Übungsaufgaben zu Anleihen

Ein paar Aufgaben zum Thema Anleihen mit den zugehörigen Lösungen.

Die Lösungen zu den Aufgaben stehen direkt darunter!

Barwert/Präsenzwert/Fair Value

Aufgabe 1

Eine Anleihe mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren und einem Nominalwert von 100 EUR hat einen Kupon (Nominalzins) von 2%. Wenn der Marktzins bei 3% p.a. liegt, wie hoch ist der faire Wert (Barwert, Present Value) der Anleihe?

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Lösung

$PV=2*{\frac {1,03^{10}-1}{0,03*1,03^{10}}}+{\frac {100}{1,03^{10}}}$

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = 105,22}

Aufgabe 2

Die Schraube, Hut und Pfusch AG hat vor drei Jahren eine Anleihe mit einem Nominalwert von 100 EUR und einem Kupon (Nominalzins) von 6% begeben. Die Anleihe wird in exakt vier Jahren zurückgezahlt. Berechnen Sie den fairen Wert der Anleihe, wenn folgende Zinssätze (spot rates) für vergleichbare Anleihen am Markt zu beobachtet sind:

Restlaufzeit	1	2	3	4
Marktzins (%)	2	3	3,8	4,4

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Lösung

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = \frac{6}{1,02}+\frac{6}{1,03^2}+\frac{6}{1,038^3}+\frac{106}{1,044^4}}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = 106,13}

Rendite

Aufgabe 1

Ein Zero-Bond mit einem Nominalwert von 100 EUR und einer Restlaufzeit von fünf Jahren wird an der Börse zum Preis von 89,24 % angeboten. Welche Rendite würde ein Anleger erzielen, der diese Anleihe kauft und bis zur Tilgung hält?

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Lösung

Formel:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 100 = 89,24 * (1+r)^5 | /89,24}

= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{100}{89,24}= (1+r)^5 | \sqrt[5]{}}

= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[5]{\frac{100}{89,24}}= 1+r | -1}

= Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[5]{\frac{100}{89,24}}-1= r= 0,2302=2,3%}

Bonität und Risiko

Aufgabe 1

Am Markt ergibt sich für AAA-Unternehmensanleihen mit einer Restlaufzeit von 5 Jahren eine Rendite von 3,41 %. Der Renditeaufschlag (Bonitäts-Spread) für AA-Anleihen beträgt 1,42 %.

Wenn unerwartet schlechte Nachrichten dazu führen, dass eine 5-jährige Unternehmensanleihe mit 5% Coupon (Nennwert 100 EUR) von AAA auf AA herabgestuft wird, welchen Effekt hat dies auf den Anleihepreis? Warum verändert sich der Anleihepreis?

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Fragen und Antworten

Aufgabe 1

Ist die folgende Aussage richtig? Begründen Sie Ihre Antwort!

Ist der Anleihe-Coupon größer als die Rendite (=Yield to Maturity), dann liegt der Anleihe-Kurs über dem Ausgabekurs.

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Lösung

Ja, die Aussage ist korrekt.

Wenn der Kupon einer Anleihe größer ist als die Rendite / der Marktzins ist die Anleihe ein attraktives Investment. Die Nachfrage - und damit der Kurs - wird daher über den Nominalbetrag hinaus ansteigen.

Alternativ: Da die Investoren einen Tilgungsverlust erleiden liegt die tatsächliche Rendite unterhalb des Kuponzinssatzes.