Anleihen- und Effektivzinsrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Wie sieht es bei einer Kreditaufnahme aus? | |||
== '''Berechnung Effektivzinssatz''' == | |||
Sollte der Effektivzinssatz in einer Aufgabe nicht gegeben sein lautet die Berechnungsformel: | |||
'''Fair Value = Cashflow/(1+i)^1 + Cashflow/(1+i)^2 + ... + Rückzahlung/(1+i)^x''' | |||
Wobei: | |||
'''i''' = gesuchter Effektivzinssatz | |||
'''x''' = letzte Periode (die, in der die Rückzahlung stattfindet) | |||
'''Cashflow''' = Tatsächlich ausgezahlter Betrag in der jeweiligen Periode | |||
Auf die oben stehende Kredit-Aufgabe angewendet wäre dies: | |||
<math>975000 = \frac{50000}{1+i}+\frac{50000}{(1+i)^2}+\frac{70000}{(1+i)^3}+\frac{70000}{(1+i)^4}+\frac{1000000}{(1+i)^4}</math> | |||
''Die tatsächliche Berechnung wird voraussichtlich nicht in der Klausur drankommen, wohl aber die Berechnungsformel:)'' | |||
Version vom 3. Januar 2025, 16:53 Uhr
Wie sind Anleihen- und Kreditzahlungen - angenommen wir emittieren die Anleihe und nehmen einen Kredit auf - zu bilanzieren und zu diskontieren?
Notizen
- Unter HGB wird bspw. ein Kredit zum Rückzahlungswert eingebucht, unter IFRS hingegen zum Fair Value (d.h. ohne Auszahlungsgebühren, Disagio, Zinsdifferenzen o. ä.)
- 2 Arten von Zinssatz: Couponzinssatz (im Vertrag vereinbart) und Effektivzinssatz (ist marktüblich)
- Fallen Zinszahlungen unterjährig an sind die Zinssätze entsprechend anzupassen (1/2 bei halbjährlichen Zahlungen, 1/4 bei Quartalsweisen, etc. pp.)
Praxis - Anleihe
Vorgehen:
Gegeben sind der Preis der Anleihe, Couponzinssatz und Effektivzinssatz.
Couponzinssatz > Effektivzinssatz
Eine Anleihe, die mehr Zinsen als der Rest des Marktes zahlt ist logischerweise teurer als andere Anleihen. Aber wieviel teurer genau?
Während der Couponzinssatz die zu zahlenden Beträge festlegt gibt der Effektivzins den tatsächlichen Marktwert an. Überlegung: Das durch den Verkauf der Anleihe eingenommene Geld am Finanzmarkt so investieren, dass es die anstehenden Zahlungen pünktlich deckt.
Bspw.: 571€ heute am Finanzmarkt ein halbes Jahr lang investiert ergibt die 600€, die für die erste Auszahlung nötig sind.
Aufgabe: Alle Zahlungen (und die Rückzahlung zum Schluss) entsprechend ihres Auftretens diskontieren. D. h.: Periodenanzahl = "Zeiteinheit" -> 3 Jahre Laufzeit, halbjährliche Zahlungen = 6 Perioden
...
Das alles aufsummiert ist der Fair Value der Anleihe. Dieser ist aufgrund des höheren Couponzinssatzes höher als der Nominalwert in Höhe von 10.000€.
Buchungssatz bei Verkauf der Anleihe: Bank an Anleihe 10.507
Problem:
Zinsverbindlichkeiten dürfen nur mit dem marktüblichen Zinssatz als solche erfasst werden. Der Rest "tilgt" die Anleihe und verringert den entsprechenden Bilanzposten:
Rechnung:
Die jeweilige Restschuld der Anleihe (am Anfang der eben berechnete Fair Value) * (ggf. angepasster) Effektivzinssatz = Zinsaufwand
Couponzins - Zinsaufwand = "Tilgung"
Restschuld der Anleihe - "Tilgung" = neue Restschuld für den nächsten Durchlauf
Das Ganze wieder über alle Perioden bis zur letzten Zinszahlung. Die neue Restschuld sollte dann dem Nominalwert der Anleihe entsprechen (der dann zurückbezahlt wird).
Buchungssatz für den periodischen Zinssaufwand (Periode 1):
Zinsaufwand 525, Anleihe 75 an Bank 600
Notiz zum Schluss: Aus der Sicht des Käufers der Anleihe muss das ganze umgekehrt werden. Die Anleihe ist ein Vermögenswert statt einer Verbindlichkeit, aus Zinsaufwänden werden Zinserträge, etc. Dementsprechend sind die Buchungssätze "umgekehrt".
Couponzinssatz < Effektivzinssatz
Gegenteiliger Fall: Bei einem geringeren Couponzinssatz als marktüblich muss der Fair Value geringer sein als der Nominalwert.
Erstmal gilt des wieder den Fair Value zu berechnen:
Einfach wieder die Zahlungen und die Rückzahlung diskontieren und zusammenrechnen.
Da der Zins hier geringer ist als am Markt liegt der Wert in der Bilanz (IFRS) bei 9508€, obwohl der Nominalwert bei 10.000€ (Wert in der HGB-Bilanz) liegt.
Weiter geht's:
Dieses Mal ist der Couponzins geringer als der zu erfassende Effektivzins. Anderseits ist der Fair Value der Anleihe auch geringer als der Nominalwert. Folglich wird der Anleiheposten in der Bilanz bis zum Nominalwert "aufgebaut":
Die jeweilige Restschuld der Anleihe (am Anfang der eben berechnete Fair Value) * (ggf. angepasster) Effektivzinssatz = Zinsaufwand
Zinsaufwand - Couponzins = Amortisation
Restschuld der Anleihe + Amortisation = neue Restschuld für den nächsten Durchlauf
Rinse and repeat bis zur letzten Periode. Dort sollte sich der Anleiheposten dann bis zum Nominalwert der Anleihe aufgebaut haben.
Der Buchungssatz für Periode 1 (jetzt wirklich) lautet dementsprechend: Zinsaufwand 571 an Bank 500, Anleihe 71
Praxis - Kredit
Wie sieht es bei einer Kreditaufnahme aus?
Berechnung Effektivzinssatz
Sollte der Effektivzinssatz in einer Aufgabe nicht gegeben sein lautet die Berechnungsformel:
Fair Value = Cashflow/(1+i)^1 + Cashflow/(1+i)^2 + ... + Rückzahlung/(1+i)^x
Wobei:
i = gesuchter Effektivzinssatz
x = letzte Periode (die, in der die Rückzahlung stattfindet)
Cashflow = Tatsächlich ausgezahlter Betrag in der jeweiligen Periode
Auf die oben stehende Kredit-Aufgabe angewendet wäre dies:
Die tatsächliche Berechnung wird voraussichtlich nicht in der Klausur drankommen, wohl aber die Berechnungsformel:)
