Aktien - Bewertung

Wie werden Aktien (zumindest in der Klausur) bewertet?

Berechnung des Preises

Aktienkurs/Fair Value - Grundlagen

Hier ist die altbewährte Discount-Rechnung gefragt. Unser Diskontierungszinssatz (also 1,xx) wird hier wahlweise als "Kapitalkostensatz" oder als "Renditeerwartung" bezeichnet.

Die Aufgaben können beispielsweise so lauten:

Aufgabe 1

"Unternehmen X wird zum Ende des Jahres 5€ Dividende zahlen. Danach wird der Aktienkurs 110€ betragen. Die Eigentümer erwarten 8% Rendite. Wie hoch ist der heutige Kurs?"

Hier gilt es die gezahlte Dividende mit dem prognostizierten Kurs zu addieren (wir werden in Zukunft ja beides haben, Dividende und Aktie) und sie mit der erwarteten Rendite (8%) abzuzinsen:

$FV={\frac {5+110}{1,08}}=106,48$

Bei Zeiträumen weiter in der Zukunft gilt es natürlich die Potenzen im Nenner zu berücksichtigen.

Das wars schon:)

Eine Aufgabe mit modifizierter Problemstellung:

Aufgabe 2

"Es wird erwartet, dass Dividende und Gewinn von Unternehmen Z zuverlässig um 5% pro Jahr steigen (Wo kann man diese Firmen kaufen?!?). Wenn die Dividende nächstes Jahr 10€ beträgt und die Eigenkapitalkosten bei 8% liegen, wie hoch ist der derzeitige Kurs?"

Jetzt wird es etwas kniffliger: Immer wenn man irgendwo die Rendite berechnen soll (siehe weiter unten) oder irgendetwas jedes Jahr wächst oder schrumpft muss man mit den absoluten Prozentwerten (also 0,xx statt 1,xx) rechnen!

Schauen wir uns das doch mal wieder an: Wir haben eine Dividende von 10€ und einen Diskontsatz von 8%. Um die 5% Wachstum mit einzubeziehen, müssen wir die nur von den 8% abziehen:

$FV={\frac {10}{0,08-0,05}}$

Das rechnen wir jetzt noch aus:

$FV={\frac {10}{0,08-0,05}}=333,33$

Und schon haben wir unseren Fair Value.

By the way: Würde die Dividende/die Gewinne/etc. jedes Jahr schrumpfen, dann würden wir die Wachstumsrate addieren (also bei 5% Schrumpfung pro Jahr in der Aufgabe: 0,08+0,05).

Aktienkurs/Fair Value - Fortgeschritten

Aufgabe 3a

Etwas komplizierter wird es bei großen Aufgaben mit mehreren Umsatzzahlen, Thesaurierungen und eventuell noch einem Verkauf am Ende. Das könnte zum Beispiel so aussehen:

"Das Unternehmen A hat am Anfang des Jahres 2025 20.000 Aktien im Umlauf und einen Kapitalkostensatz von 8%. Die geschätzten Umsätze der nächsten Jahre stehen in der Tabelle unten. Unternehmen A thesauriert 40% seiner Gewinne und schüttet den Rest an die Eigentümer aus. Am Ende des Jahres 2029 soll das Unternehmen für 500.000€ verkauft werden. Wieviel kostet eine Aktie am 01.01.2025?"

	2025	2026	2027	2028	2029
Nettogewinne	268.000	270.500	273.000	313.700	345.450

Okay, das ist schon etwas kniffliger. Aber auch nicht unlösbar. Gehen wir mal wieder Schritt für Schritt vor:

Zuerst sollten wir mal die zukünftigen Gewinne abzinsen. Dabei wird auch schon das Detail mit der Thesaurierung wichtig: Uns interessieren nur die Beträge, die an die Eigentümer ausgeschüttet werden! Wir müssen alle diese Umsätze also mit 0,6 (weil 100%-40% Thesaurierung=60%) multiplizieren:

$FV_{Gewinne}={\frac {268.000*0,6}{1,08}}+{\frac {270.500*0,6}{1,08^{2}}}+{\frac {273.000*0,6}{1,08^{3}}}+{\frac {313.700*0,6}{1,08^{4}}}+{\frac {345.450*0,6}{1,08^{5}}}=697.476,50$

Soweit so gut. Jetzt kommen wir mal zu dem Verkaufsbetrag:

Da das Unternehmen Ende 2029 - also in 5 Jahren - verkauft werden soll müssen wir den Verkaufsbetrag auf 5 Jahre abzinsen. Da das Unternehmen komplett liquidiert wird geht der gesamte Erlös an die Eigentümer (keine Thesaurierung!):

$FV_{Verkauf}={\frac {500.000}{1,08^{5}}}=340.291,60$

Jetzt wissen wir (durch die Addition der beiden Ergebnisse) wieviel das Unternehmen insgesamt heute Wert ist. Um auf den Einzelpreis einer Aktie zu kommen müssen wir diesen Betrag jetzt noch zum Schluss durch die Anzahl der Aktien dividieren:

$FV_{Gesamt}={\frac {697.476,5+340.291,6}{20.000}}=51,89$

Da haben wir unseren Aktienkurs. War doch gar nicht so schlimm, oder:)?

Aufgabe 3b

Führen wir die Aufgabe doch noch ein wenig weiter:

"Was wäre, wenn Unternehmen A Ende 2029 nicht verkauft werden würde, sondern ab 2030 die Dividende um 3% pro Jahr sinken würde?"

Okay, jetzt müssen wir wieder etwas unterstellen: Nämlich, dass die Firma in den nächsten Jahren genauso viel Gewinn machen wird wie im Jahr 2029 - nur jeweils um 3% verringert.

Berechnen wir das doch mal (nicht vergessen: Wenn etwas schrumpft rechnet man den Prozentsatz im Nenner plus!):

${\frac {345.450*0,6}{0,08+0,03}}=1.884.273,73$

Die 60%-Ausschüttungsquote wird natürlich auch hier beibehalten. Und da wir hier mit Wachstumswerten rechnen (siehe weiter unten) dürfen wir keine 1 vor den Kommata im Nenner verwenden!

Da diese Rechnung allerdings nicht nur für ein Jahr, sondern für alle Folgejahre gilt muss das Ergebnis noch mit dem zuletzt verwendeten Faktor abgezinst werden!

$FV_{Zukunft}={\frac {1.884.273}{1,08^{5}}}=1.282.404,36$

Wenn man dieses Ergebnis jetzt noch zu dem gesammelten Fair Value der künftigen Umsätze hinzu addiert und durch die Zahl der vorhandenen Aktien teilt haben wir auch schon unser Endergebnis:

$FV={\frac {697.476,5+1.282.404,36}{20.000}}=98,99$

Und hier ist der neue Kurs. Schon etwas kniffliger aber immer noch machbar, oder?

Renditeberechnung

Jetzt geht es um die Berechnung von Prozenten. Bei Aktien ist das zum Glück etwas einfacher als bei Dividenden.

Nehmen wir mal die folgende Aufgabe:

Aufgabe 4

"Bei Unternehmen X erwartet man, dass die Dividende in den kommenden Jahren konstant bei 5€ liegen wird. Der derzeitige Kurs beträgt 40€, es werden keine Gewinne thesauriert. Wie hoch ist die Rendite für die Eigentümer?"

Hier wird nach der Dividendenrendite gefragt. Zur Berechnung also einfach die ausgezahlte Dividende durch den derzeitigen Kurs teilen:

$P={\frac {5}{40}}=12,5\%$

Das wars auch schon:)

(Konstantes) Wachstum

Hier wird es jetzt etwas kniffliger. Bei der Berechnung des Fair Value von Kursen und Dividenden unter der Berücksichtigung von (konstantem) Wachstum gilt es ein paar andere Rechenschritte durchzuführen. Außerdem wird die Begründung für die Ergebnisse hier etwas ausführlicher.

Fangen wir also besser gleich an:

Aufgabe 5a

"Die Schraube, Hut und Pfusch AG geht davon aus in Zukunft jedes Jahr 15€ Gewinn erwirtschaften zu können. Die Eigentümer fordern 12% Rendite. Was ist der Fair Value einer Aktie, wenn der gesamte Gewinn ausgeschüttet wird?"

Mal wieder ist es wichtig die Aufgabe genau zu lesen! Die Firma erwirtschaftet jedes Jahr 15€ Gewinn -> ewige Rente. Von einer bestimmten Anzahl an Aktien steht hier glücklicherweise nichts.

Bedeutet: Wir dürfen die 15€ nicht einfach normal abzinsen, sondern müssen sie durch die geforderte Rendite (12% = 0,12) teilen:

$FV={\frac {15}{0,12}}=125$

Der Present Value / Fair Value unserer Aktie beträgt also 125 Euro, vorausgesetzt, dass die Firma in Zukunft wirklich jedes Jahr konstant 15 Euro Gewinn macht und diese komplett ausschüttet.

Aufgabe 5b

Modifizieren wir die Problemstellung doch noch etwas:

"Wie würde sich der Fair Value einer Aktie verändern, wenn die Firma jedes Jahr 40% der Gewinne thesaurieren und diese mit einer Eigenkapitalrendite von 20% investieren würde? Begründen Sie!"

Jetzt müssen wir 2 Rechenschritte machen! Berechnen wir doch erstmal, wie sich die zu 20 Prozent investierten, thesaurierten Gewinne auf die Rendite auswirken würden:

$0,40*0,20=0,08$

Dieses Ergebnis ziehen wir jetzt von der bisherigen Renditeerwartung von 12% ab, schließlich kann das thesaurierte Kapital ja profitabler investiert werden als vorher (als es ausgeschüttet wurde). Somit wird die gesamte Rendite wohl steigen.

Apropos Thesaurierung: Da 40% vom Gewinn einbehalten werden nicht vergessen, die 15€ im Zähler mit 0,6 (1-0,4=0,6) zu multiplizieren!

$FV={\frac {0,6*15}{0,12-0,08}}=225$

Wir sehen: Der Fair Value steigt. Die Differenz zum vorherigen Fair Value (100€ (225-125=100)) wird als NPV (Net Present Value, also etwa Netto-Barwert) bezeichnet.

Nun aber zur Begründung:

Dadurch, dass das thesaurierte profitabler als vorher investiert werden kann sind die Investoren aufgrund dieser guten Wachstumsaussichten auch bereit einen höheren Preis für die Aktie zu bezahlen.

Aufgabe 6

"Ein Unternehmen hat derzeit einen Aktienkurs von 45,83€. Für nächstes Jahr wird eine Dividende von 2,62€ erwartet. In den nächsten Jahren wird ein Wachstum von 5,3% erwartet. Wie hoch sind die Eigenkapitalkosten der Firma?"

Uff, das klingt aufwendig weil ziemlich abstrakt. Schauen wir doch mal was wir hier haben:

Mit den vorhandenen Daten kann man auf jeden Fall schon mal die Dividendenrendite berechnen:

$Dividendenrendite={\frac {2,62}{45,83}}=0,0572$

Wenn wir die jetzt noch zu dem erwarteten Wachstum hinzurechnen haben wir auch schon die EK-Kosten:

$r_{EK}=0,0572+0,053=0,1102$

Und ja: Das wars schon. Mal wieder eine Aufgabe die sich komplizierter anhört als sie ist.

Dividenden

Wir haben ja schon ziemlich viel mit Dividenden gearbeitet. Es gibt aber einen Sonderfall an Aufgabe, der noch behandelt werden möchte:

Aufgabe 7

"Unternehmen P soll nächstes Jahr 5€ Dividende zahlen. In den nächsten 5 Jahren soll sich die Dividende jährlich um 20% erhöhen und anschließend konstant bleiben. Unterstellen Sie einen Diskontierungszinssatz von 10%. Wie hoch ist der Fair Value?"

Die Besonderheit bei dieser Aufgabe: Wir haben bei dem Dividendenwachstum sowohl ein Anfangs- als auch ein Enddatum! Unsere bewährte Art, das Wachstum zu berechnen funktioniert hier also leider nicht.

Rechnen wir's doch mal aus:

$FV={\frac {5}{1,1}}+{\frac {5*1,2}{1,1^{2}}}+{\frac {5*1,2^{2}}{1,1^{3}}}+{\frac {5*1,2^{3}}{1,1^{4}}}+{\frac {5*1,2^{4}}{1,1^{5}}}+{\frac {5*1,2^{5}}{1,1^{6}}}+{\frac {5*1,2^{5}}{0,1*1,1^{6}}}=104,51$

Yikes. Was passiert hier?

Um die Rechnung mal etwas aufzuteilen: Im ersten Schritt diskontieren wir die 5€ nächstes Jahr - soweit so logisch. Dann gilt es die Dividende der darauf folgenden 5 Jahre entsprechend der Aufgabenstellung zu erhöhen (+20% p.a.). Dabei natürlich das Abzinsen nicht vergessen. Das ist der Hauptunterschied zur bisherigen Wachstumsberechnung. Da hatten wir aber auch nie ein Enddatum.

Diese jährliche Erhöhung ist an sich recht simpel: Einfach in jedem Schritt die Potenzen hochzählen und aufpassen, dass man sich im Taschenrechner nicht vertippt. Nur der letzte Schritt fällt da etwas aus dem Rahmen: Da die Dividende nach 5 Jahren konstant bleibt muss der letzte Schritt noch einmal zur Rechnung hinzugefügt werden, nur das man im Nenner noch die Wachstumsrate hinzu multipliziert (Stichwort ewige Rente).