Kostendifferenzierung - Versionsgeschichte

Superuser: /* Beispiel 2 */

2025-10-04T13:37:47Z

Beispiel 2

← Nächstältere Version		Version vom 4. Oktober 2025, 15:37 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Ausgegangen wird dieses Mal von 2 Funktionen:		Ausgegangen wird dieses Mal von 2 Funktionen:

	'''Gesamtkostenfunktion''' (oder einfach Kostenfunktion) '''K:''' <math>K = K_F+x*k_V</math>		'''Gesamtkostenfunktion''' (oder einfach Kostenfunktion) '''K:''' <math>K(x) = K_F+x*k_V</math>

	wobei:		wobei:
Zeile 18:		Zeile 18:
	'''K_V''' = variable Kosten pro Stück		'''K_V''' = variable Kosten pro Stück

	'''Betriebsergebnisfunktion''' (a.k.a. Gewinnfunktion) '''G:''' <math>G=p*x-K</math>		'''Betriebsergebnisfunktion''' (a.k.a. Gewinnfunktion) '''G:''' <math>G(x)=p*x-K</math>

	''(Wir sparen uns hier den Zwischenschritt über die Erlösfunktion E)''		''(Wir sparen uns hier den Zwischenschritt über die Erlösfunktion E)''
Zeile 61:		Zeile 61:
	Kostenfunktion:		Kostenfunktion:

	<math>K = 250x+1.000.000</math>		<math>K(x) = 250x+1.000.000</math>

	Erlösfunktion:		Erlösfunktion:

	<math>E=1500x</math>		<math>E(x)=1500x</math>

	Gewinnfunktion/Betriebsergebnisfunktion:		Gewinnfunktion/Betriebsergebnisfunktion:

	<math>G=1500x-250x-1.000.000</math>		<math>G(x)=1500x-250x-1.000.000</math>

	Leicht, oder?		Leicht, oder?
Zeile 77:		Zeile 77:
	Einfach die Absatzmenge anstelle von x einsetzen:		Einfach die Absatzmenge anstelle von x einsetzen:

	<math>G=15001000-2501000-1.000.000</math>		<math>G(x)=15001000-2501000-1.000.000</math>

	<math>G = 250.000 \euro</math>		<math>G(x) = 250.000 \euro</math>

	Der Gewinn beträgt also 250.000 EUR.		Der Gewinn beträgt also 250.000 EUR.
Zeile 87:		Zeile 87:
	Jetzt ändern sich einige Beträge in der Gewinnfunktion:		Jetzt ändern sich einige Beträge in der Gewinnfunktion:

	<math>G=(15000,95)1200-250*1200-1.000.000-200.000</math>		<math>G(x)=(15000,95)1200-250*1200-1.000.000-200.000</math>

	''(Nicht vergessen: Bei mehr als 1.100 verkauften Produkten fallen nochmal 200.000 EUR Fixkosten an!)''		''(Nicht vergessen: Bei mehr als 1.100 verkauften Produkten fallen nochmal 200.000 EUR Fixkosten an!)''

	<math>G=14251200-2501200-1.200.000</math>		<math>G(x)=14251200-2501200-1.200.000</math>

	<math>G=210.000</math>		<math>G(x)=210.000</math>

	Hier muss man kurz nachdenken, aber das sollte auch machbar sein, oder?		Hier muss man kurz nachdenken, aber das sollte auch machbar sein, oder?
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	=== '''Beispiel 2''' ===		=== '''Beispiel 2''' ===
			''Die Walzwerke Willibald Wummert sind in die Produktion von Konservendosen eingestiegen. Die Gesamtkosten K für die Herstellung von x Dosen lassen sich wie folgt beschreiben: <math>K(x)=500+4x+0,02x^2</math>''

			''a) Wie hoch sind die Gesamtkosten, wenn 400 Dosen produziert werden?''

			''b) Wie lautet die Stückkostenfunktion und wie hoch sind die Stückkosten bei 400 produzierten Dosen?''

			''c) Wie lautet die Grenzkostenfunktion und wie hoch sind die Grenzkosten bei 400 produzierten Dosen?''

			Dann mal frisch ans Werk:

			'''a)'''

			Einmal einsetzen bitte:

			<math>K(400)=500+4400+0,02400^2</math>

			<math>K=5300</math>

			'''b)'''

			Die Stückkostenfunktion erhält man ja bekanntlich, wenn man die komplette Kostenfunktion durch x teilt:

			<math>k(x)\frac{500+4x+0,02x^2}{x}</math>

			Hier jetzt noch x=400:

			<math>k(400)\frac{500+4400+0,02400^2}{400} = 13,25</math>

			'''c)'''

			Und noch die Grenzkosten. Jetzt gilt es die Funktion einmal abzuleiten:

			''<math>K(x)=500+4x+0,02x^2</math>''

			<math>K'(x)=4+0,04x</math>

			Nochmal einsetzen:

			<math>K'(400)=4+0,04*400=20</math>

			Und fertig:)

Superuser: /* Praxis */

2025-10-04T13:03:25Z

Praxis

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 '''p''' = Verkaufspreis pro Stück
-'''x''' = Anzahl der hergestellten Produkte
+'''x''' = Anzahl der verkauften Produkte
-'''K''' = Gesamtkostenfunktion
+'''K''' = Gesamtkostenfunktion (hier unbedingt auf die Vorzeichen achten!)
 Soviel dazu. Haben wir doch alles schon hundert Mal gemacht. Ab an die Aufgaben.
 == '''Praxis''' ==

Superuser am 4. Oktober 2025 um 12:25 Uhr

2025-10-04T12:25:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Oktober 2025, 14:25 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um '''die gute, alte Funktionsrechnung''': x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc..		Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um '''die gute, alte Funktionsrechnung''': x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc..

			Ausgegangen wird dieses Mal von 2 Funktionen:

			'''Gesamtkostenfunktion''' (oder einfach Kostenfunktion) '''K:''' <math>K = K_F+x*k_V</math>

			wobei:

			'''K_F''' = Fixkosten

			'''x''' = Anzahl der hergestellten Produkte

			'''K_V''' = variable Kosten pro Stück

			'''Betriebsergebnisfunktion''' (a.k.a. Gewinnfunktion) '''G:''' <math>G=p*x-K</math>

			''(Wir sparen uns hier den Zwischenschritt über die Erlösfunktion E)''

			wobei:

			'''p''' = Verkaufspreis pro Stück

			'''x''' = Anzahl der hergestellten Produkte

			'''K''' = Gesamtkostenfunktion

			Soviel dazu. Haben wir doch alles schon hundert Mal gemacht. Ab an die Aufgaben.

	== '''Praxis''' ==		== '''Praxis''' ==

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Differenzieren wir mal Kosten, einfach so zur Entspannung, rein sozial... == '''Grundsätzliches''' == ''(Ich darf - wie schon so oft - an dieser Stelle auf meine '''BWL-Mathe''' page verweisen? Die werden wir hier mal wieder brauchen)'' Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um '''die gute, alte Funktionsrechnung''': x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc.. == '''…“

2025-10-04T11:43:03Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Differenzieren wir mal Kosten, einfach so zur Entspannung, rein sozial... == '''Grundsätzliches''' == ''(Ich darf - wie schon so oft - an dieser Stelle auf meine '''BWL-Mathe''' page verweisen? Die werden wir hier mal wieder brauchen)'' Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um '''die gute, alte Funktionsrechnung''': x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc.. == '''…“

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Differenzieren wir mal Kosten, einfach so zur Entspannung, rein sozial...

== '''Grundsätzliches''' ==
''(Ich darf - wie schon so oft - an dieser Stelle auf meine '''[[BWL-Mathe]]''' page verweisen? Die werden wir hier mal wieder brauchen)''

Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um '''die gute, alte Funktionsrechnung''': x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc..

== '''Praxis''' ==