Zufallsvariablen

Was sind eigentlich Zufallsvariablen?

Allgemeine Definition

Eine Variable, die jeden Wert aus einer vordefinierten Datenmenge annehmen kann. Zu jedem Wert gehört hierbei eine Wahrscheinlichkeit, mit welcher er angenommen wird.

Hierbei gibt es die folgenden Variablen:

X = Die Zufallsvariable an sich

P = Die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Beispiel:

Bei einem normalen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu Würfeln bekanntlich immer und überall gleich, nämlich 1/6.

Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln sähe demnach so aus:

$P(X=6)={\frac {1}{6}}$

Weiter im Text:

E = Erwartungswert. D. h.: Welcher Wert würde (durchschnittlich) herauskommen, wenn wir sehr oft den Zufall entscheiden lassen.

Wird berechnet, indem jeder Wert mit der Wahrscheinlichkeit, das er auftritt multipliziert und das Ganze anschließend addiert wird.

Bezogen auf den Würfel wäre das also:

$E={\frac {1}{6}}*1+{\frac {1}{6}}*2+{\frac {1}{6}}*3+{\frac {1}{6}}*4+{\frac {1}{6}}*5+{\frac {1}{6}}*6={\frac {21}{6}}=3,5$