Zinsberechnung
Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?
Grundlegende Variablen
Starten wir mit dem Handwerkszeug:
K0 = Anfangskapital
t = Laufzeit (in Jahren)
Kt = Endkapital (Kapital verzinst über einen Zeitraum von t Jahren).
r = Zinssatz (in Prozent)
Je nach Zinsberechnungsmethode können noch weitere Variablen hinzukommen, dazu aber später mehr.
Einfache Verzinsung
Soll heißen: Zinszahlungen einmal pro Jahr ohne Zinseszins.
Normalform
Grundlegende Berechnungsformel: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_t = K_0+r*t*K_0}
Alternativ: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_t=(1+r*t)*K_0}
Beispielaufgabe:
Auf wieviel wachsen 5000 Euro bei einem Zinssatz von 6 Prozent und einer Laufzeit von dreieinhalb Jahren an?
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K_t = (1+5%*3,5) * 5000 = (1+0,05*3,5)*5000 = 18375}
A: Auf 18375 Euro.
Umstellung nach Zinssatz
Wenn man den Zinssatz berechnen soll.
Beispiel: Aus 3000 Euro werden in 3 Jahren 4150 Euro. Wie hoch ist der Zinssatz?
In die Formel eingesetzt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4150 = (1+r*3)*3000}
Jetzt heißt es nach r umstellen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4150 = (1+r*3)*3000} | :3000
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{4150}{3000} = (1+r*3)} | -1
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{4150}{3000} -1 = r*3} | :3 / *1/3
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{3}*(\frac{4150}{3000}-1) = r = 0,1278 = 12,78% }
Die umgestellte Formel lautet also:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r=\frac{1}{t}* (\frac{K_t}{K_0}-1) }
Alternativ funktioniert aber auch Folgendes:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r=\frac{K_t-K_0}{K_0*t} }
Beweis gefällig?:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r = \frac{4150-3000}{3000*3} = \frac{1150}{9000} = 0,127777=12,78% }
