Maximum und Minimum - Versionsgeschichte

Superuser am 21. September 2024 um 19:43 Uhr

2024-09-21T19:43:55Z

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	== '''Anwendung bei Optionen''' ==		== '''Anwendung bei Optionen''' ==

	===== '''Call-Optionen:''' =====		===== '''Call-Optionen''' =====
	Unter der Annahme, dass keine Optionsprämie gezahlt wird, kann man eine Option mathematisch so darstellen:		Unter der Annahme, dass keine Optionsprämie gezahlt wird, kann man eine Option mathematisch so darstellen:
	[[Datei:Call-Option.jpg\|links\|522x522px\|Mathematische Darstellung einer Call-Option.\|rand\|rahmenlos]]		[[Datei:Call-Option.jpg\|links\|522x522px\|Mathematische Darstellung einer Call-Option.\|rand\|rahmenlos]]
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	'''<u>Z = max(0,S - K)</u>'''		'''<u>Z = max(0,S - K)</u>'''

	===== '''Put-Optionen:''' =====		===== '''Put-Optionen''' =====
	Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:		Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:
	[[Datei:Put-Option.jpg\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.\|rand\|rechts\|rahmenlos]]Dieses mal wird der '''aktuelle Marktwert S''' vom '''Vorzugspreis K''' abgezogen. Wenn der Verkaufspreis des Assets am Markt höher ist als durch die Option lässt man diese logischerweise verfallen.		[[Datei:Put-Option.jpg\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.\|rand\|rechts\|rahmenlos]]Dieses mal wird der '''aktuelle Marktwert S''' vom '''Vorzugspreis K''' abgezogen. Wenn der Verkaufspreis des Assets am Markt höher ist als durch die Option lässt man diese logischerweise verfallen.
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	.		.

	===== '''Long Foward:''' =====		===== '''Long Foward''' =====
	Kombinieren wir das Ganze im Rahmen einer Long-Foward-Strategie. Wir gehen also Long bei der Call- und Short bei der Put-Option:		Kombinieren wir das Ganze im Rahmen einer Long-Foward-Strategie. Wir gehen also Long bei der Call- und Short bei der Put-Option:
	[[Datei:Foward.jpg\|links\|mini\|680x680px\|Mathematische Darstellung einer Long-Foward-Strategie.]]		[[Datei:Foward.jpg\|links\|mini\|680x680px\|Mathematische Darstellung einer Long-Foward-Strategie.]]
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	'''Auszahlungsprofil = Marktwert d. u. Assets - Vorzugspreis'''		'''Auszahlungsprofil = Marktwert d. u. Assets - Vorzugspreis'''

			.

			.

			.

			== '''Nachschlageverzeichnis''' ==

			* Vorkurs Mathematik - Modul 2: Minimum und Maximum: https://frankfurtschool.instructure.com/courses/14870/assignments/181234
			* Mengenlehre - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=UKEb8gGHrNo
			* Mengenlehre - Daniel Jung: https://www.youtube.com/playlist?list=PLLTAHuUj-zHjXR9oXwqfAyM78v5IaoS6n

Superuser: /* Anwendung bei Optionen */

2024-09-21T19:18:37Z

Anwendung bei Optionen

← Nächstältere Version		Version vom 21. September 2024, 21:18 Uhr
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	'''<u>Z = max(0, K - S)</u>'''		'''<u>Z = max(0, K - S)</u>'''

			.

			.

			.

			.

	===== '''Long Foward:''' =====		===== '''Long Foward:''' =====

Superuser: /* Anwendung bei Optionen */

2024-09-21T19:17:58Z

Anwendung bei Optionen

← Nächstältere Version		Version vom 21. September 2024, 21:17 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Hierbei gilt:		Hierbei gilt:

	S = Preis des Underlying Assets		'''S = Preis des Underlying Assets'''

	K = Kaufpreis, den die Option einräumt		'''K = Kaufpreis, den die Option einräumt'''

	Z = Auszahlungsprofil (Profit aus der ganzen Sache)		'''Z = Auszahlungsprofil (Profit aus der ganzen Sache)'''

	Hier wird der Kaufpreis, den man durch die Option in Anspruch nehmen kann (K) vom aktuellen Preis des Assets (S) abgezogen.		Hier wird der Kaufpreis, den man durch die Option in Anspruch nehmen kann (K) vom aktuellen Preis des Assets (S) abgezogen.
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	Ja nachdem, was geschieht verfällt die Option oder man macht durch die Differenz Gewinn. Daher ist das "Auszahlungsprofil" immer entweder null oder die erwähnte Differenz, die per Definition größer null ist.		Ja nachdem, was geschieht verfällt die Option oder man macht durch die Differenz Gewinn. Daher ist das "Auszahlungsprofil" immer entweder null oder die erwähnte Differenz, die per Definition größer null ist.

			'''<u>Z = max(0,S - K)</u>'''

	===== '''Put-Optionen:''' =====		===== '''Put-Optionen:''' =====
	Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:		Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:
	[[Datei:Put-Option.jpg\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.\|rand\|rechts\|rahmenlos]]		[[Datei:Put-Option.jpg\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.\|rand\|rechts\|rahmenlos]]Dieses mal wird der '''aktuelle Marktwert S''' vom '''Vorzugspreis K''' abgezogen. Wenn der Verkaufspreis des Assets am Markt höher ist als durch die Option lässt man diese logischerweise verfallen.

			Die grafische Darstellung ist daher umgekehrt: Je kleiner der Marktwert desto höher die Gewinnspanne:

			'''<u>Z = max(0, K - S)</u>'''

			===== '''Long Foward:''' =====
			Kombinieren wir das Ganze im Rahmen einer Long-Foward-Strategie. Wir gehen also Long bei der Call- und Short bei der Put-Option:
			[[Datei:Foward.jpg\|links\|mini\|680x680px\|Mathematische Darstellung einer Long-Foward-Strategie.]]
			Hier werden jetzt die (eventuellen) Profite aus dem Kauf der Long und dem Verkauf der Put-Option aufeinander aufgerechnet.

			Da wir die Put-Option verkauft haben müssen wir unser Asset für unter Marktwert hergeben (angenommen die Option wird ausgeübt), also '''ziehen wir die Put-Funktion von der Call-Funktion ab.'''

			Das Maximum der Put-Option lässt sich an dieser Stelle umformen:

			'''<u>max(0, K - S) = min(0, S - K)</u>'''

			Somit haben wir die Formel für die '''Spannweite''' eines Intervalls (wir erinnern uns: max(a,b) - min(a,b) = \|a - b\|), die per Definition positiv ist.

			Somit gilt in unserer Long-Foward-Strategie:

			'''Z = S - K'''

			'''Auszahlungsprofil = Marktwert d. u. Assets - Vorzugspreis'''

Superuser: /* Call-Optionen: */

2024-09-21T18:59:16Z

Call-Optionen:

Superuser am 21. September 2024 um 18:58 Uhr

2024-09-21T18:58:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. September 2024, 20:58 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:

	== '''Anwendung bei Optionen''' ==		== '''Anwendung bei Optionen''' ==

			===== '''Call-Optionen:''' =====
			Unter der Annahme, dass keine Optionsprämie gezahlt wird, kann man eine Option mathematisch so darstellen:
			[[Datei:Call-Option.jpg\|links\|mini\|522x522px\|Mathematische Darstellung einer Call-Option.]]
			Hierbei gilt:
			S = Preis des Underlying Assets
			K = Kaufpreis, den die Option einräumt
			Z = Auszahlungsprofil (Profit aus der ganzen Sache)
			Hier wird der Kaufpreis, den man durch die Option in Anspruch nehmen kann (K) vom aktuellen Preis des Assets (S) abgezogen.
			Ist der Call-Preis höher als der Marktwert wird man natürlich immer zum Marktwert kaufen und die Option verfallen lassen. Ist der Call-Preis jedoch geringer als der aktuelle Kurs kommt man in die Gewinnzone - umso deutlicher je höher diese Differenz wird.
			Ja nachdem, was geschieht verfällt die Option oder man macht durch die Differenz Gewinn. Daher ist das "Auszahlungsprofil" immer entweder null oder die erwähnte Differenz, die per Definition größer null ist.

			===== '''Put-Optionen:''' =====
			Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:
			[[Datei:Put-Option.jpg\|mini\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.]]

Superuser am 21. September 2024 um 18:40 Uhr

2024-09-21T18:40:07Z

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 Maximum und Minimum bedeutet jetzt nichts anderes als '''alle Elemente der Mange''' zu nehmen und '''das größte bzw. das kleinste Element als Ergebnis''' zu liefern.
-Also:
+===== Also: =====
 '''min(1,2,3,4,5) = 1'''
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 == '''Herleitungen und Schaubilder''' ==
 Grafisch kann man Minimum und Maximum so darstellen:
-[[Datei:Minimum+Maximum.jpg|zentriert|rahmenlos|773x773px|Grafische Darstellung von Minimum und Maximum.|verweis=Datei:Minimum_Maximum.jpg]]Wie man sieht gilt Folgendes:
+[[Datei:Minimum+Maximum.jpg|zentriert|rahmenlos|773x773px|Grafische Darstellung von Minimum und Maximum.|verweis=Datei:Minimum_Maximum.jpg]]'''Wie man sieht gilt Folgendes:'''

Superuser am 21. September 2024 um 18:30 Uhr

2024-09-21T18:30:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. September 2024, 20:30 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	== '''Herleitungen und Schaubilder''' ==		== '''Herleitungen und Schaubilder''' ==
	Grafisch kann man Minimum und Maximum so darstellen:		Grafisch kann man Minimum und Maximum so darstellen:
	[[Datei:Minimum+Maximum.jpg\|zentriert\|rahmenlos\|773x773px\|Grafische Darstellung von Minimum und Maximum.]]		[[Datei:Minimum+Maximum.jpg\|zentriert\|rahmenlos\|773x773px\|Grafische Darstellung von Minimum und Maximum.\|verweis=Datei:Minimum_Maximum.jpg]]Wie man sieht gilt Folgendes:

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Machen wir doch mal was mit Mengen. Kann diesmal auch etwas abgedrehter sein. == '''Basics''' == Wir nehmen uns eine '''endliche''' und '''nicht leere''' '''Menge A'''. Die die sieht hier mal so aus: '''A = {1,2,3,4,5}''' Maximum und Minimum bedeutet jetzt nichts anderes als '''alle Elemente der Mange''' zu nehmen und '''das größte bzw. das kleinste Element als Ergebnis''' zu liefern. Also: '''min(1,2,3,4,5) = 1''' und '''max(1,2,3,4,5) = 5''' A…“

2024-09-21T15:30:49Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Machen wir doch mal was mit Mengen. Kann diesmal auch etwas abgedrehter sein. == '''Basics''' == Wir nehmen uns eine '''endliche''' und '''nicht leere''' '''Menge A'''. Die die sieht hier mal so aus: '''A = {1,2,3,4,5}''' Maximum und Minimum bedeutet jetzt nichts anderes als '''alle Elemente der Mange''' zu nehmen und '''das größte bzw. das kleinste Element als Ergebnis''' zu liefern. Also: '''min(1,2,3,4,5) = 1''' und '''max(1,2,3,4,5) = 5''' A…“

Neue Seite

Machen wir doch mal was mit Mengen. Kann diesmal auch etwas abgedrehter sein.

== '''Basics''' ==
Wir nehmen uns eine '''endliche''' und '''nicht leere''' '''Menge A'''. Die die sieht hier mal so aus:

'''A = {1,2,3,4,5}'''

Maximum und Minimum bedeutet jetzt nichts anderes als '''alle Elemente der Mange''' zu nehmen und '''das größte bzw. das kleinste Element als Ergebnis''' zu liefern.

Also:

'''min(1,2,3,4,5) = 1'''

und

'''max(1,2,3,4,5) = 5'''

Anstelle von A schreibt man übrigens alle Werte in die Klammern von min oder max. Habe ich mir auch nicht ausgedacht :(

Somit bezeichnen '''Minimum und Maximum''' den '''Anfang bzw. das Ende eines Intervalls.'''

'''<u>Sonderfall:</u>'''

Es gibt ein Minimum bei einer Menge, die alle natürlichen Zahlen beinhaltet (da die kleinste Zahl der natürlichen Zahlen definitiv 1 bzw. 0 ist).

'''min(<math>N</math>) = 1''' bzw. '''min(<math>N_0</math>) = 0'''

Dies gilt allerdings nur für das '''Minimum''' der '''natürlichen Zahlen''' - das Maximum ist unendlich und andere Zahlenmengen haben auch unendlich kleine Zahlen.

== '''Herleitungen und Schaubilder''' ==
Grafisch kann man Minimum und Maximum so darstellen:
[[Datei:Minimum+Maximum.jpg|zentriert|rahmenlos|773x773px|Grafische Darstellung von Minimum und Maximum.]]

← Nächstältere Version		Version vom 21. September 2024, 20:59 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	===== '''Call-Optionen:''' =====		===== '''Call-Optionen:''' =====
	Unter der Annahme, dass keine Optionsprämie gezahlt wird, kann man eine Option mathematisch so darstellen:		Unter der Annahme, dass keine Optionsprämie gezahlt wird, kann man eine Option mathematisch so darstellen:
	[[Datei:Call-Option.jpg\|links~~\|mini~~\|522x522px\|Mathematische Darstellung einer Call-Option.]]		[[Datei:Call-Option.jpg\|links\|522x522px\|Mathematische Darstellung einer Call-Option.\|rand\|rahmenlos]]
	Hierbei gilt:		Hierbei gilt:

	S = Preis des Underlying Assets		S = Preis des Underlying Assets

	K = Kaufpreis, den die Option einräumt		K = Kaufpreis, den die Option einräumt

	Z = Auszahlungsprofil (Profit aus der ganzen Sache)		Z = Auszahlungsprofil (Profit aus der ganzen Sache)

	Hier wird der Kaufpreis, den man durch die Option in Anspruch nehmen kann (K) vom aktuellen Preis des Assets (S) abgezogen.		Hier wird der Kaufpreis, den man durch die Option in Anspruch nehmen kann (K) vom aktuellen Preis des Assets (S) abgezogen.

	Ist der Call-Preis höher als der Marktwert wird man natürlich immer zum Marktwert kaufen und die Option verfallen lassen. Ist der Call-Preis jedoch geringer als der aktuelle Kurs kommt man in die Gewinnzone - umso deutlicher je höher diese Differenz wird.		Ist der Call-Preis höher als der Marktwert wird man natürlich immer zum Marktwert kaufen und die Option verfallen lassen. Ist der Call-Preis jedoch geringer als der aktuelle Kurs kommt man in die Gewinnzone - umso deutlicher je höher diese Differenz wird.

	Ja nachdem, was geschieht verfällt die Option oder man macht durch die Differenz Gewinn. Daher ist das "Auszahlungsprofil" immer entweder null oder die erwähnte Differenz, die per Definition größer null ist.		Ja nachdem, was geschieht verfällt die Option oder man macht durch die Differenz Gewinn. Daher ist das "Auszahlungsprofil" immer entweder null oder die erwähnte Differenz, die per Definition größer null ist.

	===== '''Put-Optionen:''' =====		===== '''Put-Optionen:''' =====
	Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:		Gleiches Spiel wie eben, nur dieses Mal mit einer Put-Option:
	[[Datei:Put-Option.jpg~~\|mini~~\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.]]		[[Datei:Put-Option.jpg\|626x626px\|Mathematische Darstellung einer Put-Option.\|rand\|rechts\|rahmenlos]]