Foward Rates

Noch so ein Hassthema von mir...

Theorie

Zuerst einmal geht es um die Frage: "Was ist, wenn ich z. B. die Zahlungen einer Anleihe diskontieren möchte, es aber jedes Jahr einen anderen Zinssatz gibt?"

Was wäre der der heutige Wert einer Anleihe für 100€ mit 5% Zinsen und 3 Jahren Laufzeit wenn die folgenden Daten vorliegen?

Index	1	2	3
Auszahlungen	5	5	105
Zinssatz	4%	4,5%	5%

Wollen wir nun den heutigen effektiven Wert der Anleihe (Barwert) berechnen gilt:

$B={\frac {5}{1,04}}+{\frac {5}{1,04^{2}}}+{\frac {105}{1,05^{3}}}=100,09$

(siehe Barwertberechnung)

Hierbei stellt sich jetzt jedoch noch eine Frage: "Wenn ich in einem Jahr einen Geldbetrag erhalte und diesen wieder investieren will, was wird mein Zinssatz für x Jahre sein?"

Um auf das oben beschriebene Beispiel zurückzukommen: Angenommen ich frage mich, welchen Zins ich nach einem Jahr Laufzeit für die verbleibenden 2 Jahre erhalte.

Das bedeutet ja: Der heutige Zins in 3 Jahren = Der heutige Zins in einem Jahr + Der Zins von Jahr 1 bis Jahr 3 (2 Jahre Laufzeit -> ^2)

$1,05^{3}=1,04*(1+r)^{2}$ /1,04

${\frac {1,05^{3}}{1,04}}=(1+r)^{2}/{\sqrt {}}$

${\sqrt {\frac {1,05^{3}}{1,04}}}=1+r$ /-1

${\sqrt {\frac {1,05^{3}}{1,04}}}-1=r$