Beträge: Unterschied zwischen den Versionen
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y = |x| { -x für x < 0 ; x für x >= 0} | y = |x| { -x für x < 0 ; x für x >= 0} | ||
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Funktion: y = |x - 1| + 2 Schaubild: | Funktion: y = |x - 1| + 2 Schaubild: | ||
[[Datei:Betrag x-1 plus 2.jpg|mini|<nowiki>Schaubild von y = |x-1| + 2</nowiki>]]Um eine solche Betragsgleichung anzugehen bietet sich folgende Vorgehensweise an: | [[Datei:Betrag x-1 plus 2.jpg|mini|<nowiki>Schaubild von y = |x-1| + 2</nowiki>]]Um eine solche Betragsgleichung anzugehen bietet sich folgende Vorgehensweise an: | ||
Man nimmt sich zuerst den Betrag in der Funktion (hier: |x-1|), setzt diesen >= 0 und löst nach x auf. | |||
Hier sieht das so aus: | |||
x - 1 >= 0 | +1 | |||
x >= 1 | |||
Die umgekehrten Operatoren bei negativen Zahlen nicht vergessen! | |||
Jetzt wissen wir, dass bei dieser Funktion für alle Werte x >= die Funktion y = x - 1 gilt. Für x < 1 gilt dann der Betrag * (-1)! | |||
Das wird mathematisch so geschrieben: | |||
Version vom 19. September 2024, 22:09 Uhr
Betrag grundsätzlich:
Was drinsteht ist immer positiv bzw. wird durch den Betrag positiv gemacht.
Beispiele:
|2| = 2
|8| = 8
|-6| = 6
Betragsfunktionen
Das Ganze geht auch mit Funktionen:
Funktion: y = |x|
Schaubild:
Betragsfunktionen haben in ihrem Schaubild immer mindestens einen "cut" bzw. einen Scheitelpunkt, da der Betrag ja auch bei negativen Zahlen für durchweg positive Ergebnisse sorgt.
Da wir in dem Schaubild links den Cut bei x = 0 haben, haben wir für alle x-Werte kleiner null die Funktion y = -x und für alle x-Werte größer null die Funktion y = x.
Mathematisch wird das dann so ausgedrückt:
y = |x| { -x für x < 0 ; x für x >= 0}
Anderes (realistischeres) Beispiel:
Funktion: y = |x - 1| + 2 Schaubild:
Um eine solche Betragsgleichung anzugehen bietet sich folgende Vorgehensweise an:
Man nimmt sich zuerst den Betrag in der Funktion (hier: |x-1|), setzt diesen >= 0 und löst nach x auf.
Hier sieht das so aus:
x - 1 >= 0 | +1
x >= 1
Die umgekehrten Operatoren bei negativen Zahlen nicht vergessen!
Jetzt wissen wir, dass bei dieser Funktion für alle Werte x >= die Funktion y = x - 1 gilt. Für x < 1 gilt dann der Betrag * (-1)!
Das wird mathematisch so geschrieben:
