Notizen zum Barwert

Aufgaben Skript S. 107-1

2.7

Berechnen Sie den Endwert einer nachschüssigen Rente mit monatlichen Zahlungen der Höhe 500 € und monatlicher Verzinsung mit einem Zinssatz in Höhe von 4% (p.a.) nach 7 Jahren Laufzeit.

Vorgehen:

Tabelle: Endwert, nachschüssig, monatliche Zahlungen:

$E=Z*{\frac {(1+{\frac {r}{m}})^{m*n}-1}{\frac {r}{m}}}$

Einsetzen und ausrechnen:

$E=500*{\frac {(1+{\frac {0,04}{12}})^{12*7}-1}{\frac {0,04}{12}}}=48377,08$

2.8

Ein Sparer zahlt über einen Zeitraum von 12 Jahren jährlich einen festen Betrag Z in eine nachschüssige Rente ein. Nach der letzten Zahlung wird das Kapital ohne weitere Zuflüsse für 3 weitere Jahre verzinst und anschließend an den Sparer ausgezahlt.

Es wird ein konstanter Zinssatz der exponentiellen Verzinsung in Höhe von 6% während der gesamten Laufzeit unterstellt. Wie hoch ist der Betrag Z zu wählen, wenn eine Auszahlung von 25.000 € angestrebt wird?

Vorgehen:

Kommando zurück:

3 Jahre Kapital ohne weitere Zahlungen verzinst, dann Auszahlung -> Endkapital 3 Jahre abzinsen:

${\frac {25000}{1,06^{3}}}=20990,48$

Tabelle: Endwert, nachschüssig, jährlich:

$E=Z*{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}$

Umstellen nach Z (weil Zahlung gesucht):

$Z=E*{\frac {r}{(1+r)^{n}-1}}$

Einsetzen und ausrechnen:

$Z=20990,48*{\frac {0,06}{1,06^{12}-1}}=1244,25$

2.9

Ein Konto mit jährlicher Verzinsung mit einem Zinssatz von 5% zahlt von einem anfänglichen Guthaben in Höhe von 50.000 € jährlich 6000 € nachschüssig aus. Bestimmen Sie den Kontostand nach fünf Jahren.

Vorgehen:

Kontostand in 5 Jahren ohne Zahlungen mit Zinsen:

$50000*1,05^{5}=63814,08$

Jährliche Zahlung 6000 verzinst mit 5% in 5 Jahren: Tabelle: Endwert, nachschüssig, jährlich:

$6000*{\frac {(1,05)^{5}-1}{0,05}}=33153,79$

Abziehen:

$63814,03-33153,79=30660,24$

Fertig.