Zinsberechnung

Wie kann man Kapital, Zinssätze, Laufzeiten etc. berechnen?

(Alternative Zinsformeln).

Grundlegende Variablen

Starten wir mit dem Handwerkszeug:

K₀ = Anfangskapital

t = Laufzeit (in Jahren)

K_t = Endkapital (Kapital verzinst über einen Zeitraum von t Jahren).

r = Zinssatz (in Prozent)

Je nach Zinsberechnungsmethode können noch weitere Variablen hinzukommen, dazu aber später mehr.

Einfache Verzinsung

Soll heißen: Zinszahlungen einmal pro Jahr ohne Zinseszins.

Normalform

Grundlegende Berechnungsformel: $K_{t}=K_{0}+r*t*K_{0}$

Alternativ: $K_{t}=(1+r*t)*K_{0}$

Beispielaufgabe:

Auf wieviel wachsen 5000 Euro bei einem Zinssatz von 6 Prozent und einer Laufzeit von dreieinhalb Jahren an?

$K_{t}=(1+5\%*3,5)*5000=(1+0,05*3,5)*5000=18375$

A: Auf 18375 Euro.

Umstellung nach Zinssatz

Wenn man den Zinssatz berechnen soll.

Beispiel: Aus 3000 Euro werden in 3 Jahren 4150 Euro. Wie hoch ist der Zinssatz?

In die Formel eingesetzt: $4150=(1+r*3)*3000$

Jetzt heißt es nach r umstellen:

$4150=(1+r*3)*3000$ | :3000

${\frac {4150}{3000}}=(1+r*3)$ | -1

${\frac {4150}{3000}}-1=r*3$ | :3 / *1/3

${\frac {1}{3}}*({\frac {4150}{3000}}-1)=r=0,1278=12,78\%$

Die umgestellte Formel lautet also:

$r={\frac {1}{t}}*({\frac {K_{t}}{K_{0}}}-1)$

Alternativ funktioniert aber auch Folgendes:

$r={\frac {K_{t}-K_{0}}{K_{0}*t}}$

Beweis gefällig?:

$r={\frac {4150-3000}{3000*3}}={\frac {1150}{9000}}=0,127777=12,78\%$