=x_1^{0,5}*x_2^{0,5}</math>
@@ Zeile 10: / Zeile 14: @@
 Oder so:
-<math>X=0,75K^{0,6}*N^{0,4}</math>
+<math>X=0,75C^{0,6}*N^{0,4}</math>
 Oder auch so:
@@ Zeile 186: / Zeile 190: @@
 == '''Produzententheorie''' ==
-==== '''Produktionsfunktion ausrechnen''' ====
+'''Produktionsfunktion:''' <math>x = av_1^{0,5}*v_2^{0,5}</math>
 ==== '''Durchschnittsertrag und Grenzertrag''' ====
-==== '''Produktionselastizität''' ====
+'''Produktionselastizität''' <math>=\alpha=0,5</math>
 ==== '''Skalenelastizität''' ====
 ==== '''Faktoren''' ====

2025-06-16T15:24:41Z

Produzententheorie

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2025, 17:24 Uhr
Zeile 186:		Zeile 186:

	== '''Produzententheorie''' ==		== '''Produzententheorie''' ==

			==== '''Produktionsfunktion ausrechnen''' ====

			==== '''Durchschnittsertrag und Grenzertrag''' ====

			==== '''Produktionselastizität''' ====

			==== '''Skalenelastizität''' ====

			==== '''Faktoren''' ====

			==== '''Grenzproduktivität''' ====

			==== '''Faktoreinsätze''' ====

			==== '''Optimale Outputmenge''' ====

			==== '''Homogenitätsgrad''' ====

2025-06-15T13:36:25Z

Einkommens- und Substitutionseffekt

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juni 2025, 15:36 Uhr
Zeile 139:		Zeile 139:

	==== '''Einkommens- und Substitutionseffekt''' ====		==== '''Einkommens- und Substitutionseffekt''' ====
			Jetzt gilt es noch die beiden Effekte auszurechnen, ein Schaubild zum Ablesen fällt dank Canvas ja größtenteils weg. Trotzdem gibt es eine nicht allzu komplizierte Methode hierzu.

			''Vieeeelen Dank an Emely für diesen Lösungsweg!!! Ohne deine Hilfe würde ich vermutlich immer noch hieran knabbern:)!''

			Zuerst brauchen wir hierfür den Gesamtnutzen (siehe oben) und die optimalen Mengen der gekauften Produkte 1 und 2, jeweils vor und nach der Preisänderung.

			Am Besten baut man sich dann zwecks Übersichtlichkeit eine kleine Tabelle:
			{\| class="wikitable"
			!
			!Produkt x1
			!Produkt x2
			\|-
			\|'''Mengen vor Preisanpassung'''
			\|100
			\|50
			\|-
			\|'''Gesamtnutzen'''
			\|70,71
			\|70,71
			\|-
			\|'''Mangen nach Preisanpassung'''
			\|50
			\|50
			\|}
			Jetzt gilt es noch die Effekte jeweils für Produkt 1 und 2 auszurechnen:

			'''<u>Substitutionseffekt:</u>'''

			'''Es gilt: Gesamtnutzen - Menge <u>vor</u> Preisanpassung'''

			Also:

			Substitutionseffekt '''Produkt x1: 70,71 - 100 = -29,29'''

			Substitutionseffekt '''Produkt x2: 70,71 - 50 = 20,71'''

			'''<u>Einkommenseffekt:</u>'''

			'''Hier gilt: Menge <u>nach</u> Preisanpassung - Gesamtnutzen'''

			Daraus folgt:

			Einkommenseffekt '''Produkt x1: 50 - 70,71 = -20,71'''

			Einkommenseffekt '''Produkt x2: 50 - 70,71 = -20,71'''

	== '''Produzententheorie''' ==		== '''Produzententheorie''' ==

2025-06-14T19:32:36Z

Einkommens- und Substitutionseffekt

@@ Zeile 123: / Zeile 123: @@
 Aufgrund des gestiegenen Preises kauft der Haushalt also nun weniger Exemplare von Produkt 1 (welche Überraschung).
 ==== '''Einkommens- und Substitutionseffekt''' ====
 == '''Produzententheorie''' ==