Lineare Regression

Wenn es 2 zweidimensionale Datenreihen gibt kann man vielleicht irgendeine Form von Gerade ins Punktediagramm zeichnen. Darum geht es bei der linearen Regression.

Das Grundgerüst sieht so aus:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y_i=\alpha+\beta*x_i + \epsilon_i}

Hierbei übernehmen Alpha und Beta jeweils die y- und x-Funktion der linearen Gleichung während Epsilon die Abweichung (d. h. Punkte, die nicht exakt auf der Geraden liegen) beschreibt.

Hier nochmal die Statistischen Kennzahlen, die werden hier wieder wichtig: Statistische Kennzahlen

Annahme:

y_n = Rendite der Aktie in der jeweiligen Zeitperiode

x_n = Rendite des Vergleichs-Indizes in der jeweiligen Periode

Beta

Berechnung:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_{x}^2}=\beta_{xy}} (Beta = Kovarianz / Varianz von x; Keine Einheit!)

Alternativ: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta= \frac{\rho_{xy}*\sigma_y}{\sigma_x}=\beta_{xy}} (Beta = Korrelationskoeffizient * Standardabweichung y / Standardabweichung x)

Entspricht der Steigung (Präfix von x) in der Geraden.

Alpha

Berechnung:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha= \overline{y}-\beta*\overline{x}} (Alpha = Mittelwert y - Beta * Mittelwert x; Keine Einheit!)

Entspricht dem y-Wert in der Geraden.

Bestimmtheitsmaß

Berechnung:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R^2= \frac{\beta_{xy}^2*\sigma_x^2}{\sigma_y^2}= \frac{\sigma_{xy}^2}{\sigma_x^2*\sigma_y^2} = \rho_{xy}^2}

Beschreibt den Anteil am Risiko der Aktie, der bereits durch den Index vorhanden ist.

Anders ausgedrückt:

Bestimmtheitsmaß = Risiko Index = Gesamtrisiko Aktie - Risiko Aktie

Sonstiges

Die (Regressions-)gerade verläuft immer durch den Mittelpunkt (Mittelwert x, Mittelwert y), beginnt immer am Punkt (0, Alpha) und hat immer die Steigung Beta.