Kartelle

Wagen wir uns doch mal in den Bereich des Verbotenen...

Aufgabe 4.4

"Zwei Duopolisten mit der identischen Kostenstruktur

K1=K2= 10x1,2

treffen sich in einer Bar und sprechen sich verbotenerweise ab. Sie bilden ein Kartell und treten auf dem Markt mit der Nachfragefunktion:

p = 50 – 0,4x mit x = x1 + x2

als Monopolist auf.

Ermitteln Sie rechnerisch, welche gewinnmaximalen Mengen die beiden Unternehmen jeweils anbieten, wie hoch der Marktpreis ist und wie hoch ihre Gewinne sind, wenn

a) das Kartell gebildet wird.

b) Anbieter 1 auf dem Weg aus der Bar nach Hause überlegt, die gerade eben getroffene Absprache zu brechen"

Fangen wir an:

Teil a

Hier ist noch alles wie immer: Grenzerlöse = Grenzkosten

Anders als beim Duopol spielen hier die beiden verschiedenen Anbieter nur eine begrenzte Rolle, da sie ja gemeinsam als Kartell auftreten. Sie haben also eine gemeinsame Erlösfunktion.

$E(x)=(50-0,4x)*x=50x-0,4x^{2}$

$E'(x)=50-0,8x$

$K'(x)=10$

Gleichsetzen:

$50-0,8x=10$

$x=50$

$x=x_{1}+x_{2}$

$x_{1}=x_{2}=25$

Da 2 Anbieter diese Menge gemeinsam produzieren gilt also: Jeder produziert 25 Einheiten.

Damit machen wir jetzt noch den Rest:

$p=50-0,4*50=30$

Die Anbieter haben sich ja beim Preis abgesprochen, werden also den Gleichen verlangen. Daher können wir hier die Gesamtmenge nehmen.

$G(x_{1})=G(x_{2})=25*30-10*25=500$

Jeder unser beiden Verbrecher erzielt also einen Gewinn von 500.

Teil b

Jetzt kommt ein wenig Spieltheorie in die Geschichte: Anbieter 1 will seinen Kollegen über den Tisch ziehen - soviel zur Ganovenehre - und mehr produzieren. Wir unterstellen hier mal, dass Anbieter 2 vorhat sich an die Absprache zu halten.

Anbieter 1 wird also die Menge, die Anbieter 2 produzieren wird (also 25) in seine Erlösfunktion einbauen:

$E(x_{1})=(50-0,4(x_{1}+25))*x_{1}$