Logarithmen

Alles (oder zumindest das Meiste) über Logarithmen.

Kurze Wiederholung:

$\log _{2}(8)=3$ Gesprochen: (Der) Logarithmus zur Basis 2 von 8

Bedeutet im Klartext: Mit wieviel muss ich 2 "hochnehmen" (aka potenzieren) damit 8 rauskommt?

In diesem Fall: 3 (weil 2^3=2*2*2 = 8)

Logarithmusgesetze

Wichtig bei allen Gesetzen: Die Basis bleibt bei der Anwedung der Gesetze konstant, bzw. muss zur Anwendung konstant sein!

Erstes Gesetz

$\log(x*y)=\log(x)*\log(y)$

Produkte in einem Logarithmus können als Summe von 2 getrennten Logarithmen geschrieben werden. Beispiel:

$\log _{3}(3x)=log_{3}(3)+log_{3}(x)=1+log_{3}(x)$

Geht umgekehrt natülich genauso: Man kann eine Summe aus 2 Logarithmen der gleichen Basis als einen Logarithmus (der gleichen Basis) mit einem Produkt aus den beiden enthaltenen Werten schreiben: