Alternative Zinsformeln

Ein paar Alternativen zu den bekannten Zinsformeln.

Die Verwendung erfolgt auf eigene Gefahr!

Einfache Verzinsung

Zinssatz berechnen

$r={\frac {K_{t}-K_{0}}{K*t}}$

Laufzeit berechnen

$t={\frac {K_{t}-K_{0}}{K_{0}*r}}$

Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5900€ Endkapital, 6% Zinsen

$t={\frac {5900-5000}{5000*0,06}}={\frac {900}{300}}=3$

Anfangskapital berechnen

$K_{0}={\frac {K_{t}}{1+p*t}}$

Beispiel: 7500€ Endkapital, 5% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit

$K_{0}={\frac {7500}{1+0,05*5}}={\frac {7500}{1,25}}=6000$

Exponentielle Verzinsung

Laufzeit berechnen

$t={\frac {\ln {({\frac {K_{t}}{K_{0}}})}}{\ln {(1+r)}}}$

Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5955,08€ Endkapital, 6% Zinsen

$t={\frac {\ln {({\frac {5955,08}{5000}})}}{\ln {(1+0,06)}}}={\frac {\ln {(1,191016)}}{\ln {(1,06)}}}={\frac {0,175}{0,0582689}}\approx 3$

Anfangskapital berechnen

$K_{0}={\frac {K_{t}}{(1+r)^{t}}}$

Beispiel: 7500€ Endkapital, 5% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit

$K_{0}={\frac {7500}{(1+0,05)^{3}}}={\frac {7500}{1,2762815625}}\approx 5874,24$

Unterjährige Verzinsung

Laufzeit berechnen

$t={\frac {\ln {({\frac {K_{t}}{K_{0}}})}}{m*\ln {(1+{\frac {r}{m}})}}}$

Beispiel: 8000€ Anfangskapital, 8656,64€ Endkapital, 4% Zinsen, halbjährliche Verzinsung

$t={\frac {\ln {({\frac {8656,64}{8000}})}}{2*\ln {(1+{\frac {0,04}{2}})}}}={\frac {\ln {(1,08208}}{2*\ln {(1,02)}}}={\frac {0,07879}{2*0,01980}}={\frac {0,07879}{0,0396}}\approx 2$

Anfangskapital berechnen

$K_{0}={\frac {K_{t}}{(1+{\frac {r}{m}})^{m*t}}}$

Beispiel: 12000€ Endkapital, 6% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit, monatliche Verzinsung

$K_{0}={\frac {12000}{(1+{\frac {0,06}{12}})^{12*5}}}={\frac {12000}{(1+0,005)^{60}}}={\frac {12000}{1,34885}}\approx 8897,58$

Stetige Verzinsung

Laufzeit berechnen

$t={\frac {\ln {({\frac {K_{t}}{K_{0}}})}}{r}}$

Beispiel: 5000€ Anfangskapital, 5637,98€ Endkapital, 6% Zinsen, stetige Verzinsung

$t={\frac {\ln {({\frac {5637,98}{5000}})}}{0,06}}={\frac {\ln {(1,127596)}}{0,06}}\approx {\frac {0,120}{0,06}}=2$

Anfangskapital berechnen

$K_{0}={\frac {K_{t}}{e^{r*t}}}$

Beispiel: 15000€ Endkapital, 4% Zinssatz, 5 Jahre Laufzeit, stetige Verzinsung

$K_{0}={\frac {15000}{e^{0,04*5}}}={\frac {15000}{1,2214}}\approx 12283,95$