Diversifikation im Portfolio

Das zweite Thema in Kapitel 3.

Wir werden hier ziemlich oft die hier brauchen.

Theorie

Einzeltitel

Fangen wir an: Wenn wir mehrere aufgelistete Szenarien sehen, jeweils mit Eintrittswahrscheinlichkeit und z.B. erwarteter Rendite, was ist das Erste woran man denkt?

Richtig: Varianz und Standardabweichung! (also, vielleicht nicht, aber das wäre die korrekte Antwort)

Wenn man schon die Eintrittswahrscheinlichkeiten auf dem Silbertablett serviert bekommt (wenn es in der Realität nur so einfach wäre...) können wir uns doch auch Gedanken über die vermutliche/erwartete Rendite aus dem Projekt machen.

Erwartete Rendite

Nehmen wir mal an das wir bei einem Investmentprojekt die folgenden Szenarien vorliegen haben:

	Rendite bei Eintritt	Eintrittswahrscheinlichkeit
Szenario 1	12%	25%
Szenario 2	12%	75%

Also, welche Rendite werden wir vermutlich erzielen (in diesem Fall eine reichlich dämliche Frage, ich weiß, aber spielen wir mal mit)?

Das kann man berechnen indem man einfach die jeweilige Eintrittswahrscheinlichkeit mit der Rendite multipliziert und das alles zusammenaddiert.

Also:

$E(r)=0,25*12\%+0,75*12\%=0,12=12\%$ (Wer hätte das gedacht).

Und wie hilft uns das jetzt weiter? Nun, das taugt hauptsächlich zur Berechnung der Varianz.

Varianz

Anders als damals in Mathe haben wir hier keinen Mittelwert und keine Tabelle mit vielen statistischen Werten. Sei's drum, es geht auch anders.

Zum Beispiel indem wir unsere Wahrscheinlichkeiten von eben nehmen,...

...dann in einer Klammer die Gesamtrendite von eben von der jeweiligen Einzelrendite abziehen...

...das Ganze quadrieren und mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren...

...und zum Schluss das alles wieder zusammenrechnen.

Klingt kompliziert, oder?

Machen wir das doch einfach mal:

$var(r)=\sigma ^{2}=s^{2}=0,25*(12\%-12\%)^{2}+0,75*(12\%-12\%)^{2}=0\%^{2}=0$

Oh Wunder, eine solche Rechnung ergibt hier 0. Glück gehabt, denn eine Varianz ist per Definition immer positiv (und hat diese bescheuerte %^2-Einheit)!

Aber was sagt dieses Ding jetzt aus? Nun, die Varianz ist die durchschnittliche, quadrierte Abweichung der Rendite von Erwartungswert (Abschreiben kann ich gut:)).

Soll heißen: Wie stark weicht die tatsächliche Rendite des Projekts (vermutlich) von der Rendite ab, die wir eben berechnet haben? Das zum Quadrat und schon haben wir die Varianz.

Aber wenn es diesen quadrierten Wert gibt, gibt es doch auch sicher einen ohne Quadrat. Wir erinnern uns: Das ist die Standardabweichung.

Standardabweichung

Ist nichts anderes als die durchschnittliche Abweichung der tatsächlichen Rendite vom berechneten Erwartungswert. Der Begriff "Abweichung" meint damit sowohl Abweichungen nach unten als auch nach oben (sic!).

Und da bei uns wie so oft die - wie ich persönlich finde sehr dogmatische - Formel "Volatilität=Risiko" gilt (Volatilität=Standardabweichung pro Jahr), bedeutet das im Umkehrschluss ja, das höhere Renditen als erwartet ein Risiko sind. Dafaq?!

Diese Überlegungen mal beiseite, wie berechnet man die Standardabweichung? Recht einfach, indem man die Wurzel aus der Varianz zieht:

$st.abw(r)=\sigma =s={\sqrt {0\%^{2}}}=0\%$

In diesem Fall ist die Rechnung jetzt nicht wirklich spektakulär, aber ich denke das Prinzip ist klar.

Portfolio

Soweit so gut. Was aber ist, wenn wir jetzt z.B. mehrere Aktien in einem Portfolio haben, wir in beide gleichzeitig investieren und zusätzlich zu den ganzen Kennzahlen von eben obendrein noch ausrechnen sollen zu welchen Anteilen man in die jeweiligen Aktien investieren soll und was das für das Portfolio bedeutet? Jetzt wird es etwas unangenehmer:(.