Risikomanagement - Formelsammlung

Übersicht über die zu erwartenden Aufgaben in der Klausur Risikomanagement.

Allgemeine Hinweise:

Erklärungen sollten mehr als nur Telegramm-Stil beinhalten, müssen aber nicht perfekt ausformuliert sein.

Formeln immer aufschreiben (Worte und Werte)!

Definition "Erklären": Wie wird es berechnet, was sagt das Ergebnis aus, was sind die Folgen dieses spezifischen Ergebnisses, etc.

Aufgabe 1: Value at Risk - Theorie und Berechnung

Was ist Value et Risk, etc.

Theorie

Der Value at Risk (VaR) beschreibt den maximalen Verlust, den ein Portfolio, eine Aktie oder ein anderes Finanzinstrument mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) in einem festgelegten Zeitraum nicht überschreiten wird.

Varianten:

1. Historischer VaR: Verwendet vergangene Renditen, um die Verteilung zukünftiger Renditen zu schätzen.
2. Varianz-Kovarinanz-VaR: Nimmt an, dass Renditen normalverteilt sind.
3. Monte-Carlo-VaR: Simuliert viele mögliche zukünftige Szenarien für Renditen basierend auf einer angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Berechnung (Varianz-Methode)

Formel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle VaR = Portfoliowert*Volatilitaet*\sqrt{Liquidationsperiode}*Konfidenzniveau}

Wobei:

Portfoliowert = (Anzahl Aktien A * Kurs Aktien A) + (Anzahl Aktien B * Kurs Aktien B) + ...

Volatilität: Immer in eine absolute Zahl umrechnen (kein Prozent):

Bsp.: Ein-Tages-Volatilität Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma = 0,732% = 0,00732}

Liquidationsperiode: Dauer, für die die Berechnung gelten soll (bspw. 10 Tage).

Konfidenzniveau:

Wird in der Regel vorgegeben (da bei VaR-Varianz-Kovarianz-Verfahren Normalverteilung unterstellt wird).

Bsp.:

Intervalle der Normalverteilung:

1 * Standardabweichung = 68,26% aller Fälle

1,2816 * Standardabweichung = 80% aller Fälle

1,65 * Standardabweichung = 90% aller Fälle

2 * Standardabweichung = 95,44% aller Fälle

2,33 * Standardabweichung = 98% aller Fälle

2,58 * Standardabweichung =99% aller Fälle

3 * Standardabweichung = 99,74% aller Fälle

Bei VaR 99% also: Konfidenzniveau = 2,58

Vorteile/Nachteile

Vorteile:

1. Funktionaler Zusammenhang zwischen Risikofaktor und Vermögenswert ermöglicht genaue Risikokalkulation
2. Modifikation an weitere Anforderungen (bspw. mehrere Risikofaktoren je Vermögensposition, andere Verteilungen, etc.) möglich.

Nachteile:

1. Unterstellt, dass der Risikofaktor (normal-)verteilt ist, was nicht zwangsweise der Fall sein muss.
2. Der VaR sagt nichts über den potentiellen Verlust jenseits des Konfidenzniveaus aus.

Aufgabe 2: Kreditrisiko/Ausfallrisiko

Formel expected loss

Theorie: Skript Folie 128ff.

Was besagt das Ausfallrisiko / Kreditrisiko?

Das Ausfallrisiko bezeichnet den kompletten oder teilweisen Ausfall der Zahlungen (Zinsen + Tilgung) eines Kreditnehmers im Kreditgeschäft. Es ist damit ein Teil des Kontrahentenrisikos.

Zu dem manchmal auch als Kreditrisiko bezeichneten Ausfallrisiko gehören des Weiteren:

1. Das Emittentenrisiko: Das Risiko, dass sich die Bonität eines Anleihe-Emittenten verschlechtert und dieser deshalb Anleihen mit höheren Zinssätzen ausgeben muss -> Die bisher gekauften Anleihen - die man auch selbst gekauft hat - verlieren an Wert.
2. Das Kontrahentenrisiko (Derivate): Derivate werden vornehmlich zur Risikoabsicherung gekauft. Das diesbezügliche Kontrahentenrisiko beschreibt die Möglichkeit, dass der Verkäufer des Derivats seinen damit eingegangenen Verpflichtungen nicht (vollständig) nachkommen kann, sodass der Absicherungseffekt des Derivats (teilweise) verloren geht.
3. Und das Kontrahentenrisiko (FLL): In der Realwirtschaft bezeichnet das Kontrahentenrisiko die Möglichkeit, dass ein Kunde/Lieferant/Geschäftspartner etc. seinen vertraglichen Verpflichtungen nicht mehr (vollständig) nachkommen kann.

Expected Loss

Der Expected Loss der durchschnittliche Verlust, den ein Institut aus einem Risiko (bspw. einem Kredit) über einen bestimmten Zeitraum hinweg erwartet.

Anders als bspw. der Value at Risk ist es jedoch ausdrücklich kein Worst-Case-Szenario, sondern ein statistischer Erwartungswert, der sich aus einer Annahme ergibt:

"Wenn ich genau diesen Kredit sehr oft vergebe - Wie viel verliere ich im Durchschnitt pro Jahr?"

Damit kann man den Expected Loss zur Planung von bspw. Preisen oder Rückstellungen verwenden.

Berechnung

Formel Expected Loss:

EL (in €) = Probability of Default * Exposure at Default * Loss given Default

Probability of Default - Ausfallwahrscheinlichkeit

Frage: "Wie wahrscheinlich ist es, dass der Schuldner baden geht (also nicht mehr zahlen kann :D)?"

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kreditnehmer innerhalb eines bestimmten Zeitraums (meistens 1 Jahr) ausfällt. Angegeben in Prozent.

PoD = 2% -> Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 2%, dass es in einem vergleichbaren Fall zu einem Ausfall kommt.

Exposure at Default - Forderung zum Ausfallzeitpunkt

Der Betrag, der zum Zeitpunkt des möglichen Ausfalls noch gefährdet ist.

Bei einem normalen Kredit: Noch offener Restbetrag.

Bei einer Kreditlinie: Die erwartete Inanspruchnahme.

Angegeben in Euro (bspw. 50.000€).

Loss given Default - Verlustquote im Falle eines Ausfalles

"Wieviel verliere ich, wenn der Kredit tatsächlich ausfällt?"

Der Anteil des Kredits / der Forderung die nicht zurückgewonnen werden kann.

Unter Berücksichtigung von:

1. Sicherheiten
2. Inkassokosten
3. Verwertungserlösen

Wird in Prozent oder Dezimalzahl angegeben.

Bsp.: LgD = 0,4 -> Im Schnitt 60% der Forderung können noch gerettet werden.

Aufgabe 3: Kontrahentenrisiken

Kein Rechnen, Steuerungsmaßnahmen.

Kontrahentenrisiko: Beschreibt das Risiko, dass einer von zwei Vertragspartnern seinen Verpflichtungen, aus welchen Gründen auch immer, nicht mehr (vollständig) nachkommen kann.

Erscheinungsformen:

1. Ausfallrisiko: Skript Folie 128
2. Länderrisiko: Skript Folie 146
3. Beschaffungs- und Absatzrisiko: Skript Folie 157

Ausfallrisiko

Definition

Das Ausfallrisiko bezeichnet den kompletten oder teilweisen Ausfall der Zahlungen (Zinsen + Tilgung) eines Kreditnehmers im Kreditgeschäft.

Zu dem manchmal auch als Kreditrisiko bezeichneten Ausfallrisiko gehören des Weiteren:

1. Das Emittentenrisiko: Das Risiko, dass sich die Bonität eines Anleihe-Emittenten verschlechtert und dieser deshalb Anleihen mit höheren Zinssätzen ausgeben muss -> Die bisher gekauften Anleihen - die man auch selbst gekauft hat - verlieren an Wert.
2. Das Kontrahentenrisiko (Derivate): Derivate werden vornehmlich zur Risikoabsicherung gekauft. Das diesbezügliche Kontrahentenrisiko beschreibt die Möglichkeit, dass der Verkäufer des Derivats seinen damit eingegangenen Verpflichtungen nicht (vollständig) nachkommen kann, sodass der Absicherungseffekt des Derivats (teilweise) verloren geht.
3. Und das Kontrahentenrisiko (FLL): In der Realwirtschaft bezeichnet das Kontrahentenrisiko die Möglichkeit, dass ein Kunde/Lieferant/Geschäftspartner etc. seinen vertraglichen Verpflichtungen nicht mehr (vollständig) nachkommen kann.

Gegenmaßnahmen

Risikoverminderung

Option 1: Verlangen von / Stellung von Sicherheiten (Bürgschaft, Grundschuld, Sicherungsübereignung, etc.). Ziel: Verlustquote / Loss given Default senken bzw. Recovery Rate erhöhen.

Option 2: Limitsysteme (Abhängigkeit von der Bonität des Kunden / der Kompetenzstufe des Mitarbeiters): Senkung des Exposure at Default

Risikoverlagerung

Option 1: Factoring (Verkauf von Forderungen)

Option 2: Kreditversicherungen (Wenn der Schuldner ausfällt zahlt die Versicherung)

Option 3: Kreditderivate (Absicherungen über den Finanzmarkt, z. B. über Credit Default Swaps)

Länderrisiko

Definition

Das Länderrisiko bezeichnet das Risiko, dass wirtschaftliche, politische oder rechtliche Entwicklungen in einem bestimmten Land dazu führen können, dass finanzielle oder vertragliche Verpflichtungen nicht mehr erfüllt werden können.

Anders ausgedrückt fragt das Länderrisiko: "Wie sicher ist es, in Land x Geschäfte zu machen?"

Zum Länderrisiko zählen:

1. Das Transferrisiko: Das Risiko, dass Kapital nicht aus einem Land heraus transferiert werden kann, selbst wenn der Geschäftspartner zahlungsfähig und -willig ist.
2. Das politische Risiko: Das Risiko, dass staatliche Maßnahmen (Revolutionen, Kriege, Enteignungen, Verbote, etc.) dazu führen, dass Geschäftspartner nicht mehr ihren Verpflichtungen nachkommen können.

Für das Kreditgeschäft: Die Bonität eines ausländischen Kreditnehmers kann nicht besser sein als die Bonität seines Landes.

Messung

Nationale Faktoren (qualitativ): Politische Stabilität, Ausmaß der Rechtssicherheit, Effizienz der Verwaltung (insb. der Juristerei), Grad der Unabhängigkeit der Zentralbank, Intensität der wirtschaftlichen Außenbeziehungen, Bestehendes Wirtschaftsklima.

Länder-Ratings: BERI-Index, Standard-Ratingagenturen (S&P, Moody's, Fitch), Euromoney, Institutional Investor

Gegenmaßnahmen

Risikoverminderung

Option 1: Stellung von Sicherheiten (Akkreditive, Bürgschaften, Garantien, Verpfändungen in Drittstaaten)

Option 2: Limitsysteme (Gedeckeltes Kredit-Exposure für einzelne Länder oder Ländergruppen)

Risikoverlagerung

Option 1: Versicherungen (gegen Transfer- und politische Risiken)

Option 2: Kreditderivate

Beschaffungs- und Absatzrisiko

Definition

Das Beschaffungsrisiko beinhaltet alle Verlustgefahren, die bei der Beschaffung von Rohstoffen bis zu deren Einsatz in der Produktion auftreten können.

Hierzu zählen:

1. Das Lagerrisiko.
2. Das Transportrisiko.
3. Und das Lieferrisiko.

Das Absatzrisiko hingegen beschreibt die Gefahren die beim Verkauf von Produkten bzw. nach deren Herstellung auftreten können.

Dazu gehören:

1. Das Abnahmerisiko.
2. Das Lagerrisiko (ja, schon wieder).
3. Und das Transportrisiko (kommt mir auch irgendwie bekannt vor...)

Gegenmaßnahmen

Risikosteuerung

Beschaffungsrisiko:

Option 1: Langfristige Lieferantenverträge (mit möglichst global agierenden Lieferanten).

Option 2: Rohwaren- und Rohstoffderivate (Futures, Fowards, Swaps, Optionen).

Absatzrisiko:

Option 1: Langfristige Kundenverträge

Option 2: Rohwarenderivate

Option 3: Bildung von Verkaufsgemeinschaften

Aufgabe 4: Marktpreisrisiken

Zinsänderungsrisiko (Skript Folie 182) erklären, Duration, mod. Duration

Theorie: Skript Folie 163

Duration

Die Duration misst die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer einer Anleihe. Sie ist aber eben nur ein Durchschnitt, keine genaue Laufzeit.

Einfacher formuliert: "Nach wie vielen Jahren habe ich mein investiertes Geld "im Durchschnitt" über alle Zahlungen (Kupons + Rückzahlung) wieder zurückerhalten?"

Die Duration wird verwendet, um die Zinsrisiken von Anleihen zu vergleichen. Je höher die Duration, desto stärker reagiert der Preis der Anleihe auf Zinsänderungen.

Beispiel-Rechnung:

Wir haben die folgende Anleihe:

Nominalwert: 1.000€

Kupon: 5% p.a.

Laufzeit: 3 Jahre

Marktzins: 4%

Zuerst werden alle Auszahlungen der Anleihe mit dem Marktzins abgezinst:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{50}{1,04} = 48,08}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{50}{1,04^2} = 46,23}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1050}{1,04^3} = 933,45}

Das alles wird jetzt addiert: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 48,08+46,23+933,45=1027,76}

Und durch dieses Ergebnis teilen wir jetzt die Summe der eben abgezinsten Summen mit ihrem jeweiligen Jahr als Multiplikator:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{48,08*1+46,23*2+933,45*3}{1027,76} = 2,86}

Und das ist unsere Duration. So lange dauert es im Durchschnitt bei einer solchen Anleihe die Anfangs errechnete Rendite zu erzielen.

Modifizierte Duration

Die eben berechnete Duration bildet auch die Grundlage für ihr modifiziertes Gegenstück.

Diese modifizierte Duration sagt aus, wie stark (in Prozent) sich der Kurs einer Anleihe bei einer Zinsänderung um 1% verändern wird (nach oben oder nach unten).

Die Berechnung ist ziemlich einfach:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle mod. Duration = \frac{Duration}{1+Marktzins}}

Wenn wir also unsere Werte von eben nehmen sind das:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{2,86}{1,04}=2,75}

Wenn sich also...

der Marktzins um 1% nach oben ändert, verringert sich der Kurs der Anleihe um 2,75%.

der Marktzins um 1% nach unten ändert, erhöht sich der Kurs der Anleihe um 2,75%.

Aufgabe 5: OpRisk

Kein Rechnen, keine einzelnen Risikoarten, obere Ebene OpRisks: Wie unterscheiden sich OpRisks von bspw. Marktpreisrisiken? (fehlendes Chancenmoment, etc.)

Was sind operationelle Risiken?

Operationelle Risiken entstehen automatisch aus dem Betrieb des Geschäfts in Unternehmen.

Kurzfassung: Etwas geht schief, weil Menschen, Prozesse, Systeme oder interne Abläufe versagen oder weil externe Einflüsse den Betrieb stören.

Die Quellen von operationellen Risiken sind z.B.:

1. Menschen: Fehler, Betrug, fehlerhafte Bedienung, fehlende Qualifikationen, etc.
2. Prozesse: Unklare Zuständigkeiten, schlechte Kontrollen, ineffiziente Abläufe, usw.
3. Systeme: IT-Ausfälle, Cyberangriffe, Datenverluste, etc.
4. Externe Ereignisse mit Bezug zum Unternehmen: Lieferantenausfälle, Stromausfälle, Pandemien, etc.

Grundsätzlich können operationelle Risiken aber überall im Unternehmen entstehen.

Wichtig: Operationelle Risiken werden nicht bewusst eingegangen, sondern passieren während des regulären Geschäftsbetriebs.

Was sind die Unterschiede im Vergleich zu anderen Risikoarten?

Ein zentrales Merkmal der operationellen Risiken im Vergleich zu anderen Risikoarten ist ihr fehlendes Chancenmoment: Während andere Risiken bewusst eingegangen werden können, weil man sich davon einen Vorteil erhofft - eine Investition kann bspw. wertlos werden, aber genauso gut auch im Wert explodieren - ist dies bei operationellen Risiken nicht der Fall. Das Unternehmen hat von ihrem Eintreten keinen Mehrwert, sondern nur Schaden.

Beispiele:

1. Es gibt keine Chance in einem IT-Ausfall, er hat nur Nachteile.
2. Ein Betrugsfall hat keine strategische Upside.
3. Ein Prozessfehler führt niemals zu dem eigentlich gewünschten Effekt.

Das Ziel des Managements von operationellen Risiken ist daher immer die Vermeidung, Begrenzung oder Absicherung, aber niemals die Optimierung.

Steuerung

Da operationelle Risiken nicht optimiert werden können, werden daher meistens folgende Instrumente zur Steuerung verwendet:

Risikoinkaufnahme: Ist das Eintreten des Risikos unwahrscheinlich und sind seine schlimmsten Auswirkungen gering so kann auf Minimierungsmaßnahmen verzichtet werden, wenn diese teurer als der erwartbare Nutzen sind.

Risikotransfer: Hat das Risiko eine geringe Eintrittswahrscheinlichkeit aber potentiell hohe Auswirkungen bietet sich das Outsourcing des entsprechenden Prozesses, bei dem es auftritt, oder der Abschluss einer Versicherung gegen das Risiko an.

Risikoverminderung: Ist es sehr wahrscheinlich, dass das Risiko eintritt, aber seine Auswirkungen sind überschaubar, kann über gezielte Gegenmaßnahmen nachgedacht werden, sofern diese wirtschaftlich vertretbar sind.

Risikovermeidung: Logischerweise sollten Risiken mit hoher Eintrittswahrscheinlichkeit und großen Auswirkungen so gut es geht vermieden werden.

Vs. Strategische Risiken

Strategische Risiken entstehen aus bewussten Entscheidungen des Managements eines Unternehmens.

Dies kann bspw. sein:

1. Der Eintritt in einen neuen Markt.
2. Die Einführung eines neuen Produktes.
3. Eine Fusion oder Übernahme.
4. Eine Änderung des Geschäftsmodells.

Zentraler Unterschied:

Strategische Risiken werden eingegangen, operationelle Risiken werden in Kauf genommen.

Vs. Politische Risiken

Politische Risiken (siehe oben) entstehen durch staatliches oder politisches Handeln.

Beispiele:

1. Gesetzesänderungen.
2. Enteignungen.
3. Sanktionen.
4. Handelsbeschränkungen.
5. Regimewechsel.

Zentrale Unterschiede:

Politische Risiken liegen außerhalb des Unternehmens. Sie betreffen meist die Rahmenbedingungen, aber nicht den Betrieb selbst.

Sobald politische Risiken allerdings konkret den Betrieb stören, können aus ihnen operationelle Risiken entstehen.

Vs. Höhere Gewalt

Höhere Gewalt sind unvorhersehbare, außergewöhnliche Ereignisse, so etwa:

1. Erdbeben, Überschwemmungen.
2. Naturkatastrophen.
3. Kriege.
4. Pandemien.

Zentrale Unterschiede:

Das Ereignis selbst ist höhere Gewalt. Seine betrieblichen Auswirkungen sind hingegen oft operationelle Risiken.