Kartelle
Wagen wir uns doch mal in den Bereich des Verbotenen...
Aufgabe 4.4
"Zwei Duopolisten mit der identischen Kostenstruktur
K1=K2= 10x1,2
treffen sich in einer Bar und sprechen sich verbotenerweise ab. Sie bilden ein Kartell und treten auf dem Markt mit der Nachfragefunktion:
p = 50 – 0,4x mit x = x1 + x2
als Monopolist auf.
Ermitteln Sie rechnerisch, welche gewinnmaximalen Mengen die beiden Unternehmen jeweils anbieten, wie hoch der Marktpreis ist und wie hoch ihre Gewinne sind, wenn
a) das Kartell gebildet wird.
b) Anbieter 1 auf dem Weg aus der Bar nach Hause überlegt, die gerade eben getroffene Absprache zu brechen"
Fangen wir an:
Teil a
Hier ist noch alles wie immer: Grenzerlöse = Grenzkosten
Anders als beim Duopol spielen hier die beiden verschiedenen Anbieter nur eine begrenzte Rolle, da sie ja gemeinsam als Kartell auftreten. Sie haben also eine gemeinsame Erlösfunktion.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K'(x)=10}
Gleichsetzen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 50-0,8x=10}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=50}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x=x_1+x_2}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_1=x_2=25}
Da 2 Anbieter diese Menge gemeinsam produzieren gilt also: Jeder produziert 25 Einheiten.
Damit machen wir jetzt noch den Rest:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=50-0,4*50=30}
Die Anbieter haben sich ja beim Preis abgesprochen, werden also den Gleichen verlangen. Daher können wir hier die Gesamtmenge nehmen.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G(x_1)=G(x_2)=25*30-10*25=500}
Jeder unser beiden Verbrecher macht erzielt also einen Gewinn von 500.
