Quantile & Value at Risk
Was sind Quantile?
Berechnung Quantile
Median / Zentralwert
Berechnung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tilde{x}} = 50%-Quantil -> Siehe allgemeine Quantil-Berechnung
Wichtig zu wissen:
- Mindestens die Hälfte aller vorliegenden Daten müssen kleiner oder gleich dem Median sein und
- Mindestens die Hälfte aller vorliegenden Daten müssen größer oder gleich dem Median sein
Alternative:
Ungerade Anzahl Daten:
(Bei überschaubarer Anzahl):
- Alle Daten der Größe nach sortiert (von klein nach groß) aufschreiben.
- In mehreren Schritten jeweils links und rechts eine Zahl gedanklich "wegstreichen".
- Die letzte übrigbleibende Zahl ist der gesuchte Median.
Gerade Anzahl Daten:
- Alle Daten der Größe nach sortiert (von klein nach groß) aufschreiben.
- In mehreren Schritten jeweils links und rechts eine Zahl gedanklich "wegstreichen".
- Von den letzten beiden übriggebliebenen Zahlen den Mittelwert berechnen ((Zahl 1 + Zahl 2) / 2) -> Das ist der gesuchte Median.
https://www.youtube.com/watch?v=-zOaiuB6RVs
Quantile allgemein
Das gesuchte Quantil lässt sich als Prozentwert (p) ausdrücken:
20%-Quantil = 0,2
50%-Quantil = 0,5
87%-Quantil = 0,87
Multipliziert mit der Anzahl der vorliegenden Daten (n) ergibt das eine neue Zahl (nennen wir sie mal x).
Ist diese Zahl x ganzzahlig (keine Nachkommastellen) gilt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Quantil=\frac{1}{2}*(n_x+n_{x+1})} -> 1/2 * (n an der Stelle x + n an der Stelle x+1)
Hat sie hingegen Nachkommastellen gilt:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Quantil=n_{\lceil{x}\rceil}} -> n an der Stelle x immer aufgerundet auf die nächste Ganzzahl
