Monopol und Wettbewerb - Versionsgeschichte

Superuser: /* Menge und Preis im Marktgleichgewicht */

2025-07-02T13:42:33Z

Menge und Preis im Marktgleichgewicht

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2025, 15:42 Uhr
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	===== '''Menge und Preis im Marktgleichgewicht''' =====		===== '''Menge und Preis im Marktgleichgewicht''' =====
	'''Im Marktgleichgewicht gilt: Angebot = Nachfrage.''' Wir '''setzen''' also unsere '''Angebotsfunktion von eben mit der Nachfragefunktion''' - a.k.a Preisabsatzfunktion - aus Teil a) '''gleich''' und gucken mal was passiert:)		'''Im Marktgleichgewicht gilt''' (wir '''[[Marktgleichgewicht\|erinnern]]''' uns)''': Angebot = Nachfrage.''' Wir '''setzen''' also unsere '''Angebotsfunktion von eben mit der Nachfragefunktion''' - a.k.a Preisabsatzfunktion - aus Teil a) '''gleich''' und gucken mal was passiert:)

	<math>20-p=\frac{1}{2}p</math> \|+p		<math>20-p=\frac{1}{2}p</math> \|+p

Superuser: /* Polypol */

2025-07-02T13:33:33Z

Polypol

@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 <math>x=5</math>
-Das Ergebnis ist das Gleiche.
+Das Ergebnis ist wie man sieht das Gleiche.
 == '''Polypol''' ==
@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 Hier wird es jetzt schon etwas verklausulierter (haha).

Superuser am 1. Juli 2025 um 22:49 Uhr

2025-07-01T22:49:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2025, 00:49 Uhr
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	...und schon haben wir auch den gewinnmaximalen Preis. Leicht, oder?		...und schon haben wir auch den gewinnmaximalen Preis. Leicht, oder?

			Alternativ funktioniert das Ganze aber auch anhand der '''Grundregel Grenzerlöse = Grenzkosten''' (E'=K').

			Wir leiten die Erlös- und die Kostenfunktion also jeweils einmal ab...

			<math>E(x)=20x-x^2</math>

			<math>E'(x)=20-2x</math>

			<math>K'(x)=2x</math>

			...und setzen sie dann gleich:

			<math>20-2x=2x</math>

			<math>x=5</math>

			Das Ergebnis ist das Gleiche.

	== '''Polypol''' ==		== '''Polypol''' ==

Superuser: /* Polypol */

2025-07-01T15:47:16Z

Polypol

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2025, 17:47 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	"''b) Unterstellen Sie alternativ, der Markt könne auch von 100 kleinen Anbietern versorgt werden, die alle nach Gewinnmaximierung streben und sich als Mengenanpasser verhalten. Jeder der Anbieter produziere das Gut x mit der gleichen individuellen Kostenfunktion K_i = 0,1 + 100x^2_i wobei x_i die vom Anbieter i hergestellte Menge ist.''		"''b) Unterstellen Sie alternativ, der Markt könne auch von 100 kleinen Anbietern versorgt werden, die alle nach Gewinnmaximierung streben und sich als Mengenanpasser verhalten. Jeder der Anbieter produziere das Gut x mit der gleichen individuellen Kostenfunktion K_i = 0,1 + 100x^2_i wobei x_i die vom Anbieter i hergestellte Menge ist.''

	''b1) Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtangebotsfunktion aller Anbieter und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise graphisch. (Hinweis: Bedenken Sie, dass für Mengenanpasser im Gewinnmaximum gilt Preis = Grenzkosten).''		''b1) Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtangebotsfunktion aller Anbieter und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise graphisch. (Hinweis: Bedenken Sie, dass für Mengenanpasser im Gewinnmaximum gilt Preis = Grenzkosten).''

	''b2) Wie hoch ist die von allen Anbietern insgesamt abgesetzte Menge und der Preis im Marktgleichgewicht?"''		''b2) Wie hoch ist die von allen Anbietern insgesamt abgesetzte Menge und der Preis im Marktgleichgewicht?"''

			Hier wird es jetzt schon etwas verklausulierter (haha).

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Kommen wir mal wieder in den Bereich der "klassischen" Mathematik. Ähh, ich meine natürlich Ökonomie. == '''Monopol''' == Bekanntlich kann ein Monopolist entweder den Preis oder die angebotene Menge - aber nicht beides! - innerhalb seines Marktes bestimmen. Wie können mögliche Aufgaben also aussehen? Machen wir doch mal eine: "''Ein Monopolist, der seinen Gewinn maximiert, produziert ein Gut x mit der Kostenfunktion K = 1+ x^2 und bietet es auf ei…“

2025-07-01T14:26:00Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Kommen wir mal wieder in den Bereich der "klassischen" Mathematik. Ähh, ich meine natürlich Ökonomie. == '''Monopol''' == Bekanntlich kann ein Monopolist entweder den Preis oder die angebotene Menge - aber nicht beides! - innerhalb seines Marktes bestimmen. Wie können mögliche Aufgaben also aussehen? Machen wir doch mal eine: "''Ein Monopolist, der seinen Gewinn maximiert, produziert ein Gut x mit der Kostenfunktion K = 1+ x^2 und bietet es auf ei…“

Neue Seite

Kommen wir mal wieder in den Bereich der "klassischen" Mathematik. Ähh, ich meine natürlich Ökonomie.

== '''Monopol''' ==
Bekanntlich kann ein Monopolist entweder den Preis oder die angebotene Menge - aber nicht beides! - innerhalb seines Marktes bestimmen.

Wie können mögliche Aufgaben also aussehen? Machen wir doch mal eine:

"''Ein Monopolist, der seinen Gewinn maximiert, produziert ein Gut x mit der Kostenfunktion K = 1+ x^2 und bietet es auf einem Markt mit der Preisabsatzfunktion p = 20 – x an.''

''Bestimmen sie rechnerisch die gewinnmaximale Absatzmenge und den gewinnmaximalen Preis.''"

Das alles kommt einem ein bisschen '''[[BWL-Mathe|bekannt]]''' vor, also bitte:

Wir erinnern uns: '''Gewinn ist Erlös - Kosten''' und '''Erlös wiederum ist die Preisabsatzfunktion * x.'''

<math>E(x)=p(x)*x=(20-x)*x=20x-x^2</math>

<math>G(x)=E(x)-K(x)=20x-x^2-(1+x^2)=20x-x^2-1-x^2=20x-2x^2-1</math>

Um das Gewinnmaximum zu bestimmen gilt es jetzt das Ganze abzuleiten und dann gleich 0 zu setzen:

<math>G(x)=20x-2x^2-1</math>

<math>G'(x)=20-4x</math>

<math>20-4x=0</math>

<math>x=5</math>

Das wäre die gewinnmaximale Absatzmenge. Das jetzt noch in die Preisabsatzfunktion einsetzen...

<math>p(5)=20-5=15</math>

...und schon haben wir auch den gewinnmaximalen Preis. Leicht, oder?

== '''Polypol''' ==
Modifizieren wir Aufgabe oben mal etwas und berechnen das Ganze unter den Bedingungen eines freien Marktes:

"''b) Unterstellen Sie alternativ, der Markt könne auch von 100 kleinen Anbietern versorgt werden, die alle nach Gewinnmaximierung streben und sich als Mengenanpasser verhalten. Jeder der Anbieter produziere das Gut x mit der gleichen individuellen Kostenfunktion K_i = 0,1 + 100x^2_i wobei x_i die vom Anbieter i hergestellte Menge ist.''
''b1) Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtangebotsfunktion aller Anbieter und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise graphisch. (Hinweis: Bedenken Sie, dass für Mengenanpasser im Gewinnmaximum gilt Preis = Grenzkosten).''
''b2) Wie hoch ist die von allen Anbietern insgesamt abgesetzte Menge und der Preis im Marktgleichgewicht?"''