Foward Rates
Noch so ein Hassthema von mir...
Theorie
Zuerst einmal geht es um die Frage: "Was ist, wenn ich z. B. die Zahlungen einer Anleihe diskontieren möchte, es aber jedes Jahr einen anderen Zinssatz gibt?"
Was wäre der der heutige Wert einer Anleihe für 100€ mit 5% Zinsen und 3 Jahren Laufzeit wenn die folgenden Daten vorliegen?
| Index | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Auszahlungen | 5 | 5 | 105 |
| Zinssatz | 4% | 4,5% | 5% |
Wollen wir nun den heutigen effektiven Wert der Anleihe (Barwert) berechnen gilt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B=\frac{5}{1,04}+\frac{5}{1,045^2}+ \frac{105}{1,05^3} = 100,09}
(siehe Barwertberechnung)
Hierbei stellt sich jetzt jedoch noch eine Frage: "Wenn ich in einem Jahr einen Geldbetrag erhalte und diesen wieder investieren will, was wird mein Zinssatz für x Jahre sein?"
Um auf das oben beschriebene Beispiel zurückzukommen: Angenommen ich frage mich, welchen Zins ich nach einem Jahr Laufzeit für die verbleibenden 2 Jahre erhalte.
Das bedeutet ja: Der heutige Zins in 3 Jahren = Der heutige Zins in einem Jahr + Der Zins von Jahr 1 bis Jahr 3 (2 Jahre Laufzeit -> ^2)
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1,05^3 = 1,04 * (1+r)^2} /1,04
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1,05^3}{1,04} =(1+r)^2 /\sqrt{}}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{1,05^3}{1,04}} = 1+r} /-1
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{1,05^3}{1,04}} -1= r}
