Logarithmen

Alles (oder zumindest das Meiste) über Logarithmen.

Kurze Wiederholung:

$\log _{2}(8)=...$ Gesprochen: (Der) Logarithmus zur Basis 2 von 8

Bedeutet im Klartext: Mit wieviel muss ich 2 "hochnehmen" (aka potenzieren) damit 8 rauskommt?

In diesem Fall: 3 (weil 2*2*2 = 8)

Logarithmusgesetze

Wichtig bei allen Gesetzen: Die Basis bleibt bei der Anwedung der Gesetze konstant, bzw. muss zur Anwendung konstant sein!

Erstes Gesetz

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \log(x*y) = \log(x)*\log(y)}

Produkte in einem Logarithmus können als Summe von 2 getrennten Logarithmen geschrieben werden. Beispiel:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \log_{3}(3x) = log_{3}(3)+log_{3}(x) = 1 + log_{3}(x)}

Geht umgekehrt natülich genauso: Man kann eine Summe aus 2 Logarithmen der gleichen Basis als einen Logarithmus (der gleichen Basis) mit einem Produkt aus den beiden enthaltenen Werten schreiben: