Übungsaufgaben zu Anleihen

Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen.

Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!

Barwert/Präsenzwert/Fair Value

Aufgabe 1

Eine Anleihe mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren und einem Nominalwert von 100 EUR hat einen Kupon (Nominalzins) von 2%. Wenn der Marktzins bei 3% p.a. liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anleihe?

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Lösung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = 2 * \frac{1,03^{10}-1}{0,03*1,03^{10}}+\frac{100}{1,03^{10}}}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = 105,22}

Aufgabe 2

Die Schraube, Hut und Pfusch AG hat vor drei Jahren eine Anleihe mit einem Nominalwert von 100 EUR und einem Kupon (Nominalzins) von 6% begeben. Die Anleihe wird in exakt vier Jahren zurückgezahlt. Berechnen Sie den fairen Wert der Anleihe, wenn folgende Zinssätze (spot rates) für vergleichbare Anleihen am Markt zu beobachtet sind:

Restlaufzeit	1	2	3	4
Marktzins (%)	2	3	3,8	4,4

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Lösung

$PV={\frac {6}{1,02}}+{\frac {6}{1,03^{2}}}+{\frac {6}{1,038^{3}}}+{\frac {106}{1,044^{4}}}=106,13$

Rendite

Aufgabe 1

Ein Zero-Bond mit einem Nominalwert von 100 EUR und einer Restlaufzeit von fünf Jahren wird an der Börse zum Preis von 89,24 % angeboten. Welche Rendite würde ein Anleger erzielen, der diese Anleihe kauft und bis zur Tilgung hält?

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Lösung

Formel:

$100=89,24*(1+r)^{5}|/89,24$

= ${\frac {100}{89,24}}=(1+r)^{5}|{\sqrt[{5}]{}}$

= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[5]{\frac{100}{89,24}}= 1+r | -1}

= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[5]{\frac{100}{89,24}}-1= r= 0,2302=2,3%}

Fragen und Antworten

Aufgabe 1

Ist die folgende Aussage richtig? Begründen Sie Ihre Antwort!

Ist der Anleihe-Coupon größer als die Rendite (=Yield to Maturity), dann liegt der Anleihe-Kurs über dem Ausgabekurs.

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Lösung

Ja, die Aussage ist korrekt.

Wenn der Kupon einer Anleihe größer ist als die Rendite / der Marktzins ist die Anleihe ein attraktives Investment. Die Nachfrage - und damit der Kurs - wird daher über den Nominalbetrag hinaus ansteigen.

Alternativ: Da die Investoren einen Tilgungsverlust erleiden liegt die tatsächliche Rendite unterhalb des Kuponzinssatzes.