Alternative Zinsformeln: Unterschied zwischen den Versionen
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== '''Unterjährige Verzinsung''' == | == '''Unterjährige Verzinsung''' == | ||
===== '''Laufzeit berechnen''' ===== | |||
<math>t =\frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{m*\ln{(1+\frac{r}{m})}}</math> | <math>t =\frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{m*\ln{(1+\frac{r}{m})}}</math> | ||
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<math>K_0 = \frac{12000}{(1+\frac{0,06}{12})^{12*5}} = \frac{12000}{(1+0,005)^{60}} = \frac{12000}{1,34885} \approx 8897,58</math> | <math>K_0 = \frac{12000}{(1+\frac{0,06}{12})^{12*5}} = \frac{12000}{(1+0,005)^{60}} = \frac{12000}{1,34885} \approx 8897,58</math> | ||
== '''Stetige Verzinsung''' == | |||
===== '''Laufzeit berechnen''' ===== | |||
<math>t = \frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{r}</math> | |||
'''Beispiel:''' 5000€ Anfangskapital, 5637,98€ Endkapital, 6% Zinsen, stetige Verzinsung | |||
<math>t = \frac{\ln{(\frac{5637,98}{5000})}}{0,06} = \frac{\ln{(1,127596)}}{0,06} \approx \frac{0,120}{0,06}=2</math> | |||
===== '''Anfangskapital berechnen''' ===== | |||
<math>K_0 = \frac{K_t}{e^{r*t}}</math> | |||
'''Beispiel:''' 15000€ Endkapital, 4% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit, stetige Verzinsung | |||
<math>K_0 = \frac{15000}{e^{0,04*5}} = \frac{15000}{1,2214} \approx 12283,95</math> | |||
Aktuelle Version vom 30. November 2024, 22:41 Uhr
Ein paar Alternativen zu den bekannten Zinsformeln.
Die Verwendung erfolgt auf eigene Gefahr!
Einfache Verzinsung
Zinssatz berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r =\frac{K_t-K_0}{K*t}}
Laufzeit berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = \frac{K_t-K_0}{K_0*r}}
Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5900€ Endkapital, 6% Zinsen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = \frac{5900-5000}{5000*0,06} = \frac{900}{300} = 3}
Anfangskapital berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{K_t}{1+p*t}}
Beispiel: 7500€ Endkapital, 5% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{7500}{1+0,05*5} = \frac{7500}{1,25} =6000}
Exponentielle Verzinsung
Laufzeit berechnen
Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5955,08€ Endkapital, 6% Zinsen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t =\frac{\ln{(\frac{5955,08}{5000})}}{\ln{(1+0,06)}} =\frac{\ln{(1,191016)}}{\ln{(1,06)}} = \frac{0,175}{0,0582689}\approx 3}
Anfangskapital berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{K_t}{(1+r)^t}}
Beispiel: 7500€ Endkapital, 5% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{7500}{(1+0,05)^3 } = \frac{7500}{1,2762815625}\approx 5874,24}
Unterjährige Verzinsung
Laufzeit berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t =\frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{m*\ln{(1+\frac{r}{m})}}}
Beispiel: 8000€ Anfangskapital, 8656,64€ Endkapital, 4% Zinsen, halbjährliche Verzinsung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t=\frac{\ln{(\frac{8656,64}{8000})}}{2*\ln{(1+\frac{0,04}{2})}} = \frac{\ln{(1,08208}}{2*\ln{(1,02)}} = \frac{0,07879}{2*0,01980} = \frac{0,07879}{0,0396} \approx 2}
Anfangskapital berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{K_t}{(1+\frac{r}{m})^{m*t}}}
Beispiel: 12000€ Endkapital, 6% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit, monatliche Verzinsung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{12000}{(1+\frac{0,06}{12})^{12*5}} = \frac{12000}{(1+0,005)^{60}} = \frac{12000}{1,34885} \approx 8897,58}
Stetige Verzinsung
Laufzeit berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = \frac{\ln{(\frac{K_t}{K_0})}}{r}}
Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5637,98€ Endkapital, 6% Zinsen, stetige Verzinsung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle t = \frac{\ln{(\frac{5637,98}{5000})}}{0,06} = \frac{\ln{(1,127596)}}{0,06} \approx \frac{0,120}{0,06}=2}
Anfangskapital berechnen
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{K_t}{e^{r*t}}}
Beispiel: 15000€ Endkapital, 4% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit, stetige Verzinsung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_0 = \frac{15000}{e^{0,04*5}} = \frac{15000}{1,2214} \approx 12283,95}
