Foward Rates

Noch so ein Hassthema von mir...

Theorie

Zuerst einmal geht es um die Frage: "Was ist, wenn ich z. B. die Zahlungen einer Anleihe diskontieren möchte, es aber jedes Jahr einen anderen Zinssatz gibt?"

Was wäre der der heutige Wert einer Anleihe für 100€ mit 5% Zinsen und 3 Jahren Laufzeit wenn die folgenden Daten vorliegen?

Index	1	2	3
Auszahlungen	5	5	105
Zinssatz	4%	4,5%	5%

Wollen wir nun den heutigen effektiven Wert der Anleihe (Barwert) berechnen gilt:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B=\frac{5}{1,04}+\frac{5}{1,045^2}+ \frac{105}{1,05^3} = 100,09}

(siehe Barwertberechnung)

Hierbei stellt sich jetzt jedoch noch eine Frage: "Wenn ich in einem Jahr einen Geldbetrag erhalte und diesen wieder investieren will, was wird mein Zinssatz für x Jahre sein?"

Um auf das oben beschriebene Beispiel zurückzukommen: Angenommen ich frage mich, welchen Zins ich nach einem Jahr Laufzeit für die verbleibenden 2 Jahre erhalte.

Das bedeutet ja: Der heutige Zins in 3 Jahren = Der heutige Zins in einem Jahr + Der Zins von Jahr 1 bis Jahr 3 (2 Jahre Laufzeit -> ^2)

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1,05^3 = 1,04 * (1+r)^2} /1,04

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1,05^3}{1,04} =(1+r)^2 /\sqrt{}}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{1,05^3}{1,04}} = 1+r} /-1

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{1,05^3}{1,04}} -1= r = 0,055 = 5,5%}