Zufallsvariablen - Versionsgeschichte

Superuser: /* Allgemeine Definition */

2024-12-21T16:28:53Z

Allgemeine Definition

← Nächstältere Version		Version vom 21. Dezember 2024, 18:28 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:

	Immer daran denken, dass die Varianz eine quadrierte Einheit hat, der Erwartungswert und die Standardabweichung hingegen nicht.		Immer daran denken, dass die Varianz eine quadrierte Einheit hat, der Erwartungswert und die Standardabweichung hingegen nicht.

			== '''Weitere Kennzahlen''' ==
			t.b.a.

Superuser: /* Varianz + Standardabweichung */

2024-12-21T16:18:35Z

Varianz + Standardabweichung

← Nächstältere Version		Version vom 21. Dezember 2024, 18:18 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:

	<math>\sigma_X = \sqrt{2,917} = 1,708</math>		<math>\sigma_X = \sqrt{2,917} = 1,708</math>

			Immer daran denken, dass die Varianz eine quadrierte Einheit hat, der Erwartungswert und die Standardabweichung hingegen nicht.

Superuser am 21. Dezember 2024 um 15:58 Uhr

2024-12-21T15:58:56Z

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 == '''Allgemeine Definition''' ==
 Eine Variable, die jeden Wert aus einer vordefinierten Datenmenge annehmen kann. Zu jedem Wert gehört hierbei eine Wahrscheinlichkeit, mit welcher er angenommen wird.
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 Weiter im Text:
-'''E''' = '''Erwartungswert.''' D. h.: Welcher Wert würde (durchschnittlich) herauskommen, wenn wir sehr oft den Zufall entscheiden lassen.
+===== '''Erwartungswert''' =====
 Wird berechnet, indem jeder Wert mit der Wahrscheinlichkeit, das er auftritt multipliziert und das Ganze anschließend addiert wird.
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 Bezogen auf den Würfel wäre das also:
-<math>E = \frac{1}{6}*1+\frac{1}{6}*2+\frac{1}{6}*3+\frac{1}{6}*4+\frac{1}{6}*5+\frac{1}{6}*6=\frac{21}{6}=3,5</math>
+<math>E(X) =\mu_x= \frac{1}{6}*1+\frac{1}{6}*2+\frac{1}{6}*3+\frac{1}{6}*4+\frac{1}{6}*5+\frac{1}{6}*6=\frac{21}{6}= 3,5</math>

Superuser am 21. Dezember 2024 um 15:17 Uhr

2024-12-21T15:17:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. Dezember 2024, 17:17 Uhr
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	Hierbei gibt es die folgenden Variablen:		Hierbei gibt es die folgenden Variablen:

	'''X''' = Die Zufallsvariable an sich		'''X''' = Die '''Zufallsvariable''' an sich

	'''P''' = Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt		'''P''' = Die '''Wahrscheinlichkeit''', mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

	'''<u>Beispiel:</u>'''		'''<u>Beispiel:</u>'''
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	<math>P(X=6) = \frac{1}{6}</math>		<math>P(X=6) = \frac{1}{6}</math>

			Weiter im Text:

			'''E''' = '''Erwartungswert.''' D. h.: Welcher Wert würde (durchschnittlich) herauskommen, wenn wir sehr oft den Zufall entscheiden lassen.

			Wird berechnet, indem jeder Wert mit der Wahrscheinlichkeit, das er auftritt multipliziert und das Ganze anschließend addiert wird.

			Bezogen auf den Würfel wäre das also:

			<math>E = \frac{1}{6}1+\frac{1}{6}2+\frac{1}{6}3+\frac{1}{6}4+\frac{1}{6}5+\frac{1}{6}6=\frac{21}{6}=3,5</math>

Superuser: Die Seite wurde neu angelegt: „Was sind eigentlich Zufallsvariablen? == '''Allgemeine Definition''' == Eine Variable, die jeden Wert aus einer vordefinierten Datenmenge annehmen kann. Zu jedem Wert gehört hierbei eine Wahrscheinlichkeit, mit welcher er angenommen wird. Hierbei gibt es die folgenden Variablen: '''X''' = Die Zufallsvariable an sich '''P''' = Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt '''Beispiel:''' Bei einem norma…“

2024-12-21T15:06:53Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Was sind eigentlich Zufallsvariablen? == '''Allgemeine Definition''' == Eine Variable, die jeden Wert aus einer vordefinierten Datenmenge annehmen kann. Zu jedem Wert gehört hierbei eine Wahrscheinlichkeit, mit welcher er angenommen wird. Hierbei gibt es die folgenden Variablen: '''X''' = Die Zufallsvariable an sich '''P''' = Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt '''<u>Beispiel:</u>''' Bei einem norma…“

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Was sind eigentlich Zufallsvariablen?

== '''Allgemeine Definition''' ==
Eine Variable, die jeden Wert aus einer vordefinierten Datenmenge annehmen kann. Zu jedem Wert gehört hierbei eine Wahrscheinlichkeit, mit welcher er angenommen wird.

Hierbei gibt es die folgenden Variablen:

'''X''' = Die Zufallsvariable an sich

'''P''' = Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

'''<u>Beispiel:</u>'''

Bei einem normalen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu Würfeln bekanntlich immer und überall gleich, nämlich 1/6.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln sähe demnach so aus:

<math>P(X=6) = \frac{1}{6}</math>