Übungsaufgaben zu Anleihen: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>PV = \frac{6}{1,02}+\frac{6}{1,03^2}+\frac{6}{1,038^3}+\frac{106}{1,044^4}=106,13</math> | <math>PV = \frac{6}{1,02}+\frac{6}{1,03^2}+\frac{6}{1,038^3}+\frac{106}{1,044^4}</math> | ||
<math>PV = 106,13</math> | |||
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== '''Bonität und Risiko''' == | == '''Bonität und Risiko''' == | ||
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Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41 %. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42 %. | |||
Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis? | |||
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Version vom 10. April 2025, 15:24 Uhr
Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen.
Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!
Barwert/Präsenzwert/Fair Value
Aufgabe 1
Eine Anleihe mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren und einem Nominalwert von 100 EUR hat einen Kupon (Nominalzins) von 2%. Wenn der Marktzins bei 3% p.a. liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anleihe?
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Lösung
Aufgabe 2
Die Schraube, Hut und Pfusch AG hat vor drei Jahren eine Anleihe mit einem Nominalwert von 100 EUR und einem Kupon (Nominalzins) von 6% begeben. Die Anleihe wird in exakt vier Jahren zurückgezahlt. Berechnen Sie den fairen Wert der Anleihe, wenn folgende Zinssätze (spot rates) für vergleichbare Anleihen am Markt zu beobachtet sind:
| Restlaufzeit | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Marktzins (%) | 2 | 3 | 3,8 | 4,4 |
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Lösung
Rendite
Aufgabe 1
Ein Zero-Bond mit einem Nominalwert von 100 EUR und einer Restlaufzeit von fünf Jahren wird an der Börse zum Preis von 89,24 % angeboten. Welche Rendite würde ein Anleger erzielen, der diese Anleihe kauft und bis zur Tilgung hält?
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Lösung
Formel:
=
![{\displaystyle {\frac {100}{89,24}}=(1+r)^{5}|{\sqrt[{5}]{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8461a74110970a1cc50e5c30a247f1b0c096390e)
=
![{\displaystyle {\sqrt[{5}]{\frac {100}{89,24}}}=1+r|-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b8179b880893bf11e15b184650fd37e093f579e)
=
![{\displaystyle {\sqrt[{5}]{\frac {100}{89,24}}}-1=r=0,2302=2,3\%}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ce5dae227d86e5864ecce6b463cb6e9af10153e)
Aufgabe 2
Bonität und Risiko
Aufgabe 1
Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41 %. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42 %.
Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis?
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Lösung
Duration
Fragen und Antworten
Aufgabe 1
Ist die folgende Aussage richtig? Begründen Sie Ihre Antwort!
Ist der Anleihe-Coupon größer als die Rendite (=Yield to Maturity), dann liegt der Anleihe-Kurs über dem Ausgabekurs.
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Lösung
Ja, die Aussage ist korrekt.
Wenn der Kupon einer Anleihe größer ist als die Rendite / der Marktzins ist die Anleihe ein attraktives Investment. Die Nachfrage - und damit der Kurs - wird daher über den Nominalbetrag hinaus ansteigen.
Alternativ: Da die Investoren einen Tilgungsverlust erleiden liegt die tatsächliche Rendite unterhalb des Kuponzinssatzes.
