Fakultät

Was waren nochmal Fakultäten?

Die Kurzfassung:

Eine Fakultät wird als Ausrufezeichen hinter die entsprechende Zahl geschrieben (z. B. 2!, 5!, 100!, n!, etc.) und bedeutet, dass diese Zahl mit allen kleineren natürlichen Zahlen bis hinunter zur 1 multipliziert wird.

Also:

2! = 2*1

6! = 6*5*4*3*2*1

50! = 50*49*48*47*46*...*2*1

Merken!

Wichtige Gesetze dazu:

1! = 1

0! = 1

Rechenregeln

Fakultäten vergrößern und verkleinern

Da wir wissen, dass eine Fakultät eine Serie aus Multiplikationen von aufeinander folgenden ist, können wir damit ein bisschen spielen:

Wir erinnern uns:

5! = 5*4*3*2*1

Also ist:

6*5! = 6!

Andersherum funktioniert das aber auch:

55! = 55*54*53*...*2*1 = 55*54! = 55*54*53! = ...

Fakultäten "kürzen"

Da bspw. gilt das 6! = 6*5! kann man Fakultäten auch gegeneinander "kürzen":

${\frac {6!}{5!}}=6$

Hier gilt:

${\frac {(Zahl+1)!}{Zahl!}}=(Zahl+1)$

Das Ganze ist einfacher, wenn man sich vor Augen führt, dass Fakultäten "nur" eine Reihe von Produkten sind.

Und insbesondere bei Brüchen nicht vergessen: Aus Summen kürzen nur die Dummen!

Nachschlagewerke

• Fakultäten - The Simple Club: https://www.youtube.com/watch?v=hLfQ-ou4vEw
• Fakultät kürzen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=ckQzJpZG7So
• Fakultät berechnen - MathemaTrick: https://www.youtube.com/watch?v=nooo-DS33h8