Wurzeln - Versionsgeschichte

Superuser: /* Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren */

2024-09-25T14:16:16Z

Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren

← Nächstältere Version		Version vom 25. September 2024, 16:16 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:

	===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====		===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====
			<math>\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}</math>

			<math>\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}</math>

	===== '''Man darf Wurzeln NICHT addieren oder subtrahieren''' =====		===== '''Man darf Wurzeln NICHT addieren oder subtrahieren''' =====
			<math>\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}</math> '''NEIN!'''

			<math>\sqrt{a}-\sqrt{b}\neq\sqrt{a-b}</math> '''Auch NEIN!'''

	== '''Teilweises Wurzelziehen''' ==		== '''Teilweises Wurzelziehen''' ==

Superuser: /* Beispielaufgaben */

2024-09-24T21:35:33Z

Beispielaufgaben

← Nächstältere Version		Version vom 24. September 2024, 23:35 Uhr
Zeile 52:		Zeile 52:
	Umgekehrt funktioniert das Ganze genauso: Man kann Zahlen außerhalb von Wurzeln quadrieren und sie anschließend mit dem Wurzelzeichen versehen, um sie in die Wurzel hineinzubekommen:		Umgekehrt funktioniert das Ganze genauso: Man kann Zahlen außerhalb von Wurzeln quadrieren und sie anschließend mit dem Wurzelzeichen versehen, um sie in die Wurzel hineinzubekommen:

	<math>5 * \sqrt{3}=\sqrt{25}*\sqrt{3} = \sqrt{75}</math>		<math>5 * \sqrt{3}=\sqrt{25}*\sqrt{3} = \sqrt{75}</math>

	== '''~~Beispielaufgaben''' ==~~		== '''Wurzel-Nenner rationalisieren''' ==

	~~===== '''Erste Aufgabe''' =====~~
	~~<math>\sqrt{\frac{75}{42}}</math>~~

	~~<math>= \sqrt{\frac{325}{221}} = \sqrt{\frac{325}{23*7}}</math>~~ -~~> 3 kann gekürzt werden, 25 ist eine Quadratzahl~~

	~~<math>= \frac{5}{1} * \sqrt{\frac{1}{14}}</math>~~

	~~===== '''Zweite Aufgabe~~''' ~~===~~==
	<math>\frac{5}{\sqrt{10}}</math>		<math>\frac{5}{\sqrt{10}}</math>

Zeile 74:		Zeile 65:
	<math>= \frac{\sqrt{10}}{2}</math>		<math>= \frac{\sqrt{10}}{2}</math>

	~~===~~== '''~~Dritte Aufgabe~~''' ~~===~~==		== '''Verschachtelte Wurzeln auflösen''' ==
	<math>\sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a^2}}}</math>		<math>\sqrt{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a^2}}}</math>

Zeile 85:		Zeile 76:
	<math>=a^{\frac{14}{9}*\frac{1}{2}} =a^{\frac{14}{18}} = a^{\frac{7}{9}} = \sqrt[9]{a^7}</math> -> Letzte Wurzel auflösen, Ergebnis-Bruch kürzen und wieder in Wurzelform bringen.		<math>=a^{\frac{14}{9}*\frac{1}{2}} =a^{\frac{14}{18}} = a^{\frac{7}{9}} = \sqrt[9]{a^7}</math> -> Letzte Wurzel auflösen, Ergebnis-Bruch kürzen und wieder in Wurzelform bringen.

	===== '''~~Vierte~~ Aufgabe''' =====		== '''Beispielaufgaben''' ==

			===== '''Erste Aufgabe''' =====
			<math>\sqrt{\frac{75}{42}}</math>

			<math>= \sqrt{\frac{325}{221}} = \sqrt{\frac{325}{23*7}}</math> -> 3 kann gekürzt werden, 25 ist eine Quadratzahl

			<math>= \frac{5}{1} * \sqrt{\frac{1}{14}}</math>

			===== '''Zweite Aufgabe''' =====
	<math>(3p\sqrt{x}-4x \sqrt{p})^2</math>		<math>(3p\sqrt{x}-4x \sqrt{p})^2</math>

Zeile 94:		Zeile 94:
	<math>=9p^2 x-24p\sqrt{x}x\sqrt{p}+ 16x^2p</math>		<math>=9p^2 x-24p\sqrt{x}x\sqrt{p}+ 16x^2p</math>

	===== '''~~Fünfte~~ Aufgabe''' =====		===== '''Dritte Aufgabe''' =====
	<math>\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} -2</math>		<math>\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} -2</math>

Superuser: /* Wurzeln können nur von Zahlen größer oder gleich null gezogen werden */

2024-09-24T21:33:28Z

Wurzeln können nur von Zahlen größer oder gleich null gezogen werden

@@ Zeile 38: / Zeile 38: @@
 <math>\sqrt{243}</math>
-Zum Zerlegen erst mal fragen: Ist die Zahl durch 2 teilbar? Nein. Ist sie dann vielleicht durch 3 teilbar (eine Zahl ist durch 3 Teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist)?
+Zum Zerlegen erst mal fragen: Ist die Zahl durch 2 teilbar? Nein. Ist sie dann vielleicht durch 3 teilbar (eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist)?
 +4+3 = 9 -> Ja
@@ Zeile 59: / Zeile 59: @@
 <math>\sqrt{\frac{75}{42}}</math>
-<math>= \sqrt{\frac{3*25}{2*21}} = \sqrt{\frac{3*25}{2*3*7}}</math> -> 3 kann gekürzt werden, 25 ist ein Quadratzahl
+<math>= \sqrt{\frac{3*25}{2*21}} = \sqrt{\frac{3*25}{2*3*7}}</math> -> 3 kann gekürzt werden, 25 ist eine Quadratzahl
 <math>= \frac{5}{1} * \sqrt{\frac{1}{14}}</math>
 ===== '''Zweite Aufgabe''' =====
 == '''Nachschlagewerke''' ==
@@ Zeile 69: / Zeile 113: @@
 * Wurzeln - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=5lGpyhWD8sw
 * Teilweises Wurzelziehen - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=tRqteBSL5cs
 * Wurzelterme vereinfachen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=bcf_m4q1ub0
 * Schriftliches Wurzelziehen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=RQlnMPpLQFk

Superuser am 24. September 2024 um 15:57 Uhr

2024-09-24T15:57:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. September 2024, 17:57 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math>x = \sqrt{16} = 4</math>		<math>x = \sqrt{16} = 4</math>

	'''ABER''' <math>-4^2</math>ergibt auch 16!(<- Das ist keine Fakultät:D) Die quadratische Gleichung hat also, sobald eine Wurzel im Spiel ist, <u>2 Lösungen</u> (eben <math>x_1 = 4</math> und <math>x_2 = -4</math>).		'''ABER''' <math>-4^2</math>ergibt auch 16!(<- Das ist keine Fakultät:D) Die quadratische Gleichung - beziehungsweise alle Gleichungen mit gerader Hochzahl - hat also, sobald eine Wurzel im Spiel ist, <u>2 Lösungen</u> (eben <math>x_1 = 4</math> und <math>x_2 = -4</math>).

	===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====		===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====

Superuser: /* Teilweises Wurzelziehen */

2024-09-24T15:52:42Z

Teilweises Wurzelziehen

← Nächstältere Version		Version vom 24. September 2024, 17:52 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<math>x = \sqrt{16} = 4</math>		<math>x = \sqrt{16} = 4</math>

	'''ABER''' <math>-4^2</math>ergibt auch 16! Die quadratische Gleichung hat also, sobald eine Wurzel im Spiel ist, <u>2 Lösungen</u> (eben <math>x_1 = 4</math> und <math>x_2 = -4</math>).		'''ABER''' <math>-4^2</math>ergibt auch 16!(<- Das ist keine Fakultät:D) Die quadratische Gleichung hat also, sobald eine Wurzel im Spiel ist, <u>2 Lösungen</u> (eben <math>x_1 = 4</math> und <math>x_2 = -4</math>).

	===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====		===== '''Man darf Wurzeln "malnehmen" und dividieren''' =====
Zeile 22:		Zeile 22:

	== '''Teilweises Wurzelziehen''' ==		== '''Teilweises Wurzelziehen''' ==
	Bezeichnet das "Zerlegen" von Zahlen innerhalb von Wurzeln, um die Wurzel (teilweise lösen zu können):		Bezeichnet das "Zerlegen" von Zahlen innerhalb von Wurzeln, um die Wurzel (teilweise) lösen zu können:

	<math>\sqrt{18}=\sqrt{92} = \sqrt{9} \sqrt{2} = 3 * \sqrt{2}</math>		<math>\sqrt{18}=\sqrt{92} = \sqrt{9} \sqrt{2} = 3 * \sqrt{2}</math>
Zeile 38:		Zeile 38:
	<math>\sqrt{243}</math>		<math>\sqrt{243}</math>

	Umgekehrt funktioniert das Ganze genauso: Man kann Zahlen außerhalb von Wurzeln		Zum Zerlegen erst mal fragen: Ist die Zahl durch 2 teilbar? Nein. Ist sie dann vielleicht durch 3 teilbar (eine Zahl ist durch 3 Teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist)?

			2+4+3 = 9 -> Ja

			Also: 243:3 = 240:3 + 3:3 = 80 +1 = 81

			--> = <math>\sqrt{3*81}</math>

			81 ist passenderweise eine Quadratzahl, wir können also die Wurzel ziehen und sie "ausklammern":

			<math>=9*\sqrt{3}</math>

			Umgekehrt funktioniert das Ganze genauso: Man kann Zahlen außerhalb von Wurzeln quadrieren und sie anschließend mit dem Wurzelzeichen versehen, um sie in die Wurzel hineinzubekommen:

			<math>5 * \sqrt{3}=\sqrt{25}*\sqrt{3} = \sqrt{75}</math>

	== '''Beispielaufgaben''' ==		== '''Beispielaufgaben''' ==

			===== '''Erste Aufgabe''' =====
			<math>\sqrt{\frac{75}{42}}</math>

			<math>= \sqrt{\frac{325}{221}} = \sqrt{\frac{325}{23*7}}</math> -> 3 kann gekürzt werden, 25 ist ein Quadratzahl

			<math>= \frac{5}{1} * \sqrt{\frac{1}{14}}</math>

			===== '''Zweite Aufgabe''' =====

	== '''Nachschlagewerke''' ==		== '''Nachschlagewerke''' ==

Superuser: /* Wurzelgesetze */

2024-09-24T15:24:14Z

Wurzelgesetze

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 == '''Wurzelgesetze''' ==
 == '''Teilweises Wurzelziehen''' ==
 == '''Beispielaufgaben''' ==

Superuser am 23. September 2024 um 20:58 Uhr

2024-09-23T20:58:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2024, 22:58 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~TBA~~		Eine Wiederholung der Wurzeln:

			== '''Wurzelgesetze''' ==

			== '''Teilweises Wurzelziehen''' ==

			== '''Beispielaufgaben''' ==

			== '''Nachschlagewerke''' ==

			* Wurzeln - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=5lGpyhWD8sw
			* Teilweises Wurzelziehen - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=tRqteBSL5cs
			* Wurzelterme vereinfachen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=bcf_m4q1ub0
			* Schriftliches Wurzelziehen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=RQlnMPpLQFk
			* Teilweises Wurzelziehen - Daniel Jung: https://www.youtube.com/watch?v=t29WEfzbptE
			* Teilweises Wurzelziehen mit Brüchen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=s3-cqGfNQjY
			* Klammern mit Wurzeln, Distributivgesetz - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=U9PYdp-QJuA

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „TBA“

2024-09-22T17:54:01Z

Die Seite wurde neu angelegt: „TBA“

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