Anleihen - Bewertung

Bisher ist ja alles schön und gut, aber wie rechnet man mit Anleihen?

Falls ich hier zu viel Fachgequatsche verwenden sollte ist hier nochmal das Glossar.

Bewertung / Abzinsung / Barwert

Geht es darum den heutigen, fairen Wert einer Anleihe zu berechnen kommt die gute alte Discounted Cashflow-Methode zum Einsatz. Wir Zinsen also den Wert der zukünftigen Zahlungen auf heute ab.

Wir brauchen dafür den Nominalwert der Anleihe, ihren Nominalzins, ihre (restliche) Laufzeit und den Marktzins (=Effektivzins).

Die Formel sieht so aus:

Fair Value / Present Value (FV/PV) = (Nominalwert*Nominalzins / Marktzins + 1 (=1,xx)^1. Jahr Restlaufzeit) + (Nominalwert*Nominalzins / Marktzins + 1^2. Jahr Restlaufzeit) .... + (Nominalwert*Nominalzins + Nominalwert / Marktzins + 1^letztes Jahr Restlaufzeit)

Beispiel

Wenn eine Anleihe für 100€ mit einem Zinssatz von 5% für 10 Jahre ausgegeben wird:

Was ist ihr Wert bei 3 Jahren Restlaufzeit und einem Marktzinssatz von 4%?

$PV={\frac {5}{1,04}}*{\frac {5}{1,04^{2}}}*{\frac {105}{1,04^{3}}}=102,78$

Alternative

Falls es darum geht die Rendite einer Anleihe mit einer sehr langen Laufzeit auszurechnen muss man das glücklicherweise nicht alles wie oben beschrieben aufschreiben. Als Alternative zum manuellen Abzinsen tut es die Barwertformel genauso. Die kennen wir doch auch noch...

Auf das Beispiel von eben angewendet sähe die Rechnung so aus:

$PV=5*{\frac {1,04^{3}-1}{0,04*1,04^{3}}}+{\frac {100}{1,04^{3}}}=102,78$

Wichtig ist zu beachten, dass die eigentliche Formel nur die Kuponzahlungen abzinst. Den am Ende zurückfließenden Nominalbetrag muss man also (ebenfalls abgezinst) noch hinzurechnen.

Renditeberechnung / Yield to maturity

Jetzt geht es darum die Rendite der Anleihe auszurechnen. Also wieviel Prozent Profit auf sein Kapital würde man erwirtschaften, wenn man die Anleihe kauft und bis zum Ende der Laufzeit hält?

Zerobonds

Fangen wir mal mit Zerobonds an, das ist etwas einfacher zu erklären. Obwohl, eigentlich kennen wir das ja auch noch.

Wir brauchen hierfür nur den Nominalwert, die Restlaufzeit und den derzeitigen Kurs.

Die Formel sieht dann so aus:

Nominalwert = aktueller Kurs * (1+Rendite)^Restlaufzeit

Also:

Ein Zerobond hat einen Nominalwert von 100€, einen momentanen Kurs von 92,37% und wird in genau 5 Jahren fällig. Wie hoch ist die Rendite?

$100=92,37*(1+r)^{5}$ | /92,37

${\frac {100}{92,37}}=(1+r)^{5}|{\sqrt[{5}]{}}$

${\sqrt[{5}]{\frac {100}{92,37}}}=1+r$ | -1

${\sqrt[{5}]{\frac {100}{92,37}}}-1=r=0,016=1,6\%$