Wurzeln

Eine Wiederholung der Wurzeln:

Wurzelgesetze

Wurzeln können nur von Zahlen größer oder gleich null gezogen werden

Die Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht definiert.

ACHTUNG bei quadratischen Gleichungen

Ein Beispiel:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^2 = 16 |\surd}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = \sqrt{16} = 4}

ABER Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -4^2} ergibt auch 16! Die quadratische Gleichung hat also, sobald eine Wurzel im Spiel ist, 2 Lösungen (eben Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1 = 4} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_2 = -4} ).

Teilweises Wurzelziehen

Bezeichnet das "Zerlegen" von Zahlen innerhalb von Wurzeln, um die Wurzel (teilweise lösen zu können):

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{18}=\sqrt{9*2} = \sqrt{9} * \sqrt{2} = 3 * \sqrt{2}}

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{500}=\sqrt{5*100}=10*\sqrt{5}}

Das Ganze mit Brüchen:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{2*4}{9} }} -> Das Ziel ist im Zähler und im Nenner jeweils eine Quadratzahl zu haben (hier 4 und 9). Jetzt können wir aus denen die Wurzel ziehen und sie nach außen schreiben (bitte an die richtige Stelle im Bruch!). Da wir aus der 4 und der 9 schon die Wurzeln gezogen haben, werden diese jeweils durch 1 ersetzt, d.h. hier bleibt nur 2 in der Wurzel übrig:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle = \frac{2}{3} * \sqrt{2}}

Wie wärs mal mit einer schwierigeren Zahl?:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{243}}

Umgekehrt funktioniert das Ganze genauso: Man kann Zahlen außerhalb von Wurzeln

Nachschlagewerke

• Wurzeln - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=5lGpyhWD8sw
• Teilweises Wurzelziehen - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=tRqteBSL5cs
• Wurzelterme vereinfachen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=bcf_m4q1ub0
• Schriftliches Wurzelziehen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=RQlnMPpLQFk
• Teilweises Wurzelziehen - Daniel Jung: https://www.youtube.com/watch?v=t29WEfzbptE
• Teilweises Wurzelziehen mit Brüchen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=s3-cqGfNQjY
• Klammern mit Wurzeln, Distributivgesetz - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=U9PYdp-QJuA