Quantile & Value at Risk

Was sind Quantile?

Berechnung Quantile

Median / Zentralwert

Berechnung: ${\tilde {x}}$ = 50%-Quantil -> Siehe allgemeine Quantil-Berechnung

Wichtig zu wissen:

1. Mindestens die Hälfte aller vorliegenden Daten müssen kleiner oder gleich dem Median sein und
2. Mindestens die Hälfte aller vorliegenden Daten müssen größer oder gleich dem Median sein

Alternative:

Ungerade Anzahl Daten:

(Bei überschaubarer Anzahl):

1. Alle Daten der Größe nach sortiert (von klein nach groß) aufschreiben.
2. In mehreren Schritten jeweils links und rechts eine Zahl gedanklich "wegstreichen".
3. Die letzte übrigbleibende Zahl ist der gesuchte Median.

Gerade Anzahl Daten:

1. Alle Daten der Größe nach sortiert (von klein nach groß) aufschreiben.
2. In mehreren Schritten jeweils links und rechts eine Zahl gedanklich "wegstreichen".
3. Von den letzten beiden übriggebliebenen Zahlen den Mittelwert berechnen ((Zahl 1 + Zahl 2) / 2) -> Das ist der gesuchte Median.

Quantile allgemein

Grundsätzlich

Das gesuchte Quantil lässt sich als Prozentwert (p) ausdrücken:

20%-Quantil = 0,2

50%-Quantil = 0,5

87%-Quantil = 0,87

Multipliziert mit der Anzahl der vorliegenden Daten (n) ergibt das eine neue Zahl.