Preisdiskriminierung nach Verbrauchergruppen - Versionsgeschichte

Superuser: /* Teil e */

2025-07-04T20:50:40Z

Teil e

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2025, 22:50 Uhr
Zeile 143:		Zeile 143:

	=== '''Teil e''' ===		=== '''Teil e''' ===
	~~Jetzt also~~ der Gesamtgewinn. Hier gilt es beide Erlösfunktionen zu addieren und die Kostenfunktion davon abzuziehen.		Nochmal der Gesamtgewinn. Hier gilt es beide Erlösfunktionen zu addieren und die Kostenfunktion dann davon abzuziehen.

	Also: <math>G(x)=E_1(x)+E_2(x)-K(x)</math>		Also: <math>G(x)=E_1(x)+E_2(x)-K(x)</math>

Superuser: /* Teil e */

2025-07-03T16:47:47Z

Teil e

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2025, 18:47 Uhr
Zeile 148:		Zeile 148:

	Das Ganze geht aber auch insofern einfacher als das wir ja schon die Preise in den Märkten berechnet haben. Also müssen wir diese nur mit der jeweiligen Menge x multiplizieren und schon haben wir den Gesamterlös.		Das Ganze geht aber auch insofern einfacher als das wir ja schon die Preise in den Märkten berechnet haben. Also müssen wir diese nur mit der jeweiligen Menge x multiplizieren und schon haben wir den Gesamterlös.

			<math>G(x)=457+908-(40+10*(8+7))=845</math>

			''(Bei der Kostenfunktion muss man die beiden Mengen kombinieren).''

			=== '''Teil f''' ===
			Mal nichts zum rechnen sondern zum erklären. Die Elastizität ist auf Markt A also geringer also auf Markt B.

			Bei '''geringerer Preiselastizität''' (Nachfrage reagiert weniger stark auf Preisänderungen) kann ein Anbieter '''einen höheren Preis setzen''', da Konsumenten weniger preissensibel sind. Unser Monopolist würde auf dem '''Markt mit geringerer Preiselastizität (in Betrag)''' den '''höheren Preis''' setzen – also auf '''Markt A''', weil dort die Nachfrage '''unelastischer''' ist.

Superuser: /* Teil d */

2025-07-03T14:39:17Z

Teil d

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2025, 16:39 Uhr
Zeile 111:		Zeile 111:
	=== '''Teil d''' ===		=== '''Teil d''' ===
	Okay, jetzt müssen wir jeden Markt einzeln betrachten, also jeweils eine Erlösfunktion bestimmen (weil '''Grenzerlöse=Grenzkosten''').		Okay, jetzt müssen wir jeden Markt einzeln betrachten, also jeweils eine Erlösfunktion bestimmen (weil '''Grenzerlöse=Grenzkosten''').

			===== '''Markt 1''' =====
			<math>E(x)=(80-5x)*x = 80x-5x^2</math>

			<math>E'(x)=80-10x</math>

			Gleichsetzen mit K'(x):

			<math>80-10x=10</math>

			<math>x=7</math> -> Absatzmenge

			Einsetzen in p(x):

			<math>p(7)=80-5*7=45</math> -> Preis

			===== '''Markt 2''' =====
			<math>E(x)=(170-10x)*x = 170x-10x^2</math>

			<math>E'(x)=170-20x</math>

			Gleichsetzen mit K'(x):

			<math>170-20x=10</math>

			<math>x=8</math>

			Einsetzen in p(x):

			<math>p(7)=170-10*8=90</math>

			=== '''Teil e''' ===
			Jetzt also der Gesamtgewinn. Hier gilt es beide Erlösfunktionen zu addieren und die Kostenfunktion davon abzuziehen.

			Also: <math>G(x)=E_1(x)+E_2(x)-K(x)</math>

			Das Ganze geht aber auch insofern einfacher als das wir ja schon die Preise in den Märkten berechnet haben. Also müssen wir diese nur mit der jeweiligen Menge x multiplizieren und schon haben wir den Gesamterlös.

Superuser: /* Teil b */

2025-07-02T22:05:34Z

Teil b

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2025, 00:05 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:

	<math>E(x)=(110-\frac{10}{3}x)*x=110x-\frac{10}{3}x^2</math>		<math>E(x)=(110-\frac{10}{3}x)*x=110x-\frac{10}{3}x^2</math>

			Einmal ableiten bitte:

			<math>E'(x)=110-\frac{20}{3}x</math>

			Und noch die Kostenfunktion:

			<math>K(x)=40+10x</math>

			<math>K'(x)=10</math>

			Einmal gleichsetzen:

			<math>110-\frac{20}{3}x=10</math> \|-10 +20/3x

			<math>100=\frac{20}{3}x</math> \|:20/3

			<math>x=15</math>

			Das ist die gewinnmaximale Menge. Die ist aber nicht gefragt. Also, Bonusrunde:

			<math>p^=110-\frac{10}{3}15=60</math>

			Unser Preis ist also 60 (kleiner als 80, q.e.d.).

			=== '''Teil c''' ===
			Jetzt also der Gesamtgewinn. Zur Abwechslung mal etwas einfaches:) Gewinn ist ja bekanntlich '''Erlös - Kosten''', beides haben wir schon:

			<math>G(x)=(110x-\frac{10}{3}x^2)-40+10x</math>

			Noch kurz alles einsetzen:

			<math>G(15)=(11015-\frac{10}{3}15^2)-40+10*15=710</math>

			Fertig.

			=== '''Teil d''' ===
			Okay, jetzt müssen wir jeden Markt einzeln betrachten, also jeweils eine Erlösfunktion bestimmen (weil '''Grenzerlöse=Grenzkosten''').

Superuser am 2. Juli 2025 um 17:48 Uhr

2025-07-02T17:48:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2025, 19:48 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:

	Letztere gestaltet sich zum Glück recht unkompliziert (x=0). Für den Rest legen wir die Funktionen zusammen bzw. verwenden die Funktion, die in dem Preisbereich aktiv ist.		Letztere gestaltet sich zum Glück recht unkompliziert (x=0). Für den Rest legen wir die Funktionen zusammen bzw. verwenden die Funktion, die in dem Preisbereich aktiv ist.

			'''Das heißt also:'''

			Wenn p > 170: <math>x=0</math> -> Keine Nachfrage in beiden Märkten

			Wenn 80 < p < 170: <math>x=17- \frac{1}{10}p</math> -> Nachfrage nur in Markt 2

			Wenn p < 80: <math>x=x_1+x_2</math> -> In beiden Märkten Nachfrage

			<math>x=16-\frac{1}{5}p+17-\frac{1}{10}p=33-\frac{3}{10}p</math>

			Man kann die kombinierte Funktion jetzt auch wieder nach p umstellen:

			<math>x=33-\frac{3}{10}p</math>

			<math>p=110-\frac{10}{3}x</math>

			=== '''Teil b''' ===
			"''Den gewinnmaximalen Preis, wenn er auf beiden Märkten den gleichen Preis unter 80 verlangt...''". Na dann.

			Da wir hier einen '''Monopolisten''' haben gilt - wie immer bei Monopolisten - '''Grenzerlöse = Grenzkosten'''.

			Wir haben hier einen Preis unter 80, wir nehmen also unsere kombinierte Preisabsatzfunktion. Schritt 1 ist wie immer die Bestimmung der Erlösfunktion (*x).

			<math>E(x)=(110-\frac{10}{3}x)*x=110x-\frac{10}{3}x^2</math>

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Das wird nicht lustig... == '''Aufgabe 4.2''' == ''"Ein Monopolist bietet ein (homogenes) Gut x auf zwei verschiedenen Märkten an.'' ''Die '''Preisabsatzfunktionen''' lauten:'' ''• Für den Markt 1: p1= 80 – 5x1'' ''• Für den Markt 2: p2= 170 – 10x2'' '''''Die Kostenfunktion''' ist gegeben mit '''K(x) = 40 + 10x''''' ''a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gesamtpreisabsatzfunktion des Monopolisten, wenn er auf beiden Märkten den gleichen Prei…“

2025-07-02T17:01:34Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Das wird nicht lustig... == '''Aufgabe 4.2''' == ''"Ein Monopolist bietet ein (homogenes) Gut x auf zwei verschiedenen Märkten an.'' ''Die '''Preisabsatzfunktionen''' lauten:'' ''• Für den Markt 1: p1= 80 – 5x1'' ''• Für den Markt 2: p2= 170 – 10x2'' '''''Die Kostenfunktion''' ist gegeben mit '''K(x) = 40 + 10x''''' ''a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gesamtpreisabsatzfunktion des Monopolisten, wenn er auf beiden Märkten den gleichen Prei…“

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Das wird nicht lustig...

== '''Aufgabe 4.2''' ==
''"Ein Monopolist bietet ein (homogenes) Gut x auf zwei verschiedenen Märkten an.''

''Die '''Preisabsatzfunktionen''' lauten:''

''• Für den Markt 1: p1= 80 – 5x1''

''• Für den Markt 2: p2= 170 – 10x2''

'''''Die Kostenfunktion''' ist gegeben mit '''K(x) = 40 + 10x'''''

''a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gesamtpreisabsatzfunktion des Monopolisten, wenn er auf beiden Märkten den gleichen Preis verlangt (Hinweis: Bedenken Sie, dass bei einem Preis > 80 die Nachfrage im Markt 1 gleich null ist.)''

''b) Ermitteln Sie den gewinnmaximalen Preis des Monopolisten, wenn er auf beiden Märkten den gleichen Preis verlangt. Unterstellen Sie einen Preis < 80.''

''c) Wie hoch ist der Gewinn des Monopolisten bei einem einheitlichen Preis (aus Aufgabenteil b))?''

''d) Angenommen, der Monopolist versucht durch Preisdifferenzierung seinen Gewinn über die unter c) ermittelte Höhe hinaus zu vergrößern: Bestimmen Sie rechnerisch die gewinnmaximalen Absatzmengen und Preise auf den beiden Märkten.''

''e) Wie hoch ist der Gewinn?''

''f) Nehmen sie an, ein anderer Monopolist wisse, dass auf seinen Teilmärkten die Preiselastizität der Nachfrage auf dem Markt A betragsmäßig geringer sei als auf dem Markt B. Auf welchem Markt würde dieser Monopolist den höheren Preis setzen?"''

=== '''Teil a''' ===
Okay, hier werden wir mehrere "Szenarien" mit mehreren Gleichungen brauchen, je nachdem, wie hoch der finale Preis letztendlich ist bzw. in welcher Größenregion er sich befindet.

Aber eins nach dem Anderen: Stellen wir die Preisabsatzfunktionen für die Nachfrage erst einmal nach ihrem jeweiligen x um.

Markt 1:

<math>p_1=80-5x_1</math> -> Wird nur bei einem Preis von < 80 aktiv.

<math>x_1=16-\frac{1}{5}p_1</math>

Markt 2:

<math>p_2=170-10x_2</math> -> Wird nur bei einem Preis von < 170 aktiv.

<math>x_2=17-\frac{1}{10}p_2</math>

Jetzt lautet die große Frage: Mit welchen "Preisregionen" müssen wir rechnen?

Aus den (ursprünglichen) Formeln geht hervor, dass in Markt 1 der Preis unter 80 sein muss, da die Nachfrage dort ansonsten 0 ist. Ähnlich verhält es sich in Markt 2 mit einer Obergrenze von 170.

Schlussfolgerung: Wir brauchen 3 verschiedene Gesamtpreisabsatzfunktionen: Eine für einen Preis unter 80, eine für einen Preis zwischen 80 und 170 und eine für einen Preis über 170.

Letztere gestaltet sich zum Glück recht unkompliziert (x=0). Für den Rest legen wir die Funktionen zusammen bzw. verwenden die Funktion, die in dem Preisbereich aktiv ist.