Anleihen - Bewertung

Bisher ist ja alles schön und gut, aber wie rechnet man mit Anleihen?

Falls ich hier zu viel Fachgequatsche verwenden sollte ist hier nochmal das Glossar.

Bewertung / Abzinsung / Barwert

Geht es darum den heutigen, fairen Wert einer Anleihe zu berechnen kommt die gute alte Discounted Cashflow-Methode zum Einsatz. Wir Zinsen also den Wert der zukünftigen Zahlungen auf heute ab.

Wir brauchen dafür den Nominalwert der Anleihe, ihren Nominalzins, ihre (restliche) Laufzeit und den Marktzins (=Effektivzins).

Die Formel sieht so aus:

Fair Value / Present Value (FV/PV) = (Nominalwert*Nominalzins / Marktzins + 1 (=1,xx)^1. Jahr Restlaufzeit) + (Nominalwert*Nominalzins / Marktzins + 1^2. Jahr Restlaufzeit) .... + (Nominalwert*Nominalzins + Nominalwert / Marktzins + 1^letztes Jahr Restlaufzeit)

Beispiel

Wenn eine Anleihe für 100€ mit einem Zinssatz von 5% für 10 Jahre ausgegeben wird:

Was ist ihr Wert bei 3 Jahren Restlaufzeit und einem Marktzinssatz von 4%?

$PV={\frac {5}{1,04}}*{\frac {5}{1,04^{2}}}*{\frac {105}{1,04^{3}}}=102,78$

Alternative

Falls es darum geht die Rendite einer Anleihe mit einer sehr langen Laufzeit auszurechnen muss man das glücklicherweise nicht alles wie oben beschrieben aufschreiben. Als Alternative zum manuellen Abzinsen tut es die Barwertformel genauso. Die kennen wir doch auch noch...

Auf das Beispiel von eben angewendet sähe die Rechnung so aus:

$PV=5*{\frac {1,04^{3}-1}{0,04*1,04^{3}}}+{\frac {100}{1,04^{3}}}=102,78$

Wichtig ist zu beachten, dass die eigentliche Formel nur die Kuponzahlungen abzinst. Den am Ende zurückfließenden Nominalbetrag muss man also (ebenfalls abgezinst) noch hinzurechnen.

Renditeberechnung / Yield to maturity

Jetzt geht es darum die Rendite der Anleihe auszurechnen. Also wieviel Prozent Profit auf sein Kapital würde man erwirtschaften, wenn man die Anleihe kauft und bis zum Ende der Laufzeit hält?

Wenn man die Anleihe natürlich vorher verkauft kann die Rendite anders ausfallen.

Zerobonds

Fangen wir mal mit Zerobonds an, das ist etwas einfacher zu erklären. Obwohl, eigentlich kennen wir das ja auch noch.

Wir brauchen hierfür nur den Nominalwert, die Restlaufzeit und den derzeitigen Kurs.

Die Formel sieht dann so aus:

Nominalwert = aktueller Kurs * (1+Rendite)^Restlaufzeit

Also:

Ein Zerobond hat einen Nominalwert von 100€, einen momentanen Kurs von 92,37% und wird in genau 5 Jahren fällig. Wie hoch ist die Rendite?

$100=92,37*(1+r)^{5}$ | /92,37

${\frac {100}{92,37}}=(1+r)^{5}|{\sqrt[{5}]{}}$

${\sqrt[{5}]{\frac {100}{92,37}}}=1+r$ | -1

${\sqrt[{5}]{\frac {100}{92,37}}}-1=r=0,016=1,6\%$

Da der Kurs in die Berechnung als Teiler mit involviert ist gilt als Faustregel:

Steigt der Kurs der Anleihe sinkt die Rendite.

Fällt der Kurs der Anleihe steigt die Rendite.

Kuponanleihen

Bei der Rendite-Berechnung von Kuponanleihen treffen wir schon wieder einen alten Bekannten: Die Praktikerformel.

Nochmal kurz zur Erinnerung - die sieht so aus:

Rendite p.a. = (Kuponzahlung + ((Nominalbetrag - aktueller Kurs) / Restlaufzeit)) / aktueller Kurs

Man könnte natürlich auch die Zinsfuß-Methode verwenden, muss man aber nicht.

Beispiel:

Eine Anleihe mit 100€ Nominalwert notiert derzeit bei 98,20%. Sie läuft noch genau 3 Jahre und hat einen Zinssatz in Höhe von 3,75%.

$Rendite={\frac {3,75+{\frac {100-98,2}{3}}}{98,2}}=0,04430=4,43\%$

Auch hier gilt wieder:

Steigt - aus welchen Gründen auch immer - der Kurs der Anleihe sinkt die Rendite (Höherer Preis für eine konstant gebliebene Auszahlung)!

Fällt der Kurs der Anleihe, dann steigt die Rendite!

Law of one price

Zwei verschiedene Anleihen mit der gleichen Bonität und der gleichen Restlaufzeit müssen auch die gleiche Rendite aufweisen.

Marktzins

Der Marktzins ist der Zinssatz, der für die Anlage bzw. das Verleihen von Geld verlangt wird. Er entsteht i.d.R. aus Angebot und Nachfrage.

"Der" Marktzins existiert nicht, es kommt auf den Einzelfall an. Seine Höhe orientiert sich vor allem an der Laufzeit eines Investments (je länger die Laufzeit desto höher, da mit einer längeren Verleihung von Geld das Ausfallrisiko steigt), der Bonität des Emittenten (bei niedrigerer Bonität muss er höhere Zinsen zahlen damit überhaupt wer seine Anleihen kauft) und der jeweiligen Währung (um eventuelle Währungsschwankungen auszugleichen).