Statistische Kennzahlen - Versionsgeschichte

Superuser am 21. Dezember 2024 um 15:25 Uhr

2024-12-21T15:25:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Dezember 2024, 17:25 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Erster Teil der dritten Vorlesung: Was für Kennzahlen gibt es?		Erster Teil der dritten Vorlesung: Was für Kennzahlen gibt es?
			[[Datei:Übersicht Basis-Kennzahlen Statistik.jpg\|ohne\|mini\|638x638px\|Übersicht der Kennzahlen und ihrer Berechnung.]]

	== '''Mittelwert / Durchschnitt''' ==		== '''Mittelwert / Durchschnitt''' ==

Superuser: /* Empirische Varianz / Portfoliorisiko */

2024-12-20T17:09:36Z

Empirische Varianz / Portfoliorisiko

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2024, 19:09 Uhr
Zeile 553:		Zeile 553:
	Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.		Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.

	== '''Empirische ~~Varianz~~ / Portfoliorisiko''' ==		== '''Empirische Standardabweichung / Portfoliorisiko''' ==
	So wie sich die gemeinsamen Renditen eines Portfolios berechnen lassen lässt sich auch das '''gemeinsame Risiko''' berechnen.		So wie sich die gemeinsamen Renditen eines Portfolios berechnen lassen lässt sich auch das '''gemeinsame Risiko''' berechnen.

Superuser: /* Empirischer Korrelationskoeffizient */

2024-12-17T20:53:26Z

Empirischer Korrelationskoeffizient

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2024, 22:53 Uhr
Zeile 302:		Zeile 302:
	Wozu taugen diese Veränderungen jetzt?:		Wozu taugen diese Veränderungen jetzt?:

	== '''Mittlere Portfoliorendite''' ==		== '''Empirischer Mittelwert / Mittlere Portfoliorendite''' ==
	Nehmen wir mal an, dass wir jetzt die Renditen/Veränderungen/was-auch-immer aus miteinander kombinieren möchten um eine gemeinsame Veränderungskennzahl zu bilden. Nur: Wie kann man die einzelnen '''Datensätze unterschiedlich stark gewichten''' (Bspw.: 60 Prozent auf Aktie X, 40 Prozent auf Aktie Y)?		Nehmen wir mal an, dass wir jetzt die Renditen/Veränderungen/was-auch-immer aus miteinander kombinieren möchten um eine gemeinsame Veränderungskennzahl zu bilden. Nur: Wie kann man die einzelnen '''Datensätze unterschiedlich stark gewichten''' (Bspw.: 60 Prozent auf Aktie X, 40 Prozent auf Aktie Y)?

Zeile 553:		Zeile 553:
	Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.		Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.

	== '''Portfoliorisiko''' ==		== '''Empirische Varianz / Portfoliorisiko''' ==
	So wie sich die gemeinsamen Renditen eines Portfolios berechnen lassen lässt sich auch das '''gemeinsame Risiko''' berechnen.		So wie sich die gemeinsamen Renditen eines Portfolios berechnen lassen lässt sich auch das '''gemeinsame Risiko''' berechnen.

Superuser: /* Empirischer Korrelationskoeffizient */

2024-12-13T12:34:11Z

Empirischer Korrelationskoeffizient

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2024, 14:34 Uhr
Zeile 552:		Zeile 552:

	Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.		Eventuelle Einheiten kürzen sich raus.

			== '''Portfoliorisiko''' ==
			So wie sich die gemeinsamen Renditen eines Portfolios berechnen lassen lässt sich auch das '''gemeinsame Risiko''' berechnen.

			Basis hierfür ist die Standardabweichung - also wie weit die einzelnen Datenpunkte durchschnittlich vom Mittelwert entfernt sind. Das Portfoliorisiko '''macht hierbei das Gleiche wie die Portfoliorendite''': Es kombiniert die jeweiligen Werte von 2 Datensätzen (vielleicht unterschiedlich gewichteten) Datensätzen in eine '''Gesamt-Standardabweichung''', die dann zwecks Risikominimierung hoffentlich geringer ist als die einzelnen Standardabweichungen.

			''Gesetzt natürlich dem Fall, dass wir dem recht dogmatischen Ansatz "Volatilität = Risiko" folgen.''

			Die '''Formel zur Berechnung''' lautet:

			<math>\sigma_p=\sqrt{w^2\sigma^2_x+(1-w)^2\sigma^2_y+2w(1-w)*\sigma_{xy}}</math>

			Yikes. Kurz zur Erklärung:

			Wir haben hier die quadrierte Formel für die Portfoliorendite - was die erste binomische Formel auslöst, deshalb der letzte Teil mit 2w... - unter einer Wurzel, um der X^2-Einheit ausweichen zu können.

			'''<u>Beispiel:</u>'''

			Angenommen wir nehmen nochmal die Rendite-Tabelle:
			{\| class="wikitable"
			!Woche i
			!0
			!1
			!2
			!3
			!4
			!5
			!6
			!7
			!8
			!9
			!10
			!11
			\|-
			\|'''Aktie X'''
			\|38
			\|40
			\|42
			\|39
			\|41
			\|45
			\|41
			\|46
			\|40
			\|49
			\|45
			\|55
			\|-
			\|'''Rendite x_i'''
			\|N/A
			\|0,053
			\|0,05
			\| -0,071
			\|0,051
			\|0,098
			\| -0,089
			\|0,122
			\| -0,130
			\|0,225
			\| -0,082
			\|0,222
			\|-
			\|'''Aktie Y'''
			\|33
			\|32
			\|34
			\|38
			\|34
			\|37
			\|39
			\|38
			\|40
			\|38
			\|39
			\|41
			\|-
			\|'''Rendite y_i'''
			\|N/A
			\| -0,03
			\|0,063
			\|0,118
			\| -0,105
			\|0,088
			\|0,054
			\| -0,026
			\|0,053
			\| -0,050
			\|0,026
			\|0,051
			\|}
			'''Standardabweichung:'''

			<math>\sigma_x=11,7%</math>

			<math>\sigma_y=6,4%</math>

			'''Kovarianz:'''

			<math>\sigma_{xy}=-28%^2</math>

			<u>'''Beachten:''' Während % = 1/100 ist %^2 = 1/10000</u>

			Nehmen wir zusätzlich ein gleich gewichtetes Portfolio an (50% Aktie X, 50% Aktie Y): '''w = 0,5'''

			'''Portfoliorisiko:'''

			<math>\sigma_p=\sqrt{0,5^20,117^2+(1-0,5)^20,064^2+20,5(1-0,5)*(-0,0028)} = 5,5%</math>

			Wie man sehen kann ist das Portfoliorisiko geringer als beide Standardabweichungen -> Durch Diversifikation wurde das Gesamtrisiko reduziert.

Superuser: /* Empirische Kovarianz */

2024-12-13T11:30:45Z

Empirische Kovarianz

Änderungen zeigen

Superuser: /* Gewichteter Durchschnitt */

2024-12-12T16:51:37Z

Gewichteter Durchschnitt

@@ Zeile 302: / Zeile 302: @@
 Wozu taugen diese Veränderungen jetzt?:
-== '''Gewichteter Durchschnitt''' ==
+== '''Mittlere Portfoliorendite''' ==
 == '''Empirische Kovarianz''' ==
 == '''Empirischer Korrelationskoeffizient''' ==

Superuser: /* Mittlere Rendite/Werte */

2024-12-10T18:52:08Z

Mittlere Rendite/Werte

Änderungen zeigen

Superuser: /* Darstellung im "Koordinatensystem" */

2024-12-10T18:11:59Z

Darstellung im "Koordinatensystem"

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2024, 20:11 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:

	Der Mittelwert wird bei diesen grafischen Darstellungen nachher noch wichtig.		Der Mittelwert wird bei diesen grafischen Darstellungen nachher noch wichtig.

			Das Quadrat in dem Bild (mit den Rechnungen) dient zur grafischen Darstellung des Abstandes zwischen den Punkten und dem Mittelwert

	== '''Empirische Varianz''' ==		== '''Empirische Varianz''' ==
	Die (empirische) Varianz beschreibt den durchschnittlichen Abstand der Punkte in dem Koordinatensystem/Datensatz vom Mittelwert. Das Darstellungssymbol ist <math>\sigma^2</math>.		Die (empirische) Varianz beschreibt den durchschnittlichen Abstand der Punkte/Werte in dem Koordinatensystem/Datensatz vom Mittelwert. Das Darstellungssymbol ist <math>\sigma^2</math>.

	'''<u>Wichtig:</u>''' Dadurch, dass das Ergebnis eine Quadratzahl ist werden auch die Einheiten der Ergebnisse (m, kg, %, €, etc.) als Quadrat angegeben, auch wenn es manchmal etwas affig aussieht: <math> %^2,kg^2</math>		'''<u>Wichtig:</u>''' Dadurch, dass das Ergebnis eine Quadratzahl ist werden auch die Einheiten der Ergebnisse (m, kg, %, €, etc.) als Quadrat angegeben, auch wenn es manchmal etwas affig aussieht: <math> %^2,kg^2</math>
Zeile 144:		Zeile 146:

	<math>\sigma_y=\sqrt{\sigma^2_y} =\sqrt{5,54%^2}=2,3537%</math>		<math>\sigma_y=\sqrt{\sigma^2_y} =\sqrt{5,54%^2}=2,3537%</math>

			Die Einheit am Ende nicht vergessen! Wir ziehen die Wurzel ja eigentlich nur deswegen:)

	== '''Mittlere Rendite/Werte''' ==		== '''Mittlere Rendite/Werte''' ==

Superuser am 10. Dezember 2024 um 15:37 Uhr

2024-12-10T15:37:47Z

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 |-
 |Rendite x_i
-|1,0 %
+|1,0%
-| -2,5 %
+| -2,5%
-|3,5 %
+|3,5%
-| -2,0 %
+| -2,0%
-|1,5 %
+|1,5%
-|1,5 %
+|1,5%
 |-
 |Rendite y_i
-| -1,0 %
+| -1,0%
-| -3,0 %
+| -3,0%
-|2,5 %
+|2,5%
-|0,0 %
+|0,0%
-|3,5 %
+|3,5%
-|2,0 %
+|2,0%
 |}
 Mittelwert x: <math>\overline{x} = 0,3%</math>; Mittelwert y: <math>\overline{y} = \frac{2,0%}{5}=0,4%</math>
-[[Datei:Statistik grafisch.jpg|links|mini|Grafische Darstellung der Daten.]]
+[[Datei:Statistik grafisch.jpg|mini|Grafische Darstellung der Daten.|ohne]]
 Nimmt man die Renditen/Kennzahlen jeweils als x- bzw. y-Koordinate kann man sie in ein Koordinatensystem einzeichnen.
@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 == '''Empirische Varianz''' ==
 == '''Empirische Standardabweichung''' ==

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Erster Teil der dritten Vorlesung: Was für Kennzahlen gibt es? == '''Mittelwert / Durchschnitt''' == Der Mittelwert ist der Durchschnitt von allen vorliegenden Daten. Berechnet wird er, indem man alle vorliegenden Kennzahlen addiert und das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Kennzahlen teilt. Dargestellt wird er mit einem Strich über der jeweiligen Variable: $\overline{x}, \overline{y}, etc.$ Beispiel: {| class="wikitable" !Period…“

2024-12-10T14:55:48Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Erster Teil der dritten Vorlesung: Was für Kennzahlen gibt es? == '''Mittelwert / Durchschnitt''' == Der Mittelwert ist der Durchschnitt von allen vorliegenden Daten. Berechnet wird er, indem man alle vorliegenden Kennzahlen addiert und das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Kennzahlen teilt. Dargestellt wird er mit einem Strich über der jeweiligen Variable: <math>\overline{x}, \overline{y}, etc.</math> Beispiel: {| class="wikitable" !Period…“

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Erster Teil der dritten Vorlesung: Was für Kennzahlen gibt es?

== '''Mittelwert / Durchschnitt''' ==
Der Mittelwert ist der Durchschnitt von allen vorliegenden Daten. Berechnet wird er, indem man alle vorliegenden Kennzahlen addiert und das Ergebnis anschließend durch die Anzahl der Kennzahlen teilt.

Dargestellt wird er mit einem Strich über der jeweiligen Variable: <math>\overline{x}, \overline{y}, etc.</math>

Beispiel:
{| class="wikitable"
!Periode i
!1
!2
!3
!4
!5
!Summe
|-
|Rendite x_i
|1,0 %
| -2,5 %
|3,5 %
| -2,0 %
|1,5 %
|1,5 %
|}
Alle Werte aus der Reihe x zusammengerechnet ergeben 1,5%. Bei 5 Werten heißt es jetzt das durch 5 zu teilen: <math>\frac{1,5%}{5} = 0,3%</math>

'''Zusammenfassung:'''

Mittelwert = (Summe aller Werte) / Anzahl Werte

===== '''Darstellung im "Koordinatensystem"''' =====
Hat man 2 verschiedene Datensätze (Tabellenzeilen) vorliegen kann man diese grafisch darstellen:
{| class="wikitable"
!Periode i
!1
!2
!3
!4
!5
!Summe
|-
|Rendite x_i
|1,0 %
| -2,5 %
|3,5 %
| -2,0 %
|1,5 %
|1,5 %
|-
|Rendite y_i
| -1,0 %
| -3,0 %
|2,5 %
|0,0 %
|3,5 %
|2,0 %
|}
Mittelwert x: <math>\overline{x} = 0,3%</math>; Mittelwert y: <math>\overline{y} = \frac{2,0%}{5}=0,4%</math>
[[Datei:Statistik grafisch.jpg|links|mini|Grafische Darstellung der Daten.]]
Nimmt man die Renditen/Kennzahlen jeweils als x- bzw. y-Koordinate kann man sie in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Der Mittelwert wird bei diesen grafischen Darstellungen nachher noch wichtig.

== '''Empirische Varianz''' ==

== '''Empirische Standardabweichung''' ==