Zinsberechnung - Versionsgeschichte

Superuser: /* Zinssatz-"Transformation" */

2024-11-30T20:53:04Z

Zinssatz-"Transformation"

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2024, 22:53 Uhr
Zeile 176:		Zeile 176:
	'''Zur Verwendung:'''		'''Zur Verwendung:'''

	Wenn eine Aufgabe gestellt wird wie: "Wie hoch müsste der Zinssatz bei exponentieller Verzinsung gewählt werden, wenn bei einer einfachen Verzinsung Zinssatz x und Zeitraum y gegeben sind um auf das gleiche Endkapital zu kommen?"		Wenn eine Aufgabe gestellt wird wie: "'''Wie hoch müsste der Zinssatz bei exponentieller Verzinsung gewählt werden, wenn bei einer einfachen Verzinsung Zinssatz x und Zeitraum y gegeben sind um auf das gleiche Endkapital zu kommen?'''"

	Hierzu einfach aus der Tabelle die Formel für die Transformation von der einfachen Verzinsung in die exponentielle Verzinsung (Spalte 4, Zeile 2) heraussuchen, die Werte einsetzen und ausrechnen. Das Ergebnis ist der exponentielle Zinssatz.		Hierzu einfach aus der Tabelle die Formel für die Transformation von der einfachen Verzinsung in die exponentielle Verzinsung (Spalte 4, Zeile 2) heraussuchen, die Werte einsetzen und ausrechnen. Das Ergebnis ist der exponentielle Zinssatz.

Superuser: /* Die umgestellte Formel lautet also: */

2024-11-30T20:52:32Z

Die umgestellte Formel lautet also:

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2024, 22:52 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:

	== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==		== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==
			In einigen Aufgaben kann es erforderlich sein, zwischen den Zinsarten zu wechseln (würg!). Hierzu eine Tabelle aus dem Skript:
			[[Datei:Zinstransformationstabelle.jpg\|zentriert\|gerahmt\|Zinstransformationstabelle]]
			'''Logik: Was muss ich rechnen, wenn ich einen gegebenen Zinssatz (oben) in einen anderen Zinssatz (links) umrechnen möchte?'''

			'''Zur Verwendung:'''

			Wenn eine Aufgabe gestellt wird wie: "Wie hoch müsste der Zinssatz bei exponentieller Verzinsung gewählt werden, wenn bei einer einfachen Verzinsung Zinssatz x und Zeitraum y gegeben sind um auf das gleiche Endkapital zu kommen?"

			Hierzu einfach aus der Tabelle die Formel für die Transformation von der einfachen Verzinsung in die exponentielle Verzinsung (Spalte 4, Zeile 2) heraussuchen, die Werte einsetzen und ausrechnen. Das Ergebnis ist der exponentielle Zinssatz.

Superuser: /* Stetige Verzinsung */

2024-11-30T20:33:38Z

Stetige Verzinsung

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2024, 22:33 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	'''<u>Beispielaufgabe:</u>'''		'''<u>Beispielaufgabe:</u>'''

	Auf wieviel wachsen '''~~5000~~ Euro''' bei einem Zinssatz von '''6 Prozent''' und einer Laufzeit von '''dreieinhalb Jahren''' an?		Auf wieviel wachsen '''5.000 Euro''' bei einem Zinssatz von '''6 Prozent''' und einer Laufzeit von '''dreieinhalb Jahren''' an?

	<math>K_{3,5} = (1+5%3,5) 5000 = (1+0,053,5)5000 = 18375</math>		<math>K_{3,5} = (1+5%3,5) 5000 = (1+0,053,5)5000 = 18375</math>
Zeile 35:		Zeile 35:
	Wenn man den Zinssatz berechnen soll.		Wenn man den Zinssatz berechnen soll.

	Beispiel: Aus '''~~3000~~ Euro''' werden '''in 3 Jahren''' '''~~4150~~ Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?		Beispiel: Aus '''3.000 Euro''' werden '''in 3 Jahren''' '''4.150 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?

	In die Formel eingesetzt: <math>4150 = (1+r3)3000</math>		In die Formel eingesetzt: <math>4150 = (1+r3)3000</math>
Zeile 69:		Zeile 69:
	'''Beispiel:'''		'''Beispiel:'''

	Auf wieviel wachsen '''~~5000~~ Euro''' bei einem Zinssatz von '''5 Prozent''' und einer Laufzeit von '''eineinhalb Jahren''' an?		Auf wieviel wachsen '''5.000 Euro''' bei einem Zinssatz von '''5 Prozent''' und einer Laufzeit von '''eineinhalb Jahren''' an?

	<math>K_{1,5} = (1+,05)^{1,5} *5000 =5379,65</math>		<math>K_{1,5} = (1+,05)^{1,5} *5000 =5379,65</math>
Zeile 76:		Zeile 76:

	===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====		===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
	Beispiel: Aus '''~~8000~~ Euro''' werden '''in 3 Jahren''' '''~~9261~~,32 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?		Beispiel: Aus '''8.000 Euro''' werden '''in 3 Jahren''' '''9.261,32 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?

	In die Formel eingesetzt: <math>9261,32 = (1+r)^3 * 8000</math>		In die Formel eingesetzt: <math>9261,32 = (1+r)^3 * 8000</math>
Zeile 113:		Zeile 113:

	===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====		===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
	Beispiel: Aus '''~~5000~~ Euro''' werden '''nach 3 Jahren''' bei '''vierteljährlicher Verzinsung''' '''~~5960~~,50 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?		Beispiel: Aus '''5.000 Euro''' werden '''nach 3 Jahren''' bei '''vierteljährlicher Verzinsung''' '''5.960,50 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?

	In die Formel eingesetzt: <math>5960,50 = (1+\frac{r}{4})^{43}5000</math>		In die Formel eingesetzt: <math>5960,50 = (1+\frac{r}{4})^{43}5000</math>
Zeile 138:		Zeile 138:

	== '''Stetige Verzinsung''' ==		== '''Stetige Verzinsung''' ==
			Last but not least, die stetige Verzinsung: Hier werden fortlaufend (zu jedem Zeitpunkt) Zinsen berechnet und hinzuaddiert, weshalb das Ganze eher ein Modell als ein praktisches Konzept ist.

			Keine neuen Variablen dieses Mal, e ist die gute alte Eulersche Zahl:)

			===== '''Normalform''' =====
			Basisformel: <math>K_t = K_0 * e^{r*t}</math>

			'''Beispiel:'''

			'''10.000''' Euro werden mit '''5 Prozent''' für '''3 Jahre stetig''' verzinst. '''Wie hoch ist das Endkapital?'''

			<math>K_3= 10000 * e^{0,053} = 10000 1,161834 \approx11618,34</math>

			'''A: 11618,34 Euro'''

			===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
			Beispiel: Aus '''8.000 Euro''' werden '''nach 2 Jahren''' bei '''stetiger Verzinsung''' '''8.664,32 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?

			Noch eine Umstellung:

			<math>8664,32 = 8000e^{r2}</math> \| :8000

			<math>\frac{8664,32}{8000} = e^{r*2}</math> \| ln

			<math>\ln{(\frac{8664,32}{8000})} = r2</math> \| :2 / 1/2

			<math>\frac{1}{2}*\ln{(\frac{8664,32}{8000})} = r = \frac{\ln{(1,08304)}}{2} = \frac{0,079804}{2} = 0,039902 \approx 0,04 = 4%</math>

			===== '''Die umgestellte Formel lautet also:''' =====
			<math>r = \frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{t}</math>

	== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==		== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==

Superuser: /* Umstellung nach Zinssatz */

2024-11-30T19:55:55Z

Umstellung nach Zinssatz

@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
 ===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
-Beispiel:
+Beispiel: Aus '''5000 Euro''' werden '''nach 3 Jahren''' bei '''vierteljährlicher Verzinsung''' '''5960,50 Euro'''. Wie hoch ist der Zinssatz?
 == '''Stetige Verzinsung''' ==
 == '''Zinssatz-"Transformation"''' ==

Superuser: /* Unterjährige Verzinsung */

2024-11-30T18:19:39Z

Unterjährige Verzinsung

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2024, 20:19 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	<math>K_{1,5} = (1+,05)^{1,5} *5000 =5379,65</math>		<math>K_{1,5} = (1+,05)^{1,5} *5000 =5379,65</math>

	'''A: Auf 5379,65 Euro'''		'''A: Auf 5379,65 Euro.'''

	===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====		===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
Zeile 95:		Zeile 95:

	== '''Unterjährige Verzinsung''' ==		== '''Unterjährige Verzinsung''' ==
			'''Exponentielle Verzinsung, nur mit mehreren Auszahlungen pro Jahr.'''

			Hier kommt - wie schon angedroht - eine '''neue Variable''' ins Spiel:

			'''m''' = Anzahl der Zinszahlungen pro Jahr (z. B. m=2 für halbjährlich, m=4 für vierteljährlich, m=12 für monatlich)

			===== '''Normalform''' =====
			Basisformel: <math>K_t=(1+\frac{r}{m})^{mt}K_0</math>

			'''Beispiel:'''

			'''10.000 Euro''' werden zu einem Zinssatz von '''6 Prozent für 2 Jahre''' angelegt, wobei die Zinsen '''monatlich''' berechnet werden. '''Wie hoch ist das Endkapital?'''

			<math>K_2= (1+\frac{0,06}{12})^{212}10000 = (1+0,005)^{24} * 10000 = 1,12749*10000 =11274,90</math>

			'''A: 11274,90 Euro'''

			===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
			Beispiel:

	== '''Stetige Verzinsung''' ==		== '''Stetige Verzinsung''' ==

	== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==		== '''Zinssatz-"Transformation"''' ==

Superuser am 30. November 2024 um 17:18 Uhr

2024-11-30T17:18:39Z

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 Auf wieviel wachsen '''5000 Euro''' bei einem Zinssatz von '''6 Prozent''' und einer Laufzeit von '''dreieinhalb Jahren''' an?
-<math>K_t = (1+5%*3,5) * 5000 = (1+0,05*3,5)*5000 = 18375</math>
+<math>K_{3,5} = (1+5%*3,5) * 5000 = (1+0,05*3,5)*5000 = 18375</math>
-'''A: Auf 18375 Euro.'''
+'''A: Auf 18.375 Euro.'''
 ===== '''Umstellung nach Zinssatz''' =====
@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 == '''Exponentielle Verzinsung''' ==
 == '''Unterjährige Verzinsung''' ==

Superuser am 30. November 2024 um 16:46 Uhr

2024-11-30T16:46:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2024, 18:46 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?		Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?

	(Alternative Zinsformeln).		([[Alternative Zinsformeln]]).

	== '''Grundlegende Variablen''' ==		== '''Grundlegende Variablen''' ==

Superuser: /* Einfache Verzinsung */

2024-11-30T16:44:54Z

Einfache Verzinsung

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?
 == '''Grundlegende Variablen''' ==
@@ Zeile 17: / Zeile 19: @@
 Soll heißen: Zinszahlungen einmal pro Jahr '''ohne Zinseszins.'''
-Grundlegende Berechnungsformel: K<sub>t</sub> = K<sub>0</sub>+r*t*K<sub>0</sub>
+===== '''Normalform''' =====
-Alternativ: K<sub>t</sub> = (1+r*t)*K<sub>0</sub>
+<math>r=\frac{K_t-K_0}{K_0*t} </math>
 == '''Exponentielle Verzinsung''' ==

Superuser: /* Grundlegende Variablen */

2024-11-30T15:55:51Z

Grundlegende Variablen

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-Wie kann man Zinsen berechnen?
+Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?
 == '''Grundlegende Variablen''' ==
 == '''Einfache Verzinsung''' ==
 == '''Exponentielle Verzinsung''' ==

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2024-11-28T20:04:37Z

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Wie kann man Zinsen berechnen?

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