Beträge
Betrag grundsätzlich:
Was drinsteht ist immer positiv bzw. wird durch den Betrag positiv gemacht.
Beispiele:
|2| = 2
|8| = 8
|-6| = 6
Betragsfunktionen
Das Ganze geht auch mit Funktionen:
Funktion: y = |x|
Schaubild:
Betragsfunktionen haben in ihrem Schaubild immer mindestens einen "cut" bzw. einen Scheitelpunkt, da der Betrag ja auch bei negativen Zahlen für durchweg positive Ergebnisse sorgt.
Da wir in dem Schaubild links den Cut bei x = 0 haben, haben wir für alle x-Werte kleiner null die Funktion y = -x und für alle x-Werte größer null die Funktion y = x.
Mathematisch wird das dann so ausgedrückt:
y = |x| { -x für x < 0 ; x für x >= 0}
Anderes (realistischeres) Beispiel:
Funktion: y = |x - 1| + 2 Schaubild:
Um eine solche Betragsgleichung anzugehen bietet sich folgende Vorgehensweise an:
