Kostendifferenzierung
Differenzieren wir mal Kosten, einfach so zur Entspannung, rein sozial...
Grundsätzliches
(Ich darf - wie schon so oft - an dieser Stelle auf meine BWL-Mathe page verweisen? Die werden wir hier mal wieder brauchen)
Bei dem vielleicht recht einschüchternden Begriff der Kostendifferenzierung geht es in der Praxis um die gute, alte Funktionsrechnung: x ausrechnen, Funktionen gleichsetzen, Funktionen ableiten, etc..
Ausgegangen wird dieses Mal von 2 Funktionen:
Gesamtkostenfunktion (oder einfach Kostenfunktion) K: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K = K_F+x*k_V}
wobei:
K_F = Fixkosten
x = Anzahl der hergestellten Produkte
K_V = variable Kosten pro Stück
Betriebsergebnisfunktion (a.k.a. Gewinnfunktion) G:
(Wir sparen uns hier den Zwischenschritt über die Erlösfunktion E)
wobei:
p = Verkaufspreis pro Stück
x = Anzahl der verkauften Produkte
K = Gesamtkostenfunktion (hier unbedingt auf die Vorzeichen achten!)
Soviel dazu. Haben wir doch alles schon hundert Mal gemacht. Ab an die Aufgaben.
Praxis
Beispiel 1
Die Schraube, Hut und Pfusch AG produziert eines ihrer Produkte unter den folgenden Bedingungen:
Fixkosten K_F: 1.000.000 EUR
Kosten pro Stück K_V: 250 EUR
Stückpreis p: 1.500 EUR
Geplante Absatzmenge x: 1.000 Stück
Werden mehr als 1.100 Stück produziert entstehen zusätzliche Fixkosten in Höhe von 200.000 EUR.
a) Bitte Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion/Betriebsergebnisfunktion aufstellen.
b) Wie hoch ist der Gewinn/das Betriebsergebnis, falls die geplante Absatzmenge erreicht wird?
c) Wie verändert sich der Gewinn, wenn der Preis um 5% gesenkt, die Absatzmenge aber um 20% erhöht wird?
d) Wie hoch muss der Preis bei einer Absatzmenge von genau 1.100 Stück sein, um einen Gewinn von 400.000 EUR zu erzielen?
Dann mal los:
a)
Kostenfunktion:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K = 250x+1.000.000}
Erlösfunktion:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E=1500x}
Gewinnfunktion/Betriebsergebnisfunktion:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G=1500x-250x-1.000.000}
Leicht, oder?
b)
Einfach die Absatzmenge anstelle von x einsetzen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G=1500*1000-250*1000-1.000.000}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G = 250.000 \euro}
Der Gewinn beträgt also 250.000 EUR.
c)
Jetzt ändern sich einige Beträge in der Gewinnfunktion:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G=(1500*0,95)*1200-250*1200-1.000.000-200.000}
(Nicht vergessen: Bei mehr als 1.100 verkauften Produkten fallen nochmal 200.000 EUR Fixkosten an!)
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G=1425*1200-250*1200-1.200.000}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G=210.000}
Hier muss man kurz nachdenken, aber das sollte auch machbar sein, oder?
d)
Okay, jetzt gilt es die Funktion umzustellen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 400.000=1100p-250*1100-1.000.000}
(Achtung: Die zusätzlichen Fixkosten fallen erst an, wenn mehr als 1100 Stück produziert werden)
Einmal nach p auflösen:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 400.000=1100p-250*1100-1.000.000}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 400.000=1100p-1.275.000} |+1.275.000
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1.675.000=1100p} |/1100
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle p=1522,73}
Der Stückpreis muss also 1.522,73 EUR betragen.
