Kapitalkosten (WACC)

Schon wieder ein Thema aus der Praxis. Nur weiter so:)

Theorie

WACC

Die Formel für die "Weighted avarage costs of capital" (WACC, gewichtete Kapitalkosten) lautet:

$r_{GK}=WACC={\frac {EK}{GK}}*r_{EK}+{\frac {FK}{GK}}*r_{FK}*(1-s)$

Wobei:

EK = Eingesetztes Eigenkapital

FK = Eingesetztes Fremdkapital

GK = Insgesamt eingesetztes Kapital

rEK = Eigenkapitalzinssatz

rFK = Fremdkapitalzinssatz

s = Steuersatz

Ewige Rente

Falls uns eine Aufgabe mit dauerhaften Cahsflows, also einer ewigen Rente auflauert müssen wir eine Formel im Hinterkopf haben um deren heutigen Wert bestimmen zu können.

$PV={\frac {Z}{r_{GK}}}={\frac {Zahlungen*(1-s)}{WACC}}$

Wir müssen die Zahlungen also (gegebenenfalls, unbedingt genau die Aufgabe lesen!) versteuern und durch die berechneten WACC teilen.

Das Ganze kommt in Kapitalwert-Aufgaben zum tragen. Also machen wir doch nochmal ein paar:

Aufgabe 3.4.1

"Die Firma Diatec erwägt ein Investitionsprojekt durchzuführen, das eine Anschaffungsauszahlung in Höhe von 100.000 EUR erfordert und in einem Jahr einen Cashflow in Höhe von 144.000 EUR erwarten lässt. Für die Finanzierung soll nur Eigenkapital eingesetzt werden. Das Projekt-Beta wird auf 1,2 geschätzt. Die erwartete Marktrendite ist mit 9% anzusetzen, der risikolose Zins liegt bei 5%.

Berechnen Sie den Kapitalwert (Net Present Value) des Projektes bei unterstellter Gültigkeit des CAPM."

Wir kommen also auch hier nicht um Beta oder CAPM herum. Dafür aber (noch) um eine riesige Tabelle:)

Also: Wir haben nur Eigenkapital und sollen den NPV unter Einsatz von CAPM berechnen. Das kennen wir doch schon.

Kümmern wir uns erstmal um den Zinssatz, mit dem wir den Ertrag abzinsen müssen. Wie es der Zufall will können wir die CAPM-Formel für die erwartete Rendite benutzen:

$r_{EK}=5\%+(9\%-5\%)*1,2=0,098=9,8\%$

Das jetzt in die Kapitalwertformel eingesetzt ergibt:

$NPV=-100.000+{\frac {144.000}{1,098}}=31147,54$

Der Kapitalwert ist positiv, die Investition sollte also durchgeführt werden.

Aufgabe 3.4.2

"Ein nicht-abnutzbares Investitionsprojekt verspricht auf Dauer unsichere Cashflows mit einem Erwartungswert (vor Steuern) von 25.000 EUR. Es wird mit einem Steuersatz von 35% und einem risikolosen Zinssatz von 4% gerechnet. Für die Marktrendite wird 10% erwartet. Bei einer Fremdkapitalquote von 60% wird das Eigenkapital-Beta mit 1,2 angesetzt. Die Fremdkapitalkosten betragen 4,6%.

Wie hoch sind die durchschnittlichen Kapitalkosten?

Wie hoch dürfen die Anschaffungsauszahlungen für die Investition höchstens sein (damit die Investition sinnvollerweise durchgeführt wird)?"

Auch hier kommen wir nochmal um die Monstertabelle herum:D

Hier kommt auch zum ersten Mal unsere WACC-Formel zum Einsatz. Aber zuerst sollten wir uns wieder um die erwartete Rendite kümmern:

$r_{EK}=4\%+(10\%-4\%)*1,2=0,112=11,2\%$

Die können wir jetzt für die WACC-Berechnung nutzen:

$r_{GK}=WACC={\frac {4}{10}}*11,2\%+{\frac {6}{10}}*4,6\%*(1-0,35)=0,06274=6,274\%$

Damit hätten wir die durchschnittlichen Kapitakosten. Aber was ist jetzt mit diesen Anschaffungszahlungen?

Nun, wir kommen hier hauptsächlich deshalb um die Tabelle herum weil "auf Dauer unsichere Cashflows" von 25.000 erwartet werden -> ewige Rente.

Dann rufen wir uns mal die andere Formel von oben ins Gedächtnis:

$PV={\frac {25.000*(1-0,35)}{0,06274}}=259.005,42$

Ein Investment, das uns in Zukunft 25.000€ p.a. nach Steuern abwirft ist heute also 259.005,42€ wert.

Also darf die Anschaffungszahlung nicht größer als dieser Betrag sein, da sonst der NPV negativ wäre, sich das Investment also nicht mehr lohnen würde.

Aufgabe 3.4.3

"Die Handy AG plant die Herstellung eines neuen Smartphones. Dazu ist der Erwerb einer neuen Produktionsanlage notwendig, deren Anschaffungskosten 3 Mio. Euro beträgt. Die Produktionsdauer und somit Nutzungsdauer der Anlage soll 5 Jahre betragen. Die Handy AG rechnet mit folgenden Zahlungen vor Steuern:

Jahr	1	2	3	4	5
Zahlungen	300.000	600.000	900.000	1.200.000	1.600.000

Die Finanzierung der Produktionsanlage soll zu 30% aus Eigenkapital und zu 70% aus Fremdkapital vorgenommen werden. Die Marktrendite wird auf 12%, der risikolose Zins auf 2% und das Beta des Unternehmens auf 1,3 geschätzt. Der Fremdkapitalanteil soll über die Emission einer Anleihe finanziert werden, für die eine Rendite vor Steuern von 4% kalkuliert wird. Der Steuersatz des Unternehmens wird über die Investitionsdauer hinweg mit 50% angenommen. Die Abschreibung der Produktionsanlage soll linear erfolgen, und es entsteht kein Restwert nach dem Ablauf der 5 Jahre.

1. Wie hoch ist der Kalkulationszins?

2. Welcher Kapitalwert ergibt sich für die Investition nach Steuern?"

Jetzt kommen wir wohl nicht mehr um die große Tabelle herum. Dann ergeben wir uns mal unserem Schicksal:

	0	1	2	3	4	5
Zahlungen	-3.000.000	300.000	600.000	900.000	1.200.000	1.600.000
Abschreibungen		600.000	600.000	600.000	600.000	600.000
Zahlung vor Steuern		-300.000	0	300.000	600.000	1.000.000
Steuerzahlung		-150.000	0	150.000	300.000	500.000
Zahlung nach Steuern		450.000	600.000	750.000	900.000	1.100.000

Uff, erledigt. Das ist in der Wiki-Software echt fummelig.

Das Ganze soll aber nicht heißen, dass wir nicht auch ein wenig rechnen können. Zum Beispiel unsere bewährte erwartete Eigenkapitalrendite:

$r_{EK}=2\%+(12\%-2\%)*1,3=0,15=15\%$

Oder die WACC:

$r_{GK}={\frac {3}{10}}*15\%+{\frac {7}{10}}*4\%*(1-0,5)=0,059=5,9\%$ (-> Kalkulationszins)

Oder auch den finalen Kapitalwert:

$NPV=-3.000.000+{\frac {450.000}{1,059}}+{\frac {600.000}{1,059^{2}}}+{\frac {750.000}{1,059^{3}}}+{\frac {900.000}{1,059^{4}}}+{\frac {1.100.000}{1,059^{5}}}=132.889,11$ (-> Kapitalwert nach Steuern)